3.2.1. Частотный анализ

При частотном анализе под входным воздействием понимаются токи или напряжение как функции от частоты. Под выходным откликом понимаются напряжения в узлах схемы и токи в ее ветвях как функции частоты. Напряжения и токи, как функции частоты определяются своей амплитудой и фазой, поэтому они являются комплексными величинами. Решение системы линейных комплексных уравнений хорошо изучено и сводится к набору стандартных правил. В результате решения системы уравнений находятся напряжения в узлах схемы и токи в ее ветвях как функции частоты, т.е. производится частотный анализ.

При частотном анализе нас будут часто интересовать напряжения не во всех узлах схемы, а только во входном и выходном узлах.

Отношение выходного напряжения как функции частоты ко входному как функции частоты называется передаточной функцией

.

Передаточная функция полностью характеризует линейный четырехполюсник.

3.2.2. Временной анализ

При временном анализе под входным воздействием понимаются токи или напряжения как функции времени. Под выходным откликом понимаются напряжение в узлах схемы и токи в ее ветвях как функции времени.

Временной анализ легче всего производить по результатам частотного анализа. При этом входной сигнал как функция времени с помощью прямого быстрого дискретного преобразования Фурье преобразуется во входной сигнал как функцию частоты

Uвх(t)  Uвх(j ω)

Затем находиться выходной сигнал как функция частоты с помощью свертки входного сигнала и передаточной функции

Uвых(j ω) = Uвх(j ω) H(j ω)

После этого производится обратное быстрое дискретное преобразование Фурье выходного сигнала

Uвых(j ω)  Uвых(t)

В результате получается выходной отклик как функция времени.

3.2.3. Анализ по постоянному току.

При анализе по постоянному току под входным воздействием понимается постоянное напряжение или ток в одном или нескольких узлах схемы от источников постоянного напряжения или тока.

Под выходным откликом понимаются постоянные напряжение в узлах схемы и токи в ее ветвях.

Напряжение или токи источников можно изменять с некоторым шагом и наблюдать как изменяются напряжение в узлах схемы и токи в ее ветвях. При этом можно получить зависимость напряжения в выходном узле от напряжения во входном узле, т.е. передаточную функцию.

Анализ по постоянному напряжению сводится к частотному анализу при ω=0.

3.3 Нелинейные цепи.

Нелинейные цепи предполагают наличие нелинейных элементов, напряжения и токи в которых, связаны нелинейной зависимостью. К нелинейным элементам относятся диоды, транзисторы, а также нелинейные управляемые источники тока и напряжения. Нелинейные цепи описываются с помощью нелинейных уравнений.

Анализ нелинейных цепей будем также проводить с помощью метода узловых потенциалов. В отличие от линейных цепей, описываемых линейными уравнениями, токи в ветвях схемы, содержащих нелинейные элементы, будут выражаться через узловые напряжения нелинейными зависимостями.

Простейшим примером нелинейного элемента является диод, изображенный на рис. 3.4 а, б

а) б)

Рис. 3.4

Ток диода рис. 3.4 а описывается соотношением (3.1)

. (3.1)

Первый закон Кирхгофа, для цепи, изображенной на рис. 3.4 б описывается уравнением (3.2)

I1 = Iд + U_дY_н (3.2)

Подставляя (3.1) в (3.2) получим

(3.3)

Пример однокаскадного усилителя на биполярном транзисторе изображен на рис. 3.5 а, б

а) б)

Рис. 3.5

В этом примере схема усилительного каскада рис. 3.5 а заменена его математической моделью рис. 3.5 б, причем источник ЭДС Еист заменен источником тока и все сопротивления заменены соответствующими проводимостями. Биполярный р-n-р транзистор заменен его моделью Эберса-Молла.

Проводимость . Все что не входит в прямоугольник, обведенный пунктиром, составляет линейную часть нелинейной цепи и описывается с помощью метода узловых потенциалов обычным способом.

Определим матрицу Y с помощью правила составления матрицы для линейной цепи.

	Y1+Y12+Y13	-Y12	-Y13	0	0
	-Y12	Y2+Y12+Y24	0	-Y24	0
Y =	-Y13	0	Y13	0	0	(3.1)
	0	-Y24	0	Y24	0
	0	0	0	0	Y5

Для составления системы нелинейных уравнений матрица Y (3.1)

умножается на вектор-столбец узловых потенциалов U и к полученному вектору - столбцу добавляется вектор недостающих токов в узлах 3, 4, 5, а затем все это приравнивается к вектору – столбцу входных токов.

U1 0 0

U2 0 I1

Y U3 + Iэ – Ik = 0 (3.2)

U4 Ik 0

U5 Iэ 0

или Y U + B (U) = I

В скалярном виде система уравнений записывается следующим образом:

(Y1 + Y12 +Y13) U1 - Y12 U2 - Y13 U3 = 0

-Y12 U1 + (Y2 +Y12 +Y24) U2 – Y24 U4 = I1

-Y3 U1 +Y13 U3 +Iэ – Ik = 0 (3.3)

-Y24 U2 +Y24 U4 + Ik = 0

-Y5 U5 +Iэ = 0

В уравнениях (3.2), (3.3) токи Iб,Iк,Iэ заменяются уравнениями Эберса-Молла, связывающими токи через переходы с напряжениями на них. В итоге получается система нелинейных уравнений.