3.3.3.Сочетание параллельного и последовательного соединений элементов в объекте

Во многих практически важных случаях структурную схему надежности объекта можно представить в виде последовательно-параллельного и параллельно-последовательного соединений элементов. Расчет надежности таких схем, называемых резервированными, производится путем последовательного применения расчетных соотношений (3.6) и (3.18) для схем последовательно и параллельно соединенных элементов.

Рассмотрим в качестве примера схему с последовательно - параллельным соединением элементов, изображенную на рис. 3.9. Ее называют схемой с поэлементным, или раздельным, резервированием. Для вычисления надежности устройства, представленного такой схемой, сначала определяют по формуле (3.18) вероятность безотказной работы участков схемы с параллельно соединенными элементами:

,

где P_j(t) – вероятность безотказной работыj-го участка схемы с параллельно соединенными элементами,j= 0:m;P_ij(t) – вероятность безотказной работыi –

го элемента j-го участка схемы,i=1:n. Затем, рассматривая вероятность безотказной работыP_j(t) этих последовательно соединенных участков, определяют по формуле (3.6) вероятность безотказной работы схемы в целом:

, (3.49)

где P_P(t) – вероятность безотказной работы объекта с раздельным резервированием.

Если вероятность безотказной работы всех элементов равны, то

. (3.50)

Вычисление вероятности безотказной работы объекта с параллельно - последовательным соединением элементов или, иначе, объекта с общим резервированием с постоянно включенным резервом, схема которого представлена на рис. 3.10, производится в такой последовательности.

Для каждой параллельной цепочки, состоящей из nпоследовательно соединенных элементов, определяют вероятность безотказной работы по формуле (3.6):

,

где P_i (t) – вероятность безотказной работыi-го участка (параллельной цепочки) схемы с последовательно соединенными элементами,i=1:n;P_ji(t) – вероятность безотказной работыj-го элементаi-го участка (параллельной цепочки) схемы,j= 0:m.

Затем по формуле (3.18) определяют вероятность безотказной работы объекта из nпараллельных цепочек:

, (3.51)

где Р_общ(t) – вероятность безотказной работы объекта с общим резервированием.

Проанализируем соответствующие формулам (3.50) и (3.51) графики, представленные на рис. 3.11 и 3.12. Эти графики показывают влияние структуры объекта и надежности элементов на надежность объекта. Сравнение этих графиков показывает, что во всех случаях раздельное резервирование обеспечивает более высокую надежность. Однако это различие несущественно, если элементы имеют высокую надежность.

Если вероятности отказов всех резервных элементов одинаковы, то вероятность отказа схемы

Q(t) =Q_осн(t) . (3.52)

На практике вероятности отказов основных и резервных элементов обычно оказываются одинаковыми, поскольку в качестве резервных выбираются такие же, как и основные. При этом вероятность отказа схемы Q(t) =Q_i^m+1 и, следовательно, вероятность безотказной работы

(3.53)

где n – число элементов в основной и резервной цепи,m – число резервных цепей.

Тогда вероятность отказа схемы при общем резервировании

(3.54)

При равенстве вероятностей безотказной работы всех элементов схемы

(3.55)

(3.56)

Среднее время безотказной работы схемы при общем резервировании:

(3.57)

где λ_с– интенсивность отказов схемы,– интенсивность отказов любой из (m+1) цепей, λ_i– интенсивность отказовi-го элемента. Для системы из двух параллельных цепей (m= 1) формула (3.57)принимает вид:

Т_0с = 3/2Λ. (3.58)

Среднее время восстановления схемы в общем случае определяется по формуле

(3.59)

где Т_вi– среднее время восстановленияi-й цепи.

Для частного случая m= 1 формула (3.59) принимает вид:

Т_вс =Т_в1 Т_в2 (Т_в1 +Т_в2)^–1. (3.60)

Пример 3.7. Рассчитать вероятность безотказной работы в течение 3 месяцев, интенсивность отказов, среднюю наработку на отказ одноцепной ВЛ длинойl = 35 км вместе с понижающим трансформатором 110/10 кВ и коммутационной аппаратурой (рис. 3.13).

Решение.Схема замещения по надежности рассматриваемой СЭС представляет собой последовательную структуру (рис. 3.14).

Интенсивности отказов элементов взяты из табл. 2.2:

λ₁= λ₃= λ₅= λ_QS= 0,005 год^–1; λ₂= λ_Q= 0,02 год^–1;

λ₄=λ_лl= 0,08·35 = 2,8 год^–1; λ₆= λ_QR= 0,05 год^–1;

λ₇= λ_QK= 0,05 год^–1; λ₈= λ_T= 0,03 год^–1.

Согласно формуле (3.10) определяем интенсивность отказов схемы питания

λ_с = 3·0,005 + 0,02 + 2,8 +2·0,05 + 0,03 = 2,97 год^–1.

Это расчет показывает, что доминирующее влияние на выход схемы из строя оказывает повреждаемость воздушной линии.

Средняя наработка на отказ схемы питания Т_ос= 1/2,97 = 0,34 года.

Вероятность безотказной работы схемы в течение t= 0,25 года

Р_с(0,25) = ехр(_2,97·0,25) = ехр(–0,7425) = 0,476.