РГЗ 2. Переходные процессы

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ГОРНЫЙ»

Кафедра механики

Расчетно-графическое задание

По дисциплине: Теоретические основы электротехники

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: «Переходной процесс в RL/RC при начальном запасе энергии в накопительном элементе»

Вариант 12

Автор: студент гр. ЭРБ-14 _____________________ /Олейников Ю.В./

(подпись) (Ф.И.О)

ПРОВЕРИЛ: ассистент /Иванченко Д.И. /

(подпись) (Ф.И.О)

Санкт-Петербург

2016

Структура цепи задана таблицей 1. Схема показана на рисунке 1.

Структура цепи и параметры элементов

Таблица 1

№	1	2	3	4	5	6	7
12	4-1 J1=3	1-2 R2=2	1-3 R3=2	2-4 R4=2	3-4 C5=1/3	-	2-3 SW7 1→0

Рис. 1. Схема цепи с емкостным накопительным элементом

Расчет производится по схемам замещения цепи для различных интервалов времени и схеме цепи для свободных токов. Искомые реакции цепи изменяются по закону .

Независимые начальные условия определяются по схеме цепи до коммутации (рис.2) а) б)

Рис.2. Установившийся режим цепи до размыкания ключа SW7

Энергия, запасенная до размыкания ключа, равна:

Установившийся режим цепи после размыкания ключа SW7 рассчитывается по схеме для времени (рис.3).

Рис. 3. Расчетная схема для установившегося режима

Для получения характеристического уравнения воспользуемся расчетной схемой цепи для свободных токов (рис. 4).

а) б)

Рис. 4. а) Исходная схема, б) преобразованная схема для свободных токов

Определим эквивалентное сопротивление относительно узлов, к которым подключена емкость:

По закону Кирхгофа для преобразованной цепи и условия вытекает характеристическое уравнение:

Корень уравнения и время релаксации цепи равны:

Амплитуды свободных составляющих реакции X_t определяются по начальным значениям реакций в момент времени . Значение находится по расчетной схеме, показанной на рис. 5.

Рис. 5. Схема цепи для момента t=0

В этой схеме независимое начальное условие учтено источником напряжения. Ток найдем по методу наложения:

Для определения амплитуд используются начальные значения токов и независимое начальное условие :

Запишем зависимость реакций от времени:

Время переходного процесса по уровню 5% составляет , по уровню 1%

Из графиков реакции (рис. 6) видно, что напряжение емкости изменяется непрерывно, ток в момент коммутации изменяется скачком.

Рис. 6. Напряжение и ток емкости

Энергия емкости и скорость ее запасания определяется по формулам:

Запишем выражение для мощности эквивалентного источника:

Графики и показаны на рис.7.

Зависимость p_с(t) имеет экстремум, координаты которого совпадают со значениями, определенными по формулам:

Рис. 7. Мощность и энергия заряда конденсатора