Цель работы - в условиях установившегося потока жидкости в трубе переменного сечения определить пьезометрический, скоростной и полный напор в заданных сечениях, рассчитать коэффициенты Кориолиса и построить диаграмму уравнения Бернулли.
Основы теории.
Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазодинамики. Оно получается при интегрировании дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости Эйлера и используется при решении многих задач движения газов и жидкостей.
В лабораторной работе применяется одна принятая в литературе как
основная форма уравнения Бернулли для установившегося потока несжимаемой жидкости, когда из массовых сил на жидкость действует только сила тяжести. Для струйки реальной несжимаемой жидкости, проходящей между двумя сече- ниями 1-1 и (рис.4.1) 2-2, уравнение Бернулли, имеет вид
(4.1)
Рис.4.1
Входящие в уравнение слагаемые можно интерпретировать с энергетичес- кой и геометрической точек зрения.
С энергетической точки зрения выражение (4.1) представляет собой частный случай закона сохранения энергии; сумма удельных (отнесенных к единице веса), кинетической и потенциальной энергий остается постоянной вдоль всей струйки.
Здесь z - удельная энергия положения в рассматриваемом сечении; - удельная энергия давления в том же сечении;- удельная кинетическая энергия в том же сечении;- удельная потенциальная энергия;- полная удельная энергия струйки жидкости;hп – потери удельной энергии в интервале между рассматриваемыми сечениями, связанные с работой сил вязкостного трения, действующих в реальной жидкости.
С геометрической точки зрения z – высота положения сечения, или расстояние от центра тяжести рассматриваемого живого сечения до плоскости сравнения 0-0, которая выбирается произвольно; - пьезометрическая высота, или высота столба жидкости плотностиρ, который у своего основания создает давление Р, равное давлению в данном сечении; - скоростной напор, или высота, с которой должно упасть тело единичной массы, чтобы в конце пути приобрести скоростьU (обозначается hск); - гидродинами-ческий или полный напор, равный сумме трех рассмотренных выше высот; hп – потери напора между сечениями 1-1 и 2-2, связанные с наличием сил вязкости в потоке.
Индексы 1 и 2 в уравнении (4.1) указывают соответствующее данному параметру сечение. Таким образом, давление Бернулли свидетельствует о том, что по длине струйки реальной жидкости гидродинамический напор (равно как и полная удельная энергия) уменьшается.
Перейдя к рассмотрению уравнения Бернулли для целого потока реальной жидкости, необходимо отметить, что локальные скорости потока, состоящего из множества элементарных струек, неодинаковы. Распределение этих скоростей подчиняется определенным законам. Скорости изменяются от нуля у стенки до максимального значения Umax в центре потока. Удельная кинетическая энергия потока равна сумме удельных кинетических энергий отдельных струек по всему сечению. Кинетическая энергия, вычисленная по средней скорости в данном сечении (гдеV - объемный расход, а S - площадь сечения), не равна кинетической энергии, вычисленной по сумме энергий всех элементарных струек. Для обеспечения равенства вводится коэффициент α, называемый коэффициентом Кориолиса. С учетом сказанного скоростной напор
(4.2)
Коэффициент Кориолиса зависит от того, как распределены скорости по сечению потока. При ламинарном течении в круглой трубе, например, α=2, а при развитом турбулентном течении α=1,05... 1,15. С учетом отмеченных особен-ностей уравнение Бернулли для потока реальной жидкости имеет вид
(4.3)
В этом уравнении все члены имеют тот же смысл, что и члены уравнения Бернулли для струйки реальной жидкости.
Относительные изменения параметров уравнения Бернулли по длине трубы имеют свои названия. Так, изменение z по длине называется геометрическим уклоном .Величина
называется пьезометрическим уклоном и показывает изменение пьезометрического напора по длине, а величина
называется гидравлическим уклоном.
Для большинства практических расчетов можно принять α = 1. Тогда уравнение (4.3) приобретет вид (4.1) с той разницей, что вместо локальной скорости U использована средняя скорость υ.
Для построения диаграммы уравнения Бернулли от произвольной точки плоскости 0-0 откладываем вверх значения z для каждого сечения и получаем линию оси потока. Затем от оси откладываем вверх соответствующие пьезометрические высоты и получаем пьезометрическую линию потока. Отложив далее вверх доя каждого сечения значения скоростного напораhск, получим линию полного напора. Разность между полными напорами двух сечений дает величину потерь напора hп.