АГ Векторная алгебра 2015-16 / Практическое занятие 6 (Смешанное произведение)
.docПрактическое занятие № 6 по теме «Смешанное произведение»
-
Вычислить произведение
.
-
Вычислить произведение , если .
-
Проверить, компланарны ли данные векторы, если , и – взаимно перпендикулярные орты:
-
,,;
-
,, ;
-
, , .
-
При каком значении параметра λ векторы , и компланарны?
-
Даны вершины пирамиды А(5, 1, –4), В(1, 2, –1), С(3, 3, –4), S(2, 2, 2). Найти длину высоты, опущенной из вершины S на грань АВС.
-
Объём тетраэдра равен 5, три его вершины находятся в точках А(2, 1, –1), В(3, 0, 1) и С(2, –1, 3). Найти координаты четвёртой вершины D, если известно, что она лежит на оси ординат.
-
АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед объёма V. Точки M, N, P и Q заданы равенствами , , , . Найти объём тетраэдра MNPQ.
-
Дана пирамида с вершинами А1(1, 2 3), А2(–2, 4, 1), А3(7, 6, 3) и А4(4, –3, –1). Найти:
-
длину рёбер А1А2, А1А3, А1А4;
-
площадь грани А1А2А3;
-
угол между рёбрами А1А3 и А1А4;
-
объём пирамиды;
-
длину высоты, опущенной на грань А1А2А3.
-