АГ Векторная алгебра 2015-16 / Практическое занятие 4+СР(скалярное произведение)
.docПрактическое занятие № 4
(Скалярное произведение)
-
Векторы и образуют угол . Зная, что , , вычислить . Ответ: 242
-
В треугольнике АВС проведены медианы AD, BE и CF. Вычислить . Ответ: 0
-
Найдите косинус угла между векторами и , если известно, что , а угол . Ответ:
-
Дан прямоугольник ABCD и точка М (которая может лежать как в плоскости прямоугольника, так и вне её). Показать, что:
-
скалярное произведение векторов, идущих от точки М к двум несмежным вершинам прямоугольника, равно скалярному произведению векторов, идущих от той же точки к двум другим вершинам ∙=∙.
-
сумма квадратов векторов одной пары равна сумме квадратов другой пары (+=+).
-
Даны три вектора. , , . Вычислить выражения:
-
. Ответ: 716
-
. Ответ: -721
-
. Ответ: -353
-
Определить угол α между векторами и , заданными своими координатами в каждом из случаев:
-
, ; Ответ:
-
, . Ответ:
-
Даны вершины треугольника А(2, 3, –1), В(4, 1, –2) и С(1, 0, 2). Найти:
-
внутренний угол при вершине С; Ответ:
-
. Ответ:
-
Дана правильная четырехугольная пирамида , сторона квадрата равна , высота пирамиды равна 6. Точка K делит ребро CS в отношении 1:2, точка L делит AB в отношении 3:1. Найти
-
косинус угла между векторами и ; Ответ:
-
проекцию вектора на направление вектора . Ответ:
Задания для самостоятельной работы по теме
«Скалярное произведение векторов. Проекция вектора на ось»
-
Зная, что , , , , вычислить .
Ответ: -13
-
Вычислить скалярное произведение двух векторов , зная их разложение по трём единичным взаимно перпендикулярным векторам , и : , . Ответ: 9
-
Дано: , , . Найти модуль вектора .
Ответ:
-
Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах , , если известно, что , , .
Ответ: 15 и
-
Какой угол образуют единичные векторы и , если известно, что векторы и взаимно перпендикулярны? Ответ:
-
Найти проекцию вектора на ось, имеющую направление вектора , где и – взаимно перпендикулярные орты. Вычислить углы между осью проекций и единичными векторами и .
Ответ:
-
Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
-
Даны три вектора. , , . Найти:
-
; Ответ:
-
; Ответ:
-
. Ответ:
-
-
Найти численную величину проекции вектора на ось, параллельную вектору . Ответ: 3
-
Проверить, могут ли векторы , быть рёбрами куба. Найти третье ребро куба. Ответ:
-
Найти , зная, что , , , , проекция вектора на вектор равна 1. Ответ:
-
Даны векторы , , . Найти .
Ответ: 3