АГ Векторная алгебра 2015-16 / Практическое занятие 1+СР(действия над векторами)
.doc
Практическое занятие № 1
Действия над векторами
-
Найти на рисунке все тройки векторов, которые удовлетворяют равенству: , записать соответствующие равенства.
-
В параллелограмме ABCD точка K делит сторону AB в отношении 3:1, а точка L делит сторону CD в отношении 2:3. Выразить через векторы, лежащие на сторонах параллелограмма:
-
вектор ,
-
вектор ,
-
вектор двумя способами.
-
-
Доказать, что сумма всех векторов с общим началом в центре правильного многоугольника и концами в его вершинах равна нулю.
-
Векторы и совпадают с медианами треугольника ABC. Выразить векторы, совпадающие со сторонами треугольника, через и .
-
В равнобедренной трапеции ABCD точка O – точка пересечение диагоналей, коэффициент подобия треугольников AOD и BOC равен k, , . Найти разложение вектора в линейную комбинацию векторов , .
-
Из точки O выходят два вектора Найти какой-нибудь вектор идущий по биссектрисе угла AOB.
-
В правильном восьмиугольнике ABCDEFGH . Выразить через и векторы, совпадающие с остальными сторонами восьмиугольника.
Задание №1 по векторной алгебре для самостоятельной работы
-
На плоскости дан . Найдите точку O этой плоскости такую, что .
-
На плоскости даны параллелограмм и произвольная точка O. Доказать, что . Доказать обратное утверждение: если для некоторого плоского четырехугольника ABCD и точки O имеет место соотношение , то ABCD – параллелограмм.
-
Доказать, что стороны АВ и DC четырехугольника ABCD параллельны тогда и только тогда, когда отрезок MN, соединяющий середины этих сторон проходит через точку O пересечения диагоналей.
-
В DABC точка M делит сторону AB в отношении 3:5, а точка K делит сторону BC отношении 3:1. Выразить вектор через векторы и .
Ответ:
-
В треугольнике ABC точка M – точка пересечения медиан, , . Выразить через и векторы и .
Ответ:
-
Зная радиус-векторы трех последовательных вершин параллелограмма, найти:
-
радиус-вектор точки пересечения его диагоналей;
-
радиус-вектор четвертой вершины.