I(t)t→∞→ iчастн.(t).

В отличие от свободного, установившийся (вынужденный) процесс i_частн.(t) определяется только внешним воздействием u(t), и не зависит от начальных условий.

Сумма (2) общего и частного решений и определяет характер переходного процесса в цепи.

Замечание. Если внешнее воздействие u(t) не является периодическим, то само понятие установившегося процесса (а значит и переходного) может потерять смысл. Поэтому далее везде будем предполагать, что внешнее воздействие либо постоянное, либо периодическое (синусоидальное или импульсное).

Общее решение однородного уравнения 1-го или 2-го порядка найти несложно: это какая-нибудь экспонента, синус, или их комбинация. Во всяком случае, оно имеет стандартный вид, его надо знать, оно просто выписывается.

Частное решение найти, порой, сложнее. Его вид определяется видом правой части неоднородного уравнения: если правая часть есть const, то и частное решение ищется в виде константы. Если правая часть есть экспонента, то и частное решение ищем в виде экспоненты. Если правая часть – какой-то синус или косинус, то и частное решение ищем в виде синуса, а точнее – в виде установившегося синусоидального процесса, который приходится искать отдельно, методом векторных диаграмм или комплексных амплитуд.

Этап 4. После того, как запишем общее решение неоднородного уравнения, находим из начальных условий постоянные интегрирования – одну или две, входящие в его первую часть – в общее решение однородного уравнения. Здесь надо быть внимательным и строго учитывать два правила коммутации:

Правило 1. Ток через индуктивность L скачком измениться не может: , где− ток через индуктивность до коммутации,ток сразу после коммутации.

Правило 2. Напряжение на конденсаторе С скачком измениться не может: , гденапряжение на конденсаторе до коммутации,напряжение сразу после коммутации.

Эти правила вытекают из уравнений Кирхгофа, куда обязательно входят производные или, поэтому токи на индуктивностяхi(t) и напряжения на конденсаторах u(t) скачков не допускают. Если дифференциальное уравнение получается второго порядка, то в начальные условия входят и первые производные: или.

Замечание. Для определения начальных условий i(+0) или и(+0) при включении в цепь постоянного напряжения U удобно использовать следующий приём: при t = 0 все конденсаторы замкнуть накоротко, а вместо индуктивностей сделать разрывы. И тогда задача определения i(+0) или и(+0) на каком-либо элементе сводится к расчёту полученной цепи в режиме постоянного тока.

Для определения второго начального условия в уравнениях второго порядка достаточно использовать соотношения: для конденсаторов , для индуктивностей.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Далее подробно рассмотрим переходные процессы сначала в простейших одноконтурных цепяхRC, RL и RLC, к которым «подключается-отключается» внешнее постоянное напряжение U, а затем перейдём к более сложным − двухконтурным цепям, к которым прикладывается как постоянное, так и переменное (синусоидальное) напряжение u(t).

3. Переходные процессы в простейших цепях 1-го порядка