3.3.4. Смешанное соединение элементов в объекте

Оценка надежности объектов со смешанным соединением элементов, т.е. с последовательно-параллельными связями, может осуществляться следующим образом. Если система состоит из nэлементов, то, учитывая, что каждый элемент может находиться в двух состояниях (работоспособном и неработоспособном), система может пребывать в С = 2ⁿсостояниях.

Все множество состояний объекта разделяется на два подмножества: работоспособное и неработоспособное. Затем определяется вероятность пребывания системы в работоспособном состоянии, что и является конечной целью расчета.

Однако подобному подходу присущи значительные трудности, заключающиеся в том, что выделение работоспособных и неработоспособных состояний произвести не просто. Поэтому чаще используют метод свертки (эквивалентирования), состоящий в преобразовании исследуемых сложных объектов со смешанным соединением элементов в более простые схемы, для которых имеются несложные аналитические выражения для расчета надежности.

Предполагая, что восстановление отказавших элементов не производится, покажем применение метода свертки на следующем примере. Исходная схема представлена на рис. 3.15.

На первом этапе рассматриваются все параллельные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами. После этого этапа преобразований схема принимает вид (рис. 3.16).

Вероятности безотказной работы эквивалентных элементов в схеме на рис. 3.16 определяются на основании формул (3.6), (3.14), (3.17):

P₁₂= 1 –q₁₂= 1 –q₃ q₄ q₅;P₁₃= 1 –q₁₃= 1 –q₇ q₈.

На втором этапе рассмат­ри­ваются все последовательные сое­ди­нения элементов, которые заме­няются эквивалентными элемен­тами. После второго этапа преобра­зований схема принимает вид (3.17).

Вероятности безотказной работы эквивалентных элементов в схеме на рис. 3.17:

P₁₄ =P₁₂ P₁₃;P₁₅ =P₆ P₉.

На третьем этапе вновь рассматриваются все параллельные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами. Результат третьего этапа представлен на рис. 3.18.

Вероятность безотказной работы эквивалентного элемента в схеме на рис. 3.18:

P₁₆= 1 –q₁₆= 1 –q₁₄ q₁₅.

На четвертом этапе определяется вероятность безотказной работы всей системы:

Р_с =P₁₁P₁₆P₁₀.

Метод свертки является весьма эффективным методом определения показателей надежности невосстанавливаемых последовательно-параллельных схем. Число элементов мало влияет на сложность проведения расчетов, в основном происходит увеличение числа этапов расчета.

Пример 3.9. Определить показатели надежности системы, представленной на рис. 3.19,а, элементы которой имеют характеристики надежности:

ω₁= 0,50 год^–1;Т_в = 16,0 ч;

ω₂= 0,32 год^–1;Т_в = 8,0 ч;

ω₃= 0,30 год^–1;Т_в = 6,0 ч;

ω₄= 0,64 год^–1;Т_в = 12,5 ч;

ω₅= 0,001 год^–1;Т_в = 15,0 ч;

Решение.Расчет показателей надежности выполняется поэтапным эквивалентированием последовательно и параллельно соединенных элементов. Эквивалентный элемент 6, представляющий последовательно соединенные элементы 1 и 2:

ω₆= ω₁+ ω₂ = 0,50+0,32 = 0,82 год^–1;

Т_в6= ω₆^–1(ω₁ Т_в1+ ω₂ Т_в2) = 0,82^–1(0,5·16+0,32·8) = 12,88 ч.

Эквивалентный элемент 7:

ω₇= ω₃+ ω₄ = 0,94 год^–1;

Т_в7= ω₇^–1(ω₃ Т_в3+ ω₄ Т_в4) =10,42 ч.

После этого преобразования структура примет вид, показанный на рис. 3.19,б. Далее определим показатели надежности эквивалентного элемента 8, представляющего параллельное соединение элементов 6 и 7:

ω₈= ω₆ω₇(Т_в6+Т_в7)8760^–1= 2,05·10^–3год^–1;

Т_в8=Т_в6 Т_в7(Т_в6+Т_в7) ^–1=5,76 ч.

Показатели надежности системы последовательно соединенных элементов 8 и 5 (3.19, в):

частота отказов

ω_с= ω₈+ ω₅ = 0,50+0,32 = 0,82 год^–1;

среднее время восстановления

Т_вс= ω_с^–1(ω₈ Т_в8+ ω₅ Т_в5) =8,88 ч;

среднее время безотказной работы

Т_0с= ω_с^–1= 328 лет;

вероятность отказа системы за год

;

коэффициент готовности

K_г=Т₀(Т₀+Т_В) ^–1= 0,99997.