7. Статистические методы обработки данных Основные определения

1. Генеральная совокупность– это все мыслимые результаты вероятностного эксперимента. Например, все население Земли или выпущенные станком ролики за весь период его эксплуатации и т.п.

2. Выборка– это часть генеральной совокупности, отобранная для исследования. Выборка сама по себе не представляет интереса для исследователя. Интерес представляют свойства генеральной совокупности, которые можно узнать изучая выборку. Выборка является результатом вероятностного эксперимента, поэтому говоря о выборке следует иметь ввиду наличие своеобразной метагенеральной совокупности всех возможных выборок из данной генеральной совокупности. По этой причине выводы, сделанные по выборке являются случайными.

3. Мода.Наиболее вероятноезначениеслучайной величины называется ее модой.

4. Эмпирическая функция распределения.Функция, гдеn_x– это количество наблюдений строгоменьшихx, аn– это общее число наблюдений в выборке. Эмпирическая функция распределния (ЭФР) всегда ступенчатая. Согласно закона больших числел при увеличении объема выборки ЭФР стремится к гладкой теоретической функции распределения. В качестве аналогии можно привести правильный многоугольник, который при увеличении числа граней стремится к гладкой окружности.

5. Гистограмма.Эмпирический аналог функции плотности. Отличается тем, что состоит из прямоугольников. Сумма площадей всех прямоугольников равна единице. Высота прямоугольника пропорциональна абсолютной частоте, с которой выборочные значения попадают в интервал, где расположен прямоугольник и обратно пропорциональна ширине данного интервала. Гистограмма выборки неоднозначна, в том смысле, что исследователь в праве сам выбирать ширину интервалов и их границы. При удачном выборе способа построения гистограммы, она может с успехом заменять теоретическую функцию плотности. При построении гистограммы следует следить за тем, чтобы выборочные значения не попадали на границы интервалов.

Примеры решения тестовых заданий

26. Имеются данные по 110 проданным парам обуви:

Размер обуви	37	38	39	40	41	42	43
Число проданных пар	8	12	14	28	24	15	9

Мода распределения по размеру проданной обуви равна…

26. Мода, по определению (Определение 7.3.), – это наиболее часто встречающееся значение случайной величины. Согласно данных таблицы, мода равна 40.

27. По данным о 100 проданных пар обуви нашли эмпирическую функцию распределения:

Обуви 39-го размера было продано…

27. По определению эмпирической функции распределения (Определение 7.4.) и. Таким образом, обуви размера меньше 39-го, было продано 14 пар, а обуви, размера меньше 40-го, было продано 29 пар. Значит, обуви 39-го размера продано 15 пар.

28. Произведена выборка 100 роликов. По данным отклонений x от номинального размера их диаметров построена гистограмма частот.

Тогда число роликов, удовлетворяющее неравенству , равно…

28. По данным гистограммы .. Отсюда.

29. Пусть (2, 1, 5, 4, 2, 0, 2, 1) ­– наблюдавшиеся значения выборки. Значение эмпирической функции распределения F(3) равно ...

29. По определению (Определение 7.4.) эмпирической функции распределения .,, поэтому.

30. По результатам распределения 100 рабочих по тарифным разрядам найдена эмпирическая функция распределения:

Количество рабочих, имеющих тарифный разряд НИЖЕ ТРЕТЬЕГО, равно...

30. Событие {«рабочий имеет разряд ниже третьего»}, имеет вероятность . Поскольку опыт проводился 100 раз, количество рабочих, имеющих тарифный разряд НИЖЕ ТРЕТЬЕГО, равно 10.