§ 13.2. Электромагнитный момент и механические характеристики асинхронного двигателя

Электромагнитный момент асинхронного двигателя создается взаимодействием тока в обмотке ротора с вращающимся магнитным полем. Электромагнитный момент М пропорционален электромагнитной мощности:

М = Р_эм /ω₁ (13.11)

где

ω₁ = 2 π n₁ /60 = 2π f₁(13.12)

- угловая синхронная скорость вращения.

Подставив в (13.11) значение электромагнитной мощности по (13.5), получим

М = Р_э2/ (ω₁ s) = m₁ I ^{′ 2}₂ r^′₂ /(ω₁ s) (13.13)

т. е. электромагнитный момент асинхронного двигателя пропор­ционален мощности электрических потерь в обмотке ротора.

Если значение тока ротора по выражению (12.25) подставить в (13.13), то получим формулу электромагнитного момента асин­хронной машины (Нм):

М = (13.14)

Параметры схемы замещения асинхронной машины r₁, r '₂, х₁и х'₂, входящие в выражение (13.14), являются постоянными, так как их значения при изменениях нагрузки машины остается практически неизменными. Также постоянными можно считать напряжение на обмотке фазы статора U₁и частотуf₁. В выражении момента M единственная переменная величина — скольжение s, которое для различных режимов работы асинхронной машины может принимать разные значения в диапазоне от + ∞ до - ∞ (см. рис. 10.1).

Рассмотрим зависимость момента от скольжения M = f (s) при U₁= const,f₁= const и постоянных параметрах схемы замещения. Эту зависимость принято называть механической характеристи­кой асинхронной машины. Анализ выражения (13.14), представ­ляющего собой аналитическое выражение механической характе­ристики M =f (s), показывает, что при значениях скольжения s = 0 и s = ∞ электромагнитный момент М = 0. Из этого следует, что механическая характеристика M =f (s) имеет максимум.

Для определения величины критического скольжения s_кр, со­ответствующего максимальному моменту, необходимо взять пер­вую производную от (13.14) и приравнять ее нулю: dM /ds = 0. В результате

s_кр = ± r^/₂ /(13.15)

Подставив значение критического скольжения (по 13.15) в выражение электромагнитного момента (13.14), после ряда преоб­разований получим выражение максимального момента (Нм):

M_max = ± (13.16)

В (13.15) и (13.16) знак плюс соответствует двигательному, а знак минус — генераторному режиму работы асинхронной машины.

Для асинхронных машин общего назначения активное сопро­тивление обмотки статора r₁намного меньше суммы индуктивных сопротивлений: r₁ << (x₁+х'₂). Поэтому, пренебрегая величиной r₁, получим упрощенные выражения критического скольжения

S_кр ≈± r^/₂ /(x₁ +x^/₂) (13.17)

и максимального момента (Нм)

M_max = ± (13.18)

Рис. 13.2. Зависимость режимов работы

асинхронной машины от скольжения

Анализ выражения (13.16) показывает, что максимальный мо­мент асинхронной машины в генераторном режиме больше, чем в двигательном (M_{max г}> М_{mах д}). На рис. 13.2 показана механическая характеристика асинхронной машины М =f(s) при U₁= const. На этой характеристике указаны зоны, соответствующие различным режимам работы: двигательный режим (0 < s ≤ 1), когда электро­магнитный момент М является вращающим; генераторный режим ( - ∞ < s < 0) и тормозной режим противовключением (1 < s < + ∞), когда электромагнитный момент М является тормозящим.

Из (13.14) следует, что электромагнитный момент асинхрон­ного двигателя пропорционален квадрату напряжения сети:

M ≡ U₁². Это в значительной степени отражается на эксплуатационных свойствах двигателя: даже небольшое снижение напряже­ния сети вызывает заметное уменьшение вращающего момента асинхронного двигателя. Например, при уменьшении напряжения

на 10% относительно номинального (U₁= 0,9U_ном) электромагнитный момент двигателя уменьшается на 19% : M^/=0,9²M, где М— момент при номинальном напряжении сети, а М^/— момент при пониженном напряжении.

Для анализа работы асинхронного двигателя удобнее воспользоваться механической характеристикой M = f(s), представленной на рис. 13.3. При включении двигателя в сеть магнитное поле статора, не обладая инерцией, сразу же начинает вращение с син­хронной частотой n₁, в то же время ротор двигателя под влиянием сил инерции в начальный момент пуска остается неподвижным (n₂= 0) и скольжение s = 1.

Подставив в (13.14) скольжение s = 1, получим выражение пускового момента асинхронного двигателя (Нм):

М_п = (13.19)