Закон сохранения энергии в квантовой механике. Спонтанные переходы

Если система описывается стационарным уравнением Шредингера, то время входит только в експоненциальный множитель временной части. В этом случае при вычислении плотности вероятности и средних физических величин время исчезнет, и они не будут зависеть от времени. Таким образом, если электрон в начальный момент времени находился в некотором квантово механическом состоянии, то при отсутствии внешних воздействий он будет находиться в этом состоянии неограниченно долго. В связи с этим, закон сохранения энергии в квантовой механике формулируется следующим образом: если частица в начальный момент времени находилась в состоянии с энергией и характеризовалась волновой функцией , то при отсутствии внешнего воздействия она будет находиться в этом состоянии как угодно долго.

Однако из результатов наблюдений следует, что только в основном состоянии атом может находиться как угодно долго. Если же электрон перевести в возбужденное состояние, то без всяких внешних воздействий через определенный промежуток времени он возвращается в основное состояние. При этом излучается квант электромагнитной волны. Поскольку возвращение электрона в невозбужденное состояние происходит случайным образом (т.е., невозможно точно предсказать момент это события), то такие переходы назвали спонтанными.

Данное противоречие связано с тем, что движение электрона происходит не только в поле ядра, но и в его собственном поле, квантовые свойства которого не учитываются в уравнении Шредингера. Учет квантовых свойств электромагнитного поля осуществляется в квантовой электродинамике (вторичное квантование). Решение задачи об атоме водорода с использованием методов квантовой электродинамики показывает, что состояния с оказываются неустойчивыми. Расчет среднего времени жизни электрона в возбужденном состоянии оказывается в хорошем соответствии с наблюдениями.

Вынужденные переходы. Правила отбора. Спектры атомов.

Переходы электрона в атоме из одного состояния в другое под воздействием электромагнитного излучения называются вынужденными переходами.

Решение задачи о движении электрона вблизи ядра в поле внешних сил осуществляется с помощью стационарной (если поле внешних сил не изменяется с течением времени ) и нестационарной (поле электромагнитной волны) теории возмущений. В этом случае в оператор Гамильтона добавляется слагаемое , которое определят потенциальную энергию электрона во внешнем поле. Если не зависит явно от времени, то используется стационарная теория возмущений (решается стационарное уравнение Шредингера), если зависит, то нестационарная (решается временное уравнение Шредингера).

Стационарная теория возмущений приводит в выводу о расщеплении энергетических уровней (а значит и спектральных линий) в постоянном электрическом (эффект Штарка: линейный и квадратичный) и магнитном поле (эффект Зеемана: нормальный и аномальный).

Нестационарная теория возмущений дает возможность объяснить переходы электронов на вышележащие и нижележащие энергетические уровни под воздействием переменного электромагнитного возмущения. Расчеты показывают, что вероятность перехода не равна нулю при следующих условиях:

1. 

2. (в дипольном приближении, и в квадрупольном)

3. 

При этом переходы с имеют большую вероятность. Ограничения, накладываемые на орбитальное и магнитное квантовые числа, получили название правил отбора. Правило отбора для связано с законом сохранения момента импульса, поскольку поглощаемый или излучаемый фотон обладает собственным моментом импульса.

Из первого условия и формулы можно получить выражение для частоты излучения. Эта формула получила название формулы Бальмера (сериальной формулы):

—сериальная формула для водородоподобных атомов.

—постоянная Ридберга. Расчеты показывают, что переходы c вышележащих уровней на уровень с в атоме водорода () сопровождаются ультрафиолетовым излучением (серия Лаймана), на видимым (серия Бальмера), на инфракрасным излучением (серия Пашена) и т.д. Спектры излучений других атомов имеют более сложный вид. Каждый атом характеризуется своим уникальным набором спектральных линий излучения и поглощения (на этом базируется спектральных анализ, единственный метод, с помощью которого удается определять химический состав звезд и межзвездного вещества). С практической точки зрения, очень важным является вынужденный переход с вышележащего на нижележащий энергетический уровень. В этом случае излучается квант электромагнитной волны, который имеет одинаковую фазу, частоту, поляризацию и направление распространения с падающим квантом. Т.е., на выходе получаем два идентичных кванта. Это явление используется для усиления и генерации электромагнитного излучения в лазерах и мазерах.

4