9.8.3. Логическое устройство равнозначности

(Исключающее ИЛИ-НЕ).

1. Словесное описание. Логическое устройство выполняет логическую функцию, которая является функцией двух входных переменных и принимает значение логической 1 только в том случае, когда входные переменные совпадают.

2. Этому словесному описанию соответствует таблица истинности (рис. 9.8а).

3. Алгебраическая форма. Записываем логические произведения для наборов входных переменных, на которых логическая функция равна 1. Входные переменные, которые в данном наборе равны 1, в логическом произведении берутся в прямом виде, а переменные, которые равны 0 – берутся в инверсном виде: Алгебраическое выражение записывается в виде логической суммы логических произведений на наборах входных переменных, для которыхY = 1: .

4. Так как получили достаточно простое выражение, то упрощать его не будем.

5. По полученному алгебраическому выражению из ЛЭ строим логическое устройство (рис. 9.8б).

Логические функции неравнозначности и равнозначности являются инверсными. Логическое устройство равнозначности называют еще “Исключающее ИЛИ-НЕ”.

№ набора	x1	x0	Y
0 1 2 3	0 0 1 1	0 1 0 1	1 0 0 1

а)

б)

Рис. 9.8. Таблица истинности и схема логического устройства равнозначности

9.8.4. Полусумматор одноразрядных двоичных чисел.

1. Сложение двух одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующему правилу: 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10. Из правила сложения видно, что полусумматор имеет две входные переменные (a и b) и две выходные функции: s –значащая цифра результата сложения в данном разряде и p – перенос 1 в старший разряд, который образуется при сложении двух единиц.

2. Словесное описание логики работы полусумматора передает таблица истинности (рис. 9.9а).

3. Используя таблицу истинности, запишем алгебраические выражения для двух выходных логических функций полусумматора:

4. Полученные выражения досточно просты и не подлежат упрощению.

5. Из приведенных логических выражений видно, что логическую функцию s выполняет ЛУ “Исключающее ИЛИ”, а p – ЛЭ “И”.

Используя условное графическое обозначение “Исключающее ИЛИ”, схема полусумматора одноразрядных двоичных чисел будет иметь вид, представленный на рис. 9.9б. Для упрощения представления сумматора, введем УГО полусумматора (рис. 9.9в).

a	b	s	p
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

а)

б)

в)

Рис. 9.9. Таблица истинности, схема и условное обозначение полусумматора одноразрядных двоичных чисел

9.8.5. Сумматор одноразрядных двоичных чисел.

1. При сложении целых многоразрядных двоичных чисел в n-том разряде выше нулевого кроме значащих цифр n-того разряда может присутствовать и единица переноса с n-1-го разряда. Поэтому сумматор одноразрядных двоичных чисел должен иметь три входные переменные – a_n, b_n, p_n-1 и две выходные логические функции s_n – значащая цифра результата сложения в данном разряде и p_n – перенос 1 в старший разряд.

2. Словесное описание действий сумматора одноразрядных двоичных чисел наглядно передает таблица истинности (рис. 9.10а).

3. По данным таблицы истинности логические функции s_n и p_n определяются алгебраическими выражениями:

где – результат сложения значащих цифрn-го разряда (результат суммирования полусумматора), доказательство того, что можно провести алгебраически, либо это легко увидеть из таблицы истинности (рис. 9.10а), сравнивая вторую и третью строки с шестой и седьмой.

4. Полученные выражения не будем упрощать.

5. Из алгебраического представления выходных логических функций видно, что схема сумматора реализуется двумя полусумматорами и ЛЭ “ИЛИ” (рис. 9.10б), а его условное графическое обозначение показано на рис 9.10в.

pn-1	an	bn	sn	pn
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

а)

б)

в)

Рис. 9.10. Таблица истинности, схема и условное обозначение сумматора одноразрядных

двоичных чисел