Васюков В_Н_ Теория электрической связи_

Упражнения

313

аппроксимации сигнала от истинной сигнальной функции (перегрузка по наклону) и с колебаниями на участках, где сигнал изменяется слабо (шум дробления), см. рис. 10.10. Способ борьбы с этими явлениями состоит в адаптации шага квантования к виду

сигнала: если несколько соседних значений ошибки d[n] совпада-

ют, это считается признаком монотонного изменения сигнала и шаг квантования увеличивается, если же на некотором интервале

времени отсчеты сигнала d[n] принимают поочередно значения +1

и –1, то это говорит о слабом изменении сигнала и шаг квантования уменьшается.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Перечислите свойства согласованного фильтра и фильтра Колмо- горова–Винера.

2.Назовите общие черты и различия в постановке задач синтеза этих фильтров.

3.Назовите преимущества цифровых сигналов перед аналоговыми.

4.Что такое шум квантования? Что нужно для его уменьшения?

5.Что такое шум ложных импульсов?

6.В каких случаях целесообразно применение кодирования с предсказанием? Дельта-модуляции?

7.Что такое компандирование и для чего его применяют?

УПРАЖНЕНИЯ
1. Покажите, что дисперсия шума квантования равна	2 /12 ,
если его распределение равномерно в интервале от / 2 до	/ 2 .

2.Дан 10-разрядный аналого-цифровой преобразователь с динамическим диапазоном ±5 В. Определите:

а) величину шага квантования; б) среднеквадратическое отклонение шума квантования;

в) отношение сигнал/шум на выходе АЦП, если на вход подается синусоида амплитудой 5 В;

г) отношение сигнал/шум на выходе АЦП, если на вход подается синусоида амплитудой 0,05 В.

3.Дан 8-разрядный аналого-цифровой преобразователь с динамическим диапазоном ±10 В. Определите:

а) величину шага квантования;

б) среднеквадратическое отклонение шума квантования; в) отношение сигнал/шум на выходе АЦП, если на вход пода-

ется гауссовский случайный сигнал со среднеквадратическим отклонением 0,5 В;

г) вероятность попадания сигнала в область насыщения, если его СКО равно 3 В.

11. ПРИНЦИПЫ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СВЯЗИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ

о многих случаях необходимость передачи Винформации от источника к приемнику существует не постоянно, а лишь периодически, или возникает от

случая к случаю. В то же время наиболее дорогостоящими частями многих систем и сетей передачи информации являются линии связи – кабельные, волноводные, световодные, радиорелейные и т.п. Поэтому естественно возникает задача совместного использования этого оборудования многими пользователями (абонентами), т.е. многоканальной связи или уплотнения. Тем самым повышается эффективность использования ресурсов линии.

Многоканальная связь возможна, очевидно, лишь тогда, когда пропускная способность совместно используемого оборудования больше суммарной информационной производительности всех источников. При этом ресурсы линии связи должны быть некоторым образом распределены между пользователями. Способы этого распределения (разделения каналов) и особенности построения многоканальных систем будут рассмотрены в этом разделе.

11.1. СТРУКТУРА МНОГОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СВЯЗИ

Упрощенная структурная схема многоканальной системы связи показана на рис. 11.1. Сообщения a1 , a2 , ... aN вырабатыва-

ются источниками сообщений ИС1, ИС2,...,ИСN и поступают на индивидуальные модуляторы (передатчики), где преобразуются в ка-

нальные сигналы u1(t), u2(t),...,uN (t) . Устройство объединения Σ

11.1. Cтруктура многоканальной системы связи

315

образует из них групповой сигнал u (t) , который в групповом модуляторе (передатчике) М преобразуется в линейный сигнал uл (t) ,

поступающий в линию связи ЛС. Линейный сигнал в линии связи подвергается искажениям и воздействию помех, в результате на выходе линии имеет место наблюдаемое колебание z(t) , которое

групповым приемником П преобразуется в групповой сигнал. Ин-

дивидуальные (канальные) приемники П1, П2,..., ПN выделяют из

группового сигнала соответствующие канальные сигналы, которые

затем преобразуются в сообщения a1, a2

, ..., aN , предназначенные

для получателей ПС1, ПС2,...,ПСN.

a1

u1(t)

a1

ПС1

ИС1

М1

uë (t)

z(t)

П1

a2

u (t)

a2

ИС2

М2

М

ЛС

П

П2

ПС2

aN

aN

uN (t)

ИСN

МN

ПN

ПСN

Рис. 11.1. Упрощенная структура многоканальной системы связи

Канальные передатчики вместе с устройством объединения образуют аппаратуру уплотнения каналов; групповой модулятор, линия связи и групповой приемник составляют групповой канал, канальные приемники образуют устройство разделения.

Очевидно, для того чтобы канальные сигналы можно было выделить из группового сигнала, они должны отличаться какимилибо признаками. Наиболее распространены линейные методы разделения, когда устройством объединения является суммирующий усилитель, а селекторы канальных сигналов, входящие в канальные приемники, представляют собой линейные устройства с постоянными или переменными параметрами.

При линейном разделении групповой сигнал равен сумме канальных сигналов

N

u (t) ui (t) ,

i 1

316	11. ПРИНЦИПЫ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СВЯЗИ…

а j -й селектор канального сигнала, описываемый линейным оператором j , должен выделять из группового сигнала j -й канальный сигнал, т.е. должно выполняться условие

u (t) u (t)					u (t) ui (t),			i		j	,
	N			N			0,
j	j	i			j i			i j
	i 1			i 1

которое означает линейную независимость канальных сигналов. Представляя канальные сигналы векторами в пространстве

сигналов, легко видеть, что они в силу линейной независимости образуют базис N -мерного подпространства. Групповой сигнал, как линейная комбинация базисных векторов, всегда принадлежит

этому подпространству, а оператор j должен проецировать

групповой сигнал на вектор, ортогональный всем базисным векторам (т.е. всем канальным сигналам), кроме j -го. Другими словами,

оператор j находит скалярное произведение группового сиг-

нала на j -й вектор базиса, взаимного по отношению к базису, об-

разованному канальными сигналами (см. разд. 2).

Условие линейной разделимости канальных сигналов принято записывать как условие неравенства нулю определителя Грама

u1

, u1

u1

, u2

u1

, u3

...

u1

, uN

u2

, u1

u2

, u2

u2

, u3

...

u2

, uN

u3, u1

u3, u2

u3, u3

...

u3

, uN

0 .

...

...

...

...

...

uN , u1

uN , u2

uN , u3 ...

uN , uN

Очевидно, что в отсутствие помех любая линейно независимая совокупность сигналов одинаково пригодна для многоканальной связи. Однако в реальных каналах связи помехи есть всегда, поэтому наилучшими помехоустойчивыми свойствами обладают ортогональные системы сигналов; тогда проекции, выделяемые селекторами канальных сигналов, совпадают с канальными сигналами, а реализация самих селекторов оказывается наиболее простой.

Систему ортогональных сигналов можно выбрать многими способами. Наиболее очевидными вариантами выбора являются временной и частотный способы разделения, когда ортогональность обеспечивается тем, что сигналы не перекрываются во временной или частотной области.

11.2. Частотное разделение каналов

317

11.2. ЧАСТОТНОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ КАНАЛОВ

Канальные сигналы при частотном разделении каналов (ЧРК) занимают неперекрывающиеся полосы частот, поэтому их разделение обеспечивается полосовыми фильтрами.

Сообщения с выходов источников (рис. 11.1) поступают на ка-

нальные модуляторы, где происходит модуляция гармонических колебаний с различными частотами, называемых поднесущими. Частоты поднесущих колебаний должны различаться настолько, чтобы спектры модулированных сигналов не накладывались друг на друга во избежание взаимных помех. После модуляции информационные сигналы занимают ограниченные полосы частот, которые могут отличаться по ширине от спектров исходных колебаний (например, при частотной или фазовой модуляции), или совпадать с ними (при ОБП-модуляции). Важно, чтобы полосы частот, занимаемые различными сигналами, не только не перекрывались, но и отстояли друг от друга на ширину некоторого защитного интервала, что облегчает их последующее разделение при помощи реальных фильтров, имеющих конечную крутизну АЧХ в переходной полосе.

Индивидуальные канальные (модулированные) сигналы суммируются и поступают на групповой передатчик, где происходит модуляция несущего колебания групповым сигналом, после чего модулированный линейный сигнал передается в линию связи. Групповой приемник производит демодуляцию линейного сигнала, после чего каждый канальный приемник выделяет при помощи полосового фильтра «свой» канальный сигнал, демодулирует его и выделяет сообщение.

Как видно, частотное разделение каналов основано на распределении одного из ресурсов – полосы пропускания группового канала – между различными индивидуальными каналами. Частотному разделению каналов свойственны следующие недостатки.

Во-первых, из-за неидеальности полосовых фильтров необходимы защитные интервалы, которые суммарно составляют около 20 % полосы пропускания группового канала связи. Например, в многоканальных телефонных системах для передачи речевых сигналов установлена полоса частот 3100 Гц (считается, что при передаче речи для обеспечения разборчивости с сохранением индивидуальных голосовых признаков достаточен диапазон от 300 до 3400 Гц), а ширина защитного интервала составляет 900 Гц; таким

образом, при объединении N телефонных каналов общая ширина полосы частот группового канала составляет 4N кГц.

318	11. ПРИНЦИПЫ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СВЯЗИ…

Во-вторых, предъявляются очень жесткие требования к линейности канала (нелинейность приводит к появлению кратных и комбинационных составляющих, а поскольку спектры канальных сигналов имеют ширину значительно больше защитного интервала, эти составляющие попадают в «чужие» каналы и разделить их путем фильтрации или каким-либо другим способом невозможно).

11.3. ВРЕМЕННÓЕ РАЗДЕЛЕНИЕ КАНАЛОВ

Временнóе уплотнение (временнóе разделение каналов, ВРК)

основано на распределении временнóго ресурса группового канала между различными индивидуальными каналами. Все время действия канала разбивается на короткие (тактовые) интервалы, и канал предоставляется различным абонентам поочередно в периодическом порядке. Таким образом, каждый пользователь, передающий информацию, получает канал в свое пользование многократно на короткое время. Очевидно, таким образом можно передавать лишь отсчеты сигнала, взятые с шагом, равным периоду следования тактовых интервалов. Таким образом, в основе ВРК лежит использование теоремы отсчетов, и передавать можно лишь сигналы с финитным спектром.

Для формирования канальных сигналов используются различные виды импульсной модуляции (АИМ, ВИМ, ШИМ). Групповой сигнал может передаваться непосредственно по линии или модулировать гармоническую несущую.

На рис. 11.2 представлена упрощенная структурная схема многоканальной системы связи с временны´ м разделением каналов. Источники первичных сигналов ИС соединены с коммутатором передатчика Кпер. Коммутатор поочередно подключает источники к импульсному модулятору ИМ, который модулирует сигналпереносчик – периодическую последовательность импульсов. В результате этого получается групповой сигнал, который поступает в канал связи КС, который может включать модулятор гармонической несущей, линию связи и общий демодулятор. После общей демодуляции групповой сигнал разделяется коммутатором прием-

ника Кпр на канальные сигналы s1(t),...,sN (t) , которые после демо-

дуляции в импульсных демодуляторах ИД поступают к получателям сигналов ПС. Следует отметить, что в системах связи с ВРК во избежание межканальных помех необходима синхронизация приемной и передающей станций, поэтому в линейный сигнал, кроме канальных сигналов, добавляется периодическая последовательность

11.3. Временнóе разделение каналов

319

синхроимпульсов, которые должны достаточно сильно отличаться от канальных импульсов, чтобы их можно было легко выделить.

	a			s1(t)
	1
	ИС1			z(t)
	u	(t)	uë (t)
	a2
	ИС2	ИМ		КС
	Кпер			Кпр
	aN	ГТИ		sN (t)
	ИСN

ИД1 1 ПС1

2

ИД2 ПС2

N

ИДN ПСN

Рис.11.2. Структура системы связи с ВРК

При распространении импульсной последовательности (группового сигнала) по групповому каналу появляются переходные искажения вследствие инерционности (ограниченной полосы частот) любой физически осуществимой системы связи. При этом происходит искажение формы импульсов за счет переходных процессов, в результате фронты импульсов «затягиваются» и соседние импульсы, принадлежащие разным каналам, начинают перекрываться. Второй причиной взаимных помех является несовершенство системы синхронизации.

Для снижения уровня взаимных помех приходится вводить защитные временны´ е интервалы между соседними импульсами, что приводит или к уменьшению числа каналов при сохранении длительности канальных импульсов, или к укорочению канальных импульсов, что ведет к расширению требуемой полосы частот группового канала. Например, при передаче речевых сигналов, исходя из ширины спектра речевого сигнала 3100 Гц, минимальная частота дискретизации должна быть равна 6200 Гц. Однако в действительности частоту дискретизации принимают равной 8 кГц, что требует для передачи канальной импульсной последовательности полосы частот около 4 кГц. В результате общая полоса частот группового канала практически совпадает с полосой, требуемой при ЧРК. Если учесть необходимость дополнительной передачи синхроимпульсов, то сравнение получается не в пользу ВРК.

Вместе с тем системы с ВРК имеют неоспоримое преимущество, состоящее в их нечувствительности к нелинейности группового канала. Кроме того, роль временно´го разделения возрастает в связи с широчайшим распространением цифровых систем связи.

320	11. ПРИНЦИПЫ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СВЯЗИ…

11.4. РАЗДЕЛЕНИЕ КАНАЛОВ ПО ФОРМЕ СИГНАЛОВ

Как было показано, временной и частотный способы разделения каналов представляют собой лишь частные случаи линейного разделения, которое основано на вычислении скалярных произведений группового сигнала и некоторых опорных сигналов (векторов в сигнальном пространстве), причем это разделение наиболее эффективно, когда все такие векторы являются взаимно ортогональными. В случае временнόго разделения ортогональность обеспечивается тем, что все канальные сигналы отличны от нуля на различных носителях – временны´ х интервалах, при частотном разделении не пересекаются носители сигналов на частотной оси. И в том, и в другом случае это гарантирует равенство нулю соответствующих скалярных произведений (см. разд. 2). Однако скалярное произведение сигналов может быть равно нулю и в том случае, когда оба сигнала занимают один и тот же временно´й и/или частотный интервал, отличаясь друг от друга по форме. Этот факт и лежит в основе рассматриваемого метода разделения каналов.

Рассмотрим N -канальную систему связи, в которой передаваемые сообщения (сигналы) xi (t), i 1, N , дискретизируются с шагом Td . Выберем в качестве канальных сигналов N функций i (t), i 1, N , взаимно ортогональных на интервале Td . Будем на каждом интервале длительности Td передавать по групповому каналу сумму канальных сигналов, умноженных на отсчеты xi (kTd )

соответствующих индивидуальных сигналов

	N
u	(t) xi (kTd )	i (t kTd ) .
	i 1

Выделение j -го сигнала на k -м временно´м интервале основано на свойстве ортогональности:

(k 1)Td N

u (t)

x (kT )

(t kT

)

(t kT )dt x

(kT )E

,

j

kTd

i 1

i d

i

d

j

d

j

d

j

где E j – энергия j -го сигнала. Таким образом, селекторы каналь-

ных сигналов в случае разделения по форме представляют собой корреляторы (или согласованные фильтры). И в том, и в другом случае необходима синхронизация системы.

11.5. Асинхронные адресные системы связи

321

В качестве канальных сигналов можно использовать любые системы функций, ортогональных на конечном временно´м интервале (например, системы ортогональных полиномов Лежандра, Чебышева и др.). В настоящее время для этой цели нередко используются кусочно-постоянные функции Радемахера, Уолша и др. [10].

11.5. АСИНХРОННЫЕ АДРЕСНЫЕ СИСТЕМЫ СВЯЗИ

Общим недостатком рассмотренных методов разделения каналов является необходимость синхронизации. В некоторых случаях этот недостаток не является критическим и сравнительно легко преодолевается путем передачи по групповому каналу дополнительного синхронизирующего сигнала. Но иногда обеспечить синхронизацию с достаточной точностью слишком трудно (или она обходится слишком дорого).

В таких случаях используют асинхронные системы связи, в которых сигналы различных каналов передаются одновременно в одной среде в общей полосе частот без синхронизации. Эти системы называют системами со свободным доступом или системами с незакрепленными каналами. Отличительным признаком каждого канального сигнала, позволяющим приемнику выделить «свой» сигнал из группового, является его форма. Как и при разделении по форме, на канальные сигналы накладывается требование взаимной ортогональности, но теперь ортогональность понимается в усиленном смысле: сигналы должны быть ортогональны друг другу при любых временны´ х сдвигах. Строго говоря, это невозможно, однако можно получить системы сигналов, удовлетворяющие этому требованию приближенно. Такие сигналы по своим корреляционным свойствам напоминают реализации белого шума, поэтому их называют шумоподобными сигналами (ШПС)1. За каждым пользователем закрепляется ШПС определенной формы, представляющий своеобразный «адрес» абонента, по которому канальный сигнал может быть выделен из наблюдаемой смеси. Поэтому системы связи, основанные на свободном доступе к каналу и не требующие синхронизации, называются асинхронными адресными системами.

1 Широко используются ШПС на основе m-последовательностей, кодов Голда, Касами и др. [30].

322	11. ПРИНЦИПЫ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СВЯЗИ…

Асинхронные адресные системы оказываются очень эффективными, когда они объединяют большое количество малоактивных абонентов. Тогда количество одновременно работающих передатчиков может быть сравнительно небольшим. По мере увеличения числа активных абонентов растет уровень взаимных переходных помех («шумов неортогональности» [10]), и с некоторого момента качество связи падает. Расчет вероятного числа активных абонентов и соответствующих ресурсов системы свободного доступа основывается на статистических данных.

11.6. КОМБИНАЦИОННОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ КАНАЛОВ

Принцип комбинационного уплотнения, используемый для многоканальной передачи дискретных сообщений, состоит в следующем.

Предположим, что необходимо передавать по одному групповому тракту сообщения N источников, каждое из которых состоит из символов некоторого кода по основанию m . Очевидно, в произвольный момент времени символы N источников образуют одно

из mN возможных сочетаний. Можно поставить в соответствие

каждому из этих сочетаний один символ mN -значного кода, так что приняв один такой символ, на приемной стороне, можно восстановить все N символов, относящихся к отдельным каналам.

Например, при m N 2 канальные символы могут образовать

четыре возможных сочетания: 00, 01, 10, 11, которым можно поставить в соответствие четыре символа 0, 1, 2, 3 четырехзначного кода группового канала. Ясно, что эти символы можно считать просто номерами сочетаний канальных символов и поэтому возможность их однозначного восстановления по принятому номеру не представляет трудности. Номера (символы кода группового канала) могут передаваться, например, посредством кодоимпульсной модуляции.

Устройство объединения каналов при комбинационном разделении представляет собой комбинационную2 схему, преобразующую комбинацию входных m -значных символов в один выходной

символ mN -значного кода, а устройство разделения – комбинационное устройство, выполняющее обратное преобразование.

2В цифровой технике комбинационными называют логические устройства без памяти.