Конспект Математическое моделирование. Автор: профессор МГОТУ Вилисов В.Я

В качестве «сырья» при оценивании согласованности используются те же МПС и ранжировки, что и при оценивании самих объектов. Один из показателей согласованности –

дисперсионный коэффициент конкордации (W). Он принимает значения на интервале [0;1].

Если ранжировки всех экспертов полностью совпадают - W 1. Если не ни одного совпадения - W 0 .

Количественное значение W вычисляется в предположении, что суммарная ранжировка i – го объекта (из n) по множеству экспертов (K) является случайной величиной. Тогда общий ранг i – го объекта для множества K экспертов :

K

ri rij j 1

Оценка математического ожидания ранга произвольного объекта:

r 1 n ri . n i 1

Оценка дисперсии ранга по множеству объектов:

1

n

1

n

K

1

(ri

2

( rij

2

D

r )

r )

S ,

n 1

n 1

n 1

i 1

i 1

j 1

Тогда

W

D

,

Dmax

где Dmax -

максимально

возможная дисперсия

на ранжировке множества n объектов.

Поскольку ранги обычно принимают значения натурального ряда чисел от 1 до n, то Dmax можно получить в следующем виде:

	D				K 2 (n3 n)
	max					12(n 1)
тогда
	W					12 S
										.
			K 2 (n3						n)
	Поскольку W является выборочной статистикой, то необходимо проверить значимость
полученной оценки. В данном случае это можно сделать по критерию 2 .
	Пример. Для предыдущего примера оценим согласованность мнений экспертов.
Матрица ранжировок имеет вид:																				r
	Эксперты										Объекты ( i )
	( j )								1					2			3
			1						1					2			3
			2						1					2			3
			3						2					1			3
			ri						4					5			9			6
	Подставим:
						12				n					12
													2						2	2		2
	W									(ri r )								(2		1	3		) 0.73
			K	2		(n	3
								n) i 1							9(27 3)

▲

41

Литература

1. Аттеков А. В. Введение в методы оптимизации. – М.: Финансы и статистика, 2008.

2. Афанасьев М.Ю, Суворов Б.П. Исследование операций в экономике. – М.: Инфра-М, 2003. 3. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2008.

4. Вилисов В.Я. Методы и модели в экономике. – Королев: Изд-во КИУЭС, 2010 5. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. – М.: ЮНИТИ, 2003.

6. Малыхин В.И. Математика в экономике. - М.: Инфра-М, 2002.

7. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций. – М.: Гелиос, 2006.

42