Васюков В_Н_ Теория электрической связи_

11.7. Многопозиционные сигналы

323

11.7. МНОГОПОЗИЦИОННЫЕ СИГНАЛЫ

При кодовом уплотнении представляет интерес вопрос передачи символов mN-значного кода по групповому каналу. Как было сказано ранее, они могут передаваться, например, посредством кодоимпульсной модуляции. Другой способ основан на использовании многопозиционных сигналов.

Многопозиционные сигналы образуются путем манипуляции различными параметрами гармонического переносчика. Например, четырехпозиционный сигнал, известный как КАФМ-4, получается манипуляцией амплитуд квадратурных составляющих значениями

+1 и –1 (рис. 11.3, а) (буквами s и q обозначены синфазная и

квадратурная составляющие). Очевидно, такой же вид имеет сигнал, полученный четырехуровневой манипуляцией фазы при постоянной амплитуде (ФМ-4). На рис. 11.3, б показана амплитуднофазовая диаграмма сигнала КАФМ-16, получаемого квадратурной амплитудно-фазовой манипуляцией с уровнями +1, –1, 0.5 и –0.5.

–1, 1

qq 1

1, 1

–1, 1

q 1

1, 1

–1

–1

	1	s	1	s
–1, –1	1, –1	–1, –1	1, –1
	–1		–1

а б Рис. 11.3. Многопозиционные сигналы КАФМ-4 и КАФМ-16

Рассмотренные сигналы задаются в декартовой системе координат и формируются путем сложения квадратурных компонент после их амплитудной манипуляции (дискретной модуляции). Используя последовательно манипуляцию фазы и манипуляцию амплитуды, формируют многопозиционные сигналы, заданные в полярных координатах (рис. 11.4).

q 1	q 1
–1	–1
1 s	1	s
–1	–1
а	б

Рис.11.4. Многопозиционные сигналы, формируемые в полярных координатах

324	11. ПРИНЦИПЫ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СВЯЗИ…

11.8. КОММУТАЦИЯ В СЕТЯХ СВЯЗИ

Для обмена информацией между многими пользователями (абонентами) создаются сети связи, в которых производится рас-

пределение информации в соответствии с заданными адресами. Сети связи подразделяются на некоммутируемые, в которых связь

абонентов осуществляется по принципу «каждый с каждым» по закрепленным каналам, и коммутируемые, в которых связь осуще-

ствляется по временно выделяемым каналам. Выделение каналов парам абонентов производится узлами коммутации. Таким образом, сеть связи состоит из оконечных (абонентских) устройств, каналов связи и узлов коммутации. Сети могут иметь различную структуру: линейную, радиальную, кольцевую, радиально-узловую и т.д. Построение и оптимизация сетей связи осуществляются на основе теории графов и теории массового обслуживания.

Наиболее широко известными узлами коммутации можно считать автоматические телефонные станции (АТС). Основной составной частью АТС как узла коммутации является коммутационное поле. Коммутационное поле может быть пространственным, характерным для аналоговых систем, или пространственновременным. В первом случае коммутационное поле электрически соединяет отдельные линии на все время соединения. Во втором случае линии соединяются на короткие временны´ е интервалы в соответствии с методом временно´го уплотнения. В цифровых сетях связи применяется цифровая коммутация канальных интервалов, которая осуществляется записью принятых сегментов сообщений в память и считыванием их в определенном порядке [10].

Для эффективного использования имеющихся каналов связи и узлов коммутации форма представления информации должна быть стандартизована. Существующий стандарт имеет иерархическую

(многоуровневую) структуру, основанную на модели взаимодей-

ствия открытых систем.

Эталонная модель содержит семь уровней. Каждый уровень позволяет рассматривать некоторый аспект функционирования системы или сети связи, абстрагируясь от содержания остальных уровней (рис. 11.5).

Физический уровень модели непосредственно взаимодействует с физической средой распространения сигналов и обеспечивает передачу сигналов между двумя узлами. Сетевой уровень обеспечивает установление адреса и маршрута для передачи пакета данных от узла передачи до узла назначения. Транспортный уровень соответствует передаче данных между абонентами сети и характеризуется

11.8. Коммутация в сетях связи

325

Оконечный пользователь А

Оконечный пользователь Б

Прикладной уровень

Функции

Прикладной уровень

Уровень представления

оконечного

Уровень представления

пользователя

Уровень сеанса

Уровень сеанса

Транспортный уровень

Транспортный уровень

Сетевой уровень

Сетевой уровень

Функции сети

Уровень канала

Уровень канала

Физический уровень	Физический уровень
	Физическая среда

Рис. 11.5. Эталонная модель

максимальным временем установления соединения, пропускной способностью, временем задержки при передаче сообщений и т.п. Четыре нижних уровня реализуют функции сети, оставшиеся три уровня ориентированы на услуги, предоставляемые оконечным пользователям. Уровень сеанса обеспечивает организацию диалога, очередность передачи данных, приоритеты и т.д. Уровень представления определяет коды, форматы данных, способы сжатия и т.п. Прикладной уровень служит для реализации услуг, предоставляемых сетью пользователям (электронная почта, телетекст, факс, электронные переводы, пакетная передача речи и т.п.) [10].

Уровни модели взаимодействуют со смежными (верхним и нижним соседними) уровнями; кроме того, возможно взаимодействие различных пользователей на одинаковых уровнях. Правила взаимодействия одного уровня называются протоколом. Взаимодействие на некотором уровне обеспечивается предоставлением ему услуг смежным нижележащим уровнем.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Объясните, почему в системах с ВРК нет жестких требований

кнелинейности группового канала.

2.В чем заключаются причины межканальных помех в систе-

мах с частотным и временным разделением каналов?

3.Почему необходимы защитные интервалы при ВРК и ЧРК? Чем они различаются, и в чем состоит их сходство?

4.Для чего нужна синхронизация в системах с разделением

сигналов по форме при реализации селекторов: 1) в форме корреляторов? 2) в форме согласованных фильтров?

326	11. ПРИНЦИПЫ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СВЯЗИ…

5.Какими свойствами должны обладать сигналы, применяемые

васинхронных адресных системах? Можно ли в них использовать сигналы Баркера (см. разд. 2)?

6.Какие сигналы называются многопозиционными?

7.Для чего нужны узлы коммутации?

8.Что такое протокол?

УПРАЖНЕНИЯ

1. Рассмотрите в качестве канальных сигналов u1(t) cos( 0t) и

u2(t) cos( 0t ) , где 0 – частота, – начальная фаза. Выясни-

те, можно ли использовать такие сигналы в двухканальной системе связи (воспользуйтесь определителем Грама). Если да, то какое

значение является наилучшим с точки зрения помехоустойчивости?

2.Проверьте непосредственными вычислениями, можно ли построить систему связи с фазовым разделением каналов при числе каналов более двух.

3.Предложите амплитудно-фазовую диаграмму многопозиционного сигнала, пригодного для передачи 3-значного кода; 8-знач- ного кода; 12-значного кода.

12.1. Основные понятия цифровой обработки сигналов…	327

12. ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

од обработкой сигналов в широком смысле Пможно понимать совокупность преобразований, направленную на наиболее эффективную передачу, хранение и

извлечение информации. В последние десятилетия все более широко применяется цифровая обработка сигналов (ЦОС), которой свойственны следующие преимущества перед аналоговой обработкой:

–принципиальная возможность реализации практически любых алгоритмов обработки (в аналоговой технике могут быть реализованы далеко не всякие алгоритмы); развитие элементной базы обеспечивает реализуемость все более широкого класса алгорит-

мов обработки в реальном масштабе времени;

–потенциально сколь угодно высокая точность реализации

алгоритмов, определяемая разрядностью цифровых устройств;

– принципиальная возможность безошибочного воспроизведения сигналов при передаче и хранении на основе помехоустойчивого кодирования, которое применимо только к цифровым сигналам.

Реализация перечисленных преимуществ на практике возможна лишь на основе глубокого понимания теории дискретных сигналов и цепей, которая во многом сходна с аналоговой теорией, но в то же время имеет и существенные особенности [5, 19].

12.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ.

ДИСКРЕТНЫЕ И ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫ

Центральным в теории ЦОС является понятие дискретного сигнала. Математической моделью дискретного сигнала служит решетчатая функция, или последовательность x[n] , где n – аргу-

мент, принимающий значения из дискретного множества, а функ-

328	12. ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

ция x[ ] может принимать значения из непрерывного множества

вещественных или комплексных чисел (впрочем, в обработке про- странственно-временных сигналов функция x[ ] принимает век-

торные значения). Как следует из теоремы отсчетов, аналоговый сигнал xa (t) с финитным спектром, сосредоточенным в полосе

частот Fв , Fв , может быть без потерь информации заменен дискретной последовательностью x[n] xa (nTd ) своих значений, взятых с шагом Td 1/(2Fв ) ; эта последовательность и представляет

собой дискретный сигнал. В дальнейшем, если не сказано иное, предполагается, что аргумент n последовательности x[n] прини-

мает целые значения от до (обозначается n , ).

Напомним, что дискретный аргумент принято заключать в квадратные скобки.

Под цифровым сигналом понимают дискретный сигнал, квантованный по уровню. Другими словами, цифровой сигнал – это последовательность, принимающая значения из дискретного (к тому же, как правило, конечного) множества. Это связано с тем, что цифровые устройства всегда имеют ограниченную разрядность и отсчеты сигналов, подлежащих цифровой обработке, неизбежно округляются (квантуются). Для изучения большинства вопросов цифровой обработки сигналов удобнее считать, что сигнал принимает значения из непрерывного множества, поэтому всюду, где возможно, используется модель дискретного сигнала. Моделью цифрового сигнала пользуются обычно лишь в тех случаях, когда рассматриваются специфические эффекты, связанные с квантованием сигнала, округлением промежуточных результатов, ограничением разрядной сетки цифрового устройства и т.п.

При доказательстве теоремы отсчетов было установлено, что при умножении аналогового сигнала на периодическую последовательность -функций происходит периодическое продолжение спектральной плотности сигнала по частотной оси с периодом, равным частоте дискретизации.

Для последовательности (дискретного сигнала) x[n] , n ,

можно определить преобразование Фурье

X (e j )
	x[n] e j n ,	(12.1)

n

12.1. Основные понятия цифровой обработки сигналов…

329

где

– вещественный параметр3. Легко

Im z

видеть, что

изменение

на

величину

ej

k 2

при

любом

целом

k

никак

не

влияет на результат преобразования. Та-

Re z

ким образом, величину

можно пони-

1

мать, как угол, а e j

– как точку на ком-

плексной плоскости, находящуюся на

окружности

единичного

радиуса

(рис. 12.1).

Поэтому

выражение (12.1)

Рис. 12.1. Угловая интер-

определяет

на единичной

окружности

претация частоты

функцию вещественной переменной

,

которая имеет смысл круговой частоты.

Вспомним, что при восстановлении аналогового сигнала моделью дискретного сигнала служит идеализированный АИМ-сигнал,

состоящий из -функций, умноженных на отсчеты сигнала (2.58)

v(t) xa (nTd ) (t nTd ) .

n

Найдем преобразование Фурье этого аналогового сигнала, обозначив круговую частоту в его спектральном описании буквой :

V ( ) v(t)e j	t dt			x (nT )			(t nT )e j	tdt
			n	a	d		d
					)e j	nTd .		(12.2)
		x (nT
			a	d
		n
Сравнивая выражения (12.1) и (12.2), легко видеть, что при ус-
ловиях
		x[n] xa (nTd ) ,
			Td ,					(12.3)

их левые части совпадают. Это означает, что выражение (12.1) определяет спектральную плотность дискретного сигнала, совпадающую

3 Обозначение спектральной плотности в виде X (e j ) общепринято в ли-

тературе по ЦОС и обусловлено связью преобразования Фурье с z-пре- образованием (см. разд. 12.2).

330	12. ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

по форме со спектральной плотностью идеального АИМ-сигнала (который при воздействии на идеальный ФНЧ с П-образной харак-

теристикой позволяет точно восстановить исходный аналоговый сигнал)4.

Из условия (12.3) следует, что необходимо выполнение нера-

венства

, или, что то же самое,

d

d

, где

T

T

2

2

d

2

d

d

2 F

– круговая частота дискретизации. Иными слова-

d

Td

ми, мы снова получили условие выбора частоты дискретизации, как минимум, вдвое выше верхней частоты спектра аналогового сигнала (ср. разд. 2).

Таким образом, формальное совпадение левых частей (12.1) и (12.2) позволяет оперировать спектральной плотностью X (e j ) последовательности x[n] вместо спектральной плотности аналого-

вого сигнала, но лишь при условии ее финитности и правильного выбора шага дискретизации, когда копии спектральной плотности периодически повторяются вдоль оси частот без перекрытия. При соблюдении этого условия любые действия над дискретным сигналом эквивалентны соответствующим действиям над аналоговым сигналом и обработка сигнала может производиться в цифровой форме.

Рассмотрим выражение (12.1) как разложение 2 -периодиче- ской функции аргумента в комплексный ряд Фурье по базисным

функциям e jn , n , . Тогда, очевидно, отсчеты x[n] суть не

что иное, как коэффициенты этого ряда и могут быть найдены по общей формуле для вычисления коэффициентов комплексного ряда Фурье:

1	X (e j )e j nd ,	n , .
x[n] 2			(12.4)

Это выражение представляет собой обратное преобразование Фурье для последовательности (дискретного сигнала).

4 Более детально взаимосвязь аналогового и дискретного сигналов рассматривается, например, в [19].

12.2. Стационарные линейные дискретные цепи

331

12.2. СТАЦИОНАРНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ ЦЕПИ

Преобразования дискретных сигналов в процессе их обработки могут выполняться специализированными цифровыми устройствами или универсальными вычислителями (процессорами) под управлением программ; в любом случае удобно считать, что преобразование выполняется некоторой дискретной цепью. Таким образом, дискретной цепи соответствует отображение множества входных (дискретных) сигналов на множество выходных сигналов. Задать отображение – значит задать эти множества и каждому входному сигналу поставить в соответствие единственный выходной. Как и для аналоговых цепей, для упрощения этой задачи на отображение (цепь) накладываются определенные ограничения.

Прежде всего, положим, что множества входных и выходных сигналов совпадают (рассматривается задача фильтрации), тогда понятие отображения сужается до оператора. Будем также считать,

что оператор цепи линеен, т.е. удовлетворяет принципу суперпозиции

1x1 2 x2 1 x1 2 x2 ,

где 1 , 2 – скалярные коэффициенты (вещественные или комплексные), x1 x1[n] , x2 x2[n] – дискретные сигналы. Произвольный дискретный сигнал (последовательность) x[n] можно представить в виде обобщенного ряда Фурье относительно базиса,

состоящего из сдвинутых -последовательностей (см. разд. 2)
x[n]	x[k] [n k] ,
	k

где отсчеты этого сигнала x[k] рассматриваются как постоянные

коэффициенты при базисных функциях [n k], k , . Тогда

результат воздействия линейного оператора (линейной цепи) на этот сигнал равен

y[n]	x[k] [n k]			x[k] [n k]	x[k]h[n, k] ,
k				k	k

где h[n, k] представляет собой отклик цепи в момент времени n на -последовательность, имеющую единичное значение в момент

332	12. ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

времени k . Если кроме линейности потребовать, чтобы весовая последовательность h[n, k] зависела только от разности аргумен-

тов, h[n, k] h[n k] , то цепь станет инвариантной к сдвигу (ста-

ционарной), а формула нахождения выходного сигнала примет форму дискретной свертки

y[n]	x[k]h[n k]	h[k]x[n k] .	(12.5)
	k	k

Последовательность h[n] называется импульсной характери-

стикой линейной инвариантной к сдвигу (ЛИС) цепи и является ее исчерпывающей характеристикой, так как позволяет найти сигнал на выходе данной ЛИС-цепи для произвольного входного сигнала.

Здесь уместно отметить одно важное свойство дискретных цепей, отличающее их от аналоговых. Дискретная свертка представ-

ляет не только метод анализа ЛИС-цепи, подобно интегралу Дюамеля для аналоговых цепей, но также алгоритм работы

вычислительного устройства. Таким образом, задача анализа дискретных ЛИС-цепей оказывается тесно связанной с задачей синтеза (подробнее см., например [19]).

Рассмотрим ЛИС-цепь при воздействии на ее вход комплекс-

ной экспоненциальной				последовательности x[n] e j n при
n		, тогда выходной сигнал в соответствии с (12.5)
	,
	y[n]		h[k]e j ne j	k e j n h[k]e j k e j nH (e j ) ,
			k	k
где H (e j
			) h[n]e j n	– комплексная частотная характери-

n

стика ЛИС-цепи.

Рассматривая выражение (12.4) как представление произвольного дискретного сигнала x[n] суперпозицией несчетного множе-

ства комплексных экспоненциальных последовательностей e j n

( [ , ] ), умноженных на весовые коэффициенты						1	X (e j ) ,
						2
легко видеть, что выходная последовательность получается до-
множением каждой из них на значение КЧХ:
y[n]	1	H (e j )X (e j )e j nd	, n		.		(12.6)
				,
	2