Введение

Курс теории вероятностей и математической статистики входит в цикл фундаментальных дисциплин, изучение которых является обязательным для студентов экономических специальностей.

Проведение экономических исследований, оценка хозяйственной деятельности предприятий, микро- и макроэкономических показателей, прогноз этих показателей на будущее невозможны без использования математического аппарата теории вероятностей и математической статистики. Этот аппарат позволяет получать наиболее вероятные количественные значения экономических показателей, устанавливать связь между различными случайными параметрами и принимать обоснованные решения в экономике.

Теория вероятностей изучает закономерности массовых случайных явлений, а математическая статистика дает научно обоснованные методы обработки данных, характеризующих эти случайные явления.

В изучении любого раздела математики существует преемственность (глубокая связь с ранее изученным материалом), поэтому необходимо тщательно изучать основные разделы теории вероятностей, являющейся теоретической основой для математической статистики.

Настоящая работа содержит методические указания и задания для типовых расчетов по основным разделам теории вероятностей, математической статистики и теории массового обслуживания. Особое внимание в методических указаниях уделено таким темам, как формулы комбинаторики, алгебра событий, статистическая обработка результатов наблюдений, корреляционно-регрессионный анализ. Теоретические выкладки сопровождаются подробным решением задач.

Поскольку большое значение имеет связь математических знаний с содержанием курса экономических дисциплин, в работе представлено много примеров и задач прикладного содержания, что позволяет студентам видеть роль теоретико-вероятностных методов в практической деятельности.

Решения задач необходимо приводить в последовательности, представленной в данной работе. При этом условие задачи должно быть полностью переписано перед ее решением.

1. Методические указания по выполнению

ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

1.1. События и действия над ними

Случайным событием (или просто событием) называется такой исход испытания (опыта, эксперимента, наблюдения), который может произойти или не произойти.

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате испытания. Событие называется невозможным, если оно заведомо не произойдет в результате испытания;

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании, в противном случае события называются совместными.

События А₁, А₂, …, А_n образуют полную группу, если в результате испытания происходит одно и только одно из них.

Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если ни одно из них не имеет объективного преимущества перед другими, т. е. все события имеют равные «шансы».

Суммой событий А и В называется событие С = A + B, состоящее в наступлении хотя бы одного из них (рис. 1.1).

а) б)

Рис 1.1. Сумма событий:

а) события совместны; б) события несовместны

( - пространство элементарных событий)

Произведением событий A и B называется событие С = А·В, которое состоит в совместном наступлении события А и события В (рис. 1.2).

а) б)

Рис 1.2. Произведение событий:

а) события совместны; б) события несовместны

Разностью событий А и В называется событие C = A – B, состоящее в наступлении А и не наступлении B (рис. 1.3).

Рис 1.3. Разность событий

Событие называетсяпротивоположным событию А, если оно заключается в не наступлении события А (рис. 1.4).

Рис 1.4. Противоположные события