АГ Векторная алгебра 2015-16 / Практическое занятие 5+СР(векторное произведение)
.docПрактическое занятие № 5
по теме «Векторное произведение»
-
Даны два вектора и , для которых , , . Найти .
-
Разложить вектор по взаимно перпендикулярным ортам , и , образующим правую тройку.
-
Векторы , и удовлетворяют условию . Доказать, что .
-
Показать, что если векторы , , компланарны, то они и коллинеарны.
-
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где и , .
-
Найти координаты вектора , если , .
-
Даны вершины треугольника А(1, –1, 2), В(5, –6, 2) и С(1, 3, –1). Найти длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.
-
Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром единичной длины, , , . Найти площадь треугольника MNP и расстояние от точки P до прямой MN.
-
Даны векторы , и . Найти и .
Задания для самостоятельной работы № 5
по теме «Векторное произведение»
-
Показать, что . Выяснить геометрический смысл этого равенства.
-
Дан вектор , где , и – взаимно перпендикулярные орты, образующие левую тройку. Вычислить его длину.
-
Векторы и образуют угол 450. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , если .
-
Вычислить проекцию вектора на ось, имеющую направление вектора , где , и – взаимно перпендикулярные орты.
-
Даны векторы , . Найти , если .
-
Вычислить синус угла, образованного векторами и .
-
Найти площадь треугольника, построенного на векторах и .
-
В кубе с ребром единичной длины АВСDA1B1C1D1 точки M, N, P и Q заданы равенствами , , , . Найти .
-
В тетраэдре ABCD все плоские углы при вершине D равны 900, DA=2, DB=4, DC=6. Точки K, L и P лежат на отрезках ,ВС и DC соответственно и удовлетворяют условиям: , , .
Найти:
-
синус внутреннего угла при вершине P в треугольнике KPL;
-
высоту треугольника KPL, опущенную на сторону KP.