- •Основные понятия
- •Преобразование чисел из одной системы счисления в другую Перевод целого числа из десятичной системы в другую позиционную систему счисления
- •Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления
- •Перевод числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную.
- •Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно.
- •Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и обратно.
- •Арифметические операции в позиционных системах счисления Сложение
- •Вычитание
- •Умножение и деление в двоичной системе
- •Mac адрес.
- •Упражнения
Перевод числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную.
При переводе числа из двоичной(восьмеричной, шестнадцатеричной) системы вдесятичную надо это число представить в виде суммы произведений цифры числа и степеней основания его системы счисления.
из двоичной
1011012=1∙25+0∙24+1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=32+0+8+4+0+1=4410
110111012=1∙27+1∙26+0∙25+1∙24+1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=128+64+0+16+8+4+0+1=22110
0,11012=1∙2-1+1∙2-2+0∙2-3+1∙2-4=0,5+0,25+0+0,0625=0,812510
из восьмеричной
138=1∙81+3∙80=1110
71458=7∙83+1∙82+4∙81+5∙80=7∙512+64+32+5=368510
из шестнадцатеричной
1316=1∙161+3∙160=16+3=1910
DAEF16=13∙163+10∙162+14∙161+15∙160=13∙4096+10∙256+14∙16+15=5604710
0,D8D16=13∙16-1+8∙16-2+13∙16-3=13∙0,062500+8∙0,003906+13∙0,000244=0,846920010=0,8469210
Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно.
а) исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4;
б) каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.
Выполнить перевод числа 100112в шестнадцатеричную систему счисления
Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:
00112=(112)=316
100112=1316
00012=(12)=116
Выполнить перевод числа 101100102в шестнадцатеричную систему счисления
1011|00102
10112=B16
101100102=B216
00102=216
Выполнить перевод числа 0,00101012в шестнадцатеричную систему счисления
00102=102=216
0,00101012=0,2A16
10102=A16
Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
а) каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады;
б) незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.
Выполнить перевод числа 1316в двоичную систему счисления
116= 12 = 00012;
316= 112= 00112.
1316= 0001|00112.
После удаления незначащих нулей имеем 1316= 100112
Выполнить перевод числа AC16в двоичную систему счисления
A16=10102
C16=11002
1010|11002
AC16=101011002
Выполнить перевод числа 0,2A16в двоичную систему счисления
216=00102
0,2А16=0,001010102
А16=10102.
Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный ответ: 0,2А16= 0,00101012
Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и обратно.
Аналогично переводу из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Главным отличием является то, что основанием будет 8, а не 16, и деление числа производится не тетрадами, а группами по три числа.
Выполнить перевод числа 100112в восьмеричную систему счисления
10|0112=010|0112
0102=28
0100112=238
0112=38
Выполнить перевод числа 101100102в восьмеричную систему счисления
10|110|0102=010|110|0102
0102=28
1102=68
0102=28
101100102=2628
Выполнить перевод числа 0,00101012в восьмеричную систему счисления
001|010|12=001|010|1002
0012=18
0102=28
1002=48
0,00101012=0,1248
Перевод из восьмеричную системы счисления в двоичную:
Выполнить перевод числа 138в двоичную систему счисления
18=12=0012;
38=112=0112.
138= 001|0112.
После удаления незначащих нулей имеем 138=10112
Выполнить перевод числа 1378в двоичную систему счисления
18=0012
38=0112
78=1112
001|011|1112=1|011|1112
138=10111112
Выполнить перевод числа 0,748в двоичную систему счисления
78=1112
0,748=0,1111002
48=1002.
Таблица 2. Основные методы
10→2 |
2→10 | ||
2→16 | |||
2→8 | |||
10→8 |
|
8→2 | |
8→10 | |||
8→16 | |||
10→16
|
|
16→2 | |
16→8
| |||
16→10 |