алгем программа

Экзаменационная программа по геометрии и алгебре

2009/2010 уч.год 1-й семестр, специальность - механика, направление - информационные технологии .

Лектор – профессор Ерусалимский Я.М.

1.Ан.геометрия на прямой. Числовая прямая, направленный отрезок, его величина и длина, свойства величины напр.отрезка. Деление отрезка в заданном отношении. Середина отрезка.

2.Системы координат на плоскости и в пространстве. Полярные и декартовы координаты, связь между ними. Преобразования декартовых координат: сдвиг, поворот, общее преобразование.

3.Понятие об уравнениях линий и поверхностей, типы уравнений: явное, общее, параметрические.

4.Прямая на плоскости. Уравнения прямой, расстояние от точки до прямой, теорема о разделении плоскости общим уравнением прямой

5. . Кривые второго порядка. Канонические уравнения. Исследование формы кривых. Уравнения касательных и условия касания. эксцентриситет и директрисы.

6.Алгебра матриц. Матрицы их типы, операции над матрицами и их свойства. Умножение матриц и его свойства. Степени квадратной матрицы. Обратимость и односторонняя обратимость. Делители нуля, необходимое условие обратимости матрицы (не являться делителем нуля), существование обратимых и необратимых матриц. Группа обратимых матриц. Многочлены от матрицы. Простейшие матричные уравнения.

7.СЛУ и ОСЛУ. Классификация СЛУ. Гауссовы преобразования СЛУ. Метод Гаусса.

8.Подстановки и перестановки и их характеристики. Композиция перестановок. Запись перестановки. Группа перестановок. Гомоморфизм групп.

9.Определители. Три определения определителя и их равносильность. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Теорема об определителе произведения квадратных матриц. Критерий равенства нулю определителя. Присоединенная матрица. Критерий обратимости матрицы. Теорема Крамера и следствие из неѐ. Определитель Вандермонда.

10.Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа и операции над к.ч. Геометрическая интерпретация к.ч и тр. форма к.ч. Операции над к.ч. в тригоном. форме. Формула Муавра. Деление во множестве к.ч. Свойства модуля и аргумента. Корни из комплексных чисел. Корни из единицы. Первообразные корни. Группа корней из единицы.

11.Многочлены. Теорема единственности. Операции над многочленами. Деление во множестве многочленов. Деление с остатком. НОД. Алгоритм Евклида. Корни многочленов. Теорема Безу и следствие из неѐ. Разложение по корням. Кратность корня. Теорема Виета. Многочлены с вещественными коэффициентами и их корни, разложение на неприводимые множители. Многочлены с целыми и рациональными коэффициентами. Целые и рациональные корни многочленов с рациональными и целыми коэффициентами. Производная многочлена. Корни многочлена и производной. Построение многочлена с однократными корнями.