Арифметические операции в позиционных системах счисления Сложение

Правила сложения в любой позиционной системе счисления аналогичны правилам сложения в десятичной системе счисления. При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Десятичная 15₁₀+6₁₀ Двоичная 1111₂+110₂ Восьмеричная 17₈+6₈

Шестнадцатеричная: F₁₆+6₁₆

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 10101₂ = 2⁴ + 2² + 2⁰ = 16+4+1=21, 25₈ = 2∙8¹ + 5∙8⁰ = 16 + 5 = 21, 15₁₆ = 1∙16₁ + 5∙16₀ = 16+5 = 21.

Ответ: 15+6 = 21₁₀ = 10101₂ = 25₈ = 15₁₆

2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Десятичная 15₁₀+7₁₀ +3₁₀ Двоичная 1111₂+111₂+11₂ Восьмеричная 17₈+7₈+3₈

Шестнадцатеричная: F₁₆+7₁₆+3₁₆

Проверка: 11001₂ = 2⁴ + 2³ + 2⁰ = 16+8+1=25, 31₈ = 3*8¹ + 1*8⁰ = 24 + 1 = 25, 19₁₆ = 1*16¹ + 9*16⁰ = 16+9 = 25.

Ответ: 15+7+3 = 25₁₀ = 11001₂ = 31₈ = 19₁₆.

Вычитание

1. Вычтем единицу из чисел 10₂, 10₈ и 10₁₆

Двоичная 10₂–1₂ Восьмеричная 10₈–1₈ Шестнадцатеричная 10₁₆–1₁₆

2. Вычтем единицу из чисел 100₂, 100₈ и 100₁₆.

Двоичная 100₂–1₂ Восьмеричная 100₈–1₈ Шестнадцатеричная 100₁₆–1₁₆

3. Вычтем число 59,75 из числа 201,25 в различных системах счисления

Десятичная 201,25₁₀ – 59,75₁₀ Двоичная 11001001,01₂–111011,11₂

Восьмеричная 311,2₈–73,6₈ Шестнадцатеричная С9,4₁₆–3B,C₁₆

Ответ: 201,25₁₀ – 59,75₁₀ = 141,5₁₀ = 10001101,1₂ = 215,4₈ = 8D,8₁₆.

Умножение и деление в двоичной системе

1. Умножение в двоичной системе производится по тому же принципу что и в десятичной системе счисления, при этом используется таблица двоичного умножения:

0 ∙ 0 = 0

0 ∙ 1 = 0

1 ∙ 0 = 0

1 ∙ 1 = 1

Умножим число 10101 на 1001 и число 1101 на 11:

2. Деление в двоичной системе производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля.

Как видно из приведенных примеров, операция деления может быть представлена как операции сравнения, сдвига и суммирования

Mac адрес.

MAC адрес - это уникальный, серийный номер, назначаемый каждому сетевому устройству, для идентификации его в сети. Этот адрес является уникальным для каждого устройства и устанавливается при его производстве.

MAC адреса обычно записываются шестнадцатеричным числом в виде 12:34:56:78:90:AB

Узнать MAC адрес компьютера и перевести его в десятичную систему счисления.

1. Запустите окно командной строки (ПУСК-Выполнить-cmd) и выполните команду:

IPCONFIG /ALL

2. Получите таблицу, в которой, в частности, присутствует Physical address (физический адрес) - это и есть MAC-адрес.

3. Например: 00-FF-0E-BA-34-B1

4. Перевод:

00₁₆=0₁₀

FF₁₆=F∙16¹+F∙16⁰= 15∙16¹+15∙160=25510

0E₁₆=0∙16¹+E∙16⁰=0∙16¹+14∙16⁰=14₁₀

BA₁₆=B∙16+A∙16⁰= 11∙16+10∙16⁰=176₁₀+10₁₀=186₁₀

34₁₆=3∙16+4∙16⁰=52₁₀

B1₁₆= B∙16+1∙16⁰=11∙16+1∙16⁰=171₁₀

5. MAC-адрес в десятичной системе: 255-014-186-052-171

Бит и байт

Размер:		Скорость:
бит (англ. bit)	Бит – двоичный разряд в двоичной системе счисления)	бит в секунду	бит в секунду — бит/c (bps) англ. bits per second килобит в секунду — Кбит/c (Kbps) мегабит в секунду — Мбит/c (Mbps) гигабит в секунду — Гбит/c (Gbps)
байт (англ. byte)	1 Байт = 8 бит	байт в секунду	байт в секунду — Б/c (Bps) англ. bytes per second килобайт в секунду — Кб/с (KBps) мегабайт в секунду — Мб/c (MBps) гигабайт в секунду — Гб/c (GBps)

кило = 1.000 (10^3)	1 Кбайт = 1 024 байт	1 Кбит = 1 024 бита
мега = 1.000.000 (10^6)	1 Мбайт = 1 048 576 байт (1 024^2)	1 Мбит = 1 048 576 бит
гига = 1.000.000.000 (10^9)	1 Гбайт=1 073 741 824 байт (1024^3)	1 Гбит = 1 073 741 824 бита

1 Кбайт = 1 024 байт = 8 192 бит

1 Мбайт = 1 024 Кбайт = 1 048 576 байт = 8 388 608 бит

1 Гбайт = 1 024Мбайт = 1 048 576 Кбайт = 1 073 741 824 байт = 8 589 934 592 бит

1 Кбит = 1 024 бит = 128 байт = 0,125 Кбайт

1 Мбит = 1 024 Кбит=1 048 576 бит = 131 072 байт = 128 Кбайт = 0,125 Мбайт

1 Гбит =1 024 Мбит =1 048 576 Кбит = 1 073 741 824 бит = 134 217 728 байт = 131072 Кбайт = 128 Мбайт = 0,125 Гбайт

Правила:

Что бы перевести байты в биты надо умножить на 8

Что бы перевести биты в байты надо делить на 8

Что бы перевести в большую степень байт >> килобайт >> мегабайт >> гигабайт надо делить на 1 024

Что бы перевести в меньшую степень гигабайт >> мегабайт >> килобайт >> байт надо умножать на 1 024

1. Провайдер заявляет, что скорость соединения с интернет 6 мегабит/с, а менеджер закачки показывает 730 Кб/с (KBps). Менеджеры закачки показывают только полезную скорость, т.е. ту с которой он закачивает на Ваш компьютер файлы, но есть ещё и техническая информация, которая занимает около 10%.

1. Добавим к скорости 10% от 730 Кб/с

730+730∙10/100=803 Кб/с

2. Перевод Кб/с в Кбит/с

803 ∙ 8 = 6424 Кбит/c

3. Перевод Кбит/c в Мбит/c

6424 : 1024 = 6,3 Мбит/c

2. Время скачивания:

Сколько времени понадобится на передачу файла, размером 7 Гбайт, на скорости 730 Кб/с?

1. перевод 7 Гбайт в Кбайт

1 Гбайт = 1 073 741 824 Байт

7 Гбайт = 7 516 192 768 Байт=7 340 032 Кбайт

2. время = размер/скорость

7 340 032 Кбайт/730 Кб/с=10054 с

3. перевод сек в часы

10054 с = 168 минут = 2 часа 48 минут.