- •18 Переходные процессы в простейших цепях Содержание
- •Переходные процессы в простейших цепях
- •1. Понятие о переходных процессах
- •2. Классический метод расчёта переходных процессов в цепях rlc
- •I(t)t→∞→ iчастн.(t).
- •3. Переходные процессы в простейших цепях 1-го порядка
- •3.1. Разряд конденсатора через активное сопротивление
- •3.2. Включение постоянного напряжения
- •3.3. Включение постоянного напряжения
- •3.4. Отключение постоянного напряжения
- •4. Переходные процессы в одноконтурной цепи 2-го порядка
- •4.1. Отключение постоянного напряжения
- •4.2. Включение постоянного напряжения
- •4.3. Воздействие длинными импульсами
- •4.4. Действие очень короткого импульса
- •4.5. Включение синусоидального напряжения
4.5. Включение синусоидального напряжения
в последовательную цепь RLС
Пусть в моментt = 0 к последовательной цепи RLC подключается синусоидальное напряжение
,
где ω – частота приложенного напряжения. В контуре начнётся переходный процесс, характер которого зависит от соотношения между параметрами ω, ω0 и β.
Рассмотрим наиболее простой вариант, когда:
1) β ≪ ω0 (процесс является слабозатухающим; при этом ωсвоб =);
2) внешняя частота ω не равна ω0, но близка к ней, т. е. ω ≈ ω0;
Уравнение Кирхгофа при t > 0 будет таким:
. (1)
Продифференцировав его, и учтя, что получим:
, (2)
где − коэффициент затухания,− собственная частота.
Общим решением уравнения (2) при ωсвоб будет функция
. (3)
Здесь последнее слагаемое – это частное, а именно − установившееся решение неоднородного уравнения (2). Амплитуда установившегося тока и фазовый сдвиг между током i и напряжением ивх определяются методом векторных диаграмм:
, а фазовый сдвиг .
Начальные условия: 1) i(0)=0. 2) Так как иС(0)=0, то из (1) получаем: .
С учётом (3), это даёт: , а приβ≪ω0 и ω ≈ ω0 коэффициент .
И тогда ток в контуре
.
Фазовый сдвиг φ можно положить равным нулю, так как это не влияет на визуальную картинку i(t), и тогда окончательно:
. (4)
В частности, при ω = ω0 (точно), ток
. (5)
Функции (4) и (5) показаны на рисунках:
Литература
Л. А. Бессонов. Теоретические основы электротехники. М., 1973.