сопромат конспект

 

пример 1. Построение эпюр усилий в двухопорной балке 027

Tweet

Рис. 1

Дано расчетную схему двухопорной балки (рис. 1) и приложенную к ней внешнюю нагрузку.

Нужно: 1) Определить опорные реакции. 2) Построить эпюры внутренних усилий: эпюру поперечных сил (рис. 2, Еп.Q_z) и изгибающих моментов (рис. 2, Еп.M_y).

Решение:

1) Определение опорных реакций.

Сумма моментов всех сил относительно точки : ; ;  кН.

Сумма моментов всех сил относительно точки : ; ;  кН.

Проверка (сумма проекций всех сил на ось ): .

2) Построение эпюр внутренних усилий.

Обозначаем характерные точки и определяем в них значение усилий, используя соответствующее правило знаков для построения эпюр внутренних усилий.

Построение эпюры поперечных сил (Еп.Q_z, кН): ^Пр; ^Л; ^Пр; ^Л; ^Пр; ^Л.

Строим эпюру поперечных сил (рис.2).

Построение эпюры изгибающих моментов (Еп.M_y, кН·м): ; ; ^Л; ^Пр; .

Строим эпюру изгибающих моментов (рис.2).

Рис. 2

Пример 2. Расчет прокатной балки 044

Tweet

Рис. 1

Дано: схема балки с нагрузкой (рис. 1), допускаемые напряжения  МПа,  МПа. Нужно: определить опорные реакции, построить эпюры внутренних усилий, подобрать сечение балки с двутавра и проверить прочность принятого сечения, построить эпюры перемещений, методом Мора и графоаналитическим методом в произвольном сечении балки определить угол поворота и прогиб.

План выполнения задачи: 1) Определение опорных реакций и построение эпюр внутренних усилий. 2) Подбор поперечного сечения. 3) Полная проверка прочности балки. 4) Определение перемещений методом начальных параметров. 5) Определение перемещений графоаналитическим методом. 6) Определение перемещений методом Мора.

1) Определяем опорные реакции и строим эпюры внутренних усилий.

 кН;

 кН.

Проверка: .

Построение эпюр внутренних усилий (рис. 2):

Построение эпюры  (кН): ^Пр; ^Л; ^Пр; ^Л; ^Пр; ^Л;

Построение эпюры  (кН·м): ; ; ^Л; ^Пр; ; ; ;

 

Максимальные значения усилий:

 кН (при  м);

 кН·м (при  м).

Рис. 2

2) Подбор поперечного сечения.

Требуемый момент сопротивления:

_тр м ³ см ³.

Из таблицы сортамента (ГОСТ 8239-72) принимаем двутавр №27a, с такими геометрическими характеристиками:

 см ⁴;    см ³;    см ³.

Размеры сечения:

 мм;    мм;    мм;    мм.

3) Выполняем полную проверку прочности балки.

а) По максимальным нормальным напряжением (сечение  при  м).

 Па МПа.

Недонапряжение: .

Для сечения  строим эпюру нормальных напряжений (рис. 3).

б) По максимальным касательным напряжением (сечение  при  м).

 Па МПа.

Недонапряжение: .

Вычисляем статический момент полки двутавра относительно центральной оси :

 см ³,

касательное напряжение в точке стыка полки и стенки:

 Па МПа.

Строим эпюру касательных напряжений в сечении  (рис. 3).

в) Главные напряжения проверяем в (сечение  при  м).

Усилия в сечении:  кН·м,   кН.

Определяем нормальное и касательное напряжение в точке стыка полки и стенки двутавра:

 Па МПа;

 Па МПа.

За четвертой теорией прочности:

 МПа.

Недонапряжение: .

Определяем касательное напряжение на нейтральной оси:

 Па МПа.

и строим эпюры  и  в сечении  (рис. 3).

Рис. 3