2. Понятие о максимальной плотности упаковки частиц наполнителя.

Максимально возможная концентрация частиц – это объемная концентрация, соответствующая плотной упаковке частиц, φ_m

Способы упаковки частиц:

1. Кубическая

Число точек соприкосновения – 6

φ_m = 0,53

2. Шахматная

Число точек соприкосновения – 8

φ_m = 0,60

3. Двойная шахматная ( сдвиг по осям x z)

Число точек соприкосновения – 10

φ_m = 0,70

4. Тетраэдрическая (сдвиг слоев по осям z y)

Число точек соприкосновения – 12

φ_m = 0,74

5. Наиболее вероятная

Число точек соприкосновения – 8

φ_m = 0,58 ÷ 0,63

С точки зрения геометрии размер частиц не влияет на плотность упаковки. Зависимость φ_m от размера частиц:

Уменьшение плотности упаковки происходит из-за агрегации частиц. φ_m повышается за счет использования наполнителя в виде нескольких фракций с узким распределением по размерам.

Для заполнения пустот между крупными и мелкими частицами d1/d2 ~ 0,26; d2 = d1/4

x1 + x2 = 1

x1 и х2 – доля 2-х фракций в составе наполнителя

φ_m1 = 0,63 (грубодисперсные)

φ_m2 = (1 – 0,63)*0,63 = 0,24

оптимальное соотношение фракций х1:х2 = 0,63:0,24 = 0,72:0,28

влияние размеров частиц на плотность упаковки(на примерах)

d1:d2	x1:x2	φmcм
1/0	1:0	0,63
0/1	0:1	0,63
4/1	0,76/0,24	0,68
10/1	0,75/0,25	0,72
100/1	0,74/0,26	0,76

Для увеличения φ_mсм берется 3-я фракция, d1>d2>d3. Оптимальное соотношение

Х1:х2:х3 = 0,67:0,23:0,1

При этом φ_mсм = 0,84.

Концентрация дисперсной фазы в суспензии всегда меньше φ_m

Параметры, характеризующие отличие реальной концентрации от предельно возможной

1. Свободный объем: φ_f = φ_m – φ, φ – реальная концентрация

2. Коэффициент упаковки частиц: n = φ/φ_m не более 1

3. Среднее расстояние между частицами:

Вывод формулы:

Из рисунка H = D – d

Объем, занимаемый дисперсной фазой φ = ν * πd³/6, v - число частиц в единице объема.

При плотной упаковке φ_m = ν * πD³/6

Выразим число частиц:

V = 6 φ / πd³ = 6 φ_m/ πD³ , отсюда

D = (корень³(φ_m/ φ ))*d

H = d*((корень³(φ_m/ φ )) – 1)

Чем меньше d, тем будет больше расстояние между частицами. Если d = const, φ = const, то H = f(φ_m , типа упаковки)

Межфазные явления в наполненных системах.

3. Термодинамика смачивания.

В зависимости от числа фаз, принимающих участие в процессе различают:

1) Иммерсионное - смачивание при полном погружении твердого тела в дисперсионную среду. Характеристикой взаимодействия является теплота смачивания.

2) Контактное - взаимодействует 3 фазы. Характеризуется углом смачивания.

Теплота смачивания Это количество энергии, которое выделяется при смачивании жидкостью единицы площади поверхности твердого тела.

ΔH_см = [Дж/м²]. Теплота смачивания равна разности полных поверхностных энергий, или энтальпий систем после смачивания и до него.

Дифференциальная теплота смачивания - это теплота, выделившаяся при нанесении бесконечно малого количества жидкости на поверхность при данном ее заполнении х, и рассчитанная на единицу количества (1 моль) жидкости. Она характеризует поле поверхностных сил в данной точке. Её абсолютное значение снижается по мере удаления от источника поверхностных сил. Абсолютно max значение соответствует границе раздела фаз. Min значение достигается в момент компенсации поверхностной энергии энергией взаимодействия жидкости с поверхностью.

Интегральная теплота смачивания - теплота, выделяющаяся при нанесении какого-либо количества жидкости х на единицу площади поверхности тела.

Часто вместо теплоты смачивания используют коэффициент гидрофильности:

β=ΔH(вода)/ ΔH(масло)

Отношение теплот смачивания полярной и неполярной жидкости. В основном характеризует энергетику поверхности: SiO2 - 2(силоксановые и силанольные группы); графит с не окисленной поверхностью - 0,2.

Контактное смачивание

Угол смачивания всегда отсчитывается в сторону жидкости. Различают равновесные и неравновесные углы смачивания.

Равновесный угол определяется только термодинамикой при постоянных Р и Т; определяется интенсивностью межмолекулярных взаимодействий на границе фаз. Не зависит от времени, вязкости и тд.

Неравновесный угол зависит от времени, вязкости, порядка взаимодействия.

Классификация смачивания.

1. Θ₀>90º - смачивание плохое; W_a<1/2W_k

2. 0< Θ₀<90º - ограниченное; W_k > W_a >1/2 W_k

3. Угол=0º - реализуется полное смачивание; W_a > W_k

G = σ * S

Твердое тело "стремится" растянуть жидкость для уменьшения G.

Уравнение Юнга:

σ_тг= σ_тж+ σ_жг*cos(Θ₀)

cos(Θ₀)=[ σ_тг - σ_тж]/ σ_жг ,

Анализ: Чем меньше σ_тж, тем лучше смачивание.

Смачивание характеризуется энергией адгезии. Это энергия взаимодействия 2-х приведенных в контакт фаз на единицу площади межфазной поверхности.

Уравнение Дюпре: Работа адгезии: Wa = σ_тг+ σ_жг - σ_тж

Работа когезии - интенсивность межмолекулярных взаимодействий внутри фазы.

Wk = 2σ_жг

Уравнение Дюпре-Юнга: Wa/ σ_жг = 1 + cos(Θ₀)

Выводы из уравнений:

□ при Θ₀ = 0, cosΘ₀= 1, работа адгезии равна работе когезии

□ при Θ₀ = 90, cosΘ₀= 0, W_a = 1/2W_k

□ при Θ₀ = 180, cosΘ₀= - 1, W_a = 0

□ для увеличения смачивания надо увеличить работу адгезии или уменьшить работу когезии жидкости (поверхностное натяжение), введением ПАВ, изменением температуры

Относительная работа адгезии преобразуем уравнение Юнга:

cosΘ₀ = (σ_тг - σ_тж + σ_жг - σ_жг )* 2 /( σ_жг * 2)

cosΘ₀= ( 2 Wa - W_k)/ W_k

cosΘ₀ = 2 Wa/ W_k – 1

Wa/ W_k = z – относительная работа адгезии