Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Н ациональный минерально-сырьевой университет “Горный”

Расчетно-Графическое Задание

По дисциплине: Физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Квантовая механика. Физика твердого тела. Элементы атомной физики. Вариант №12

Выполнил: студент гр. ЭР-10-2 ______________ /Поликашов С.А./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Проверил: профессор ______________ /Мартынов В.Л./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2012

1. Модель атома Бора.

Краткое теоретическое обоснование

В соответствии с постулатами Бора, электрон в атоме водорода может двигаться лишь по круговым орбитам. (рис.1), для которых момент импульса L= m_evr удовлетворяет условию m_evr = n , где m_e – масса электрона; r – радиус орбиты; v – линейная скорость движения электрона; =h/2π= 1,0546*10^-34 Дж*с; n- целое число, n= 1,2,3,…

Радиус орбиты с номером n

,

где - электрическая постоянная ; Z – заряд ядра атома; е – заряд электрона.

Энергия электрона зависит от n следующим образом:

При переходе электрона с орбиты n₁ орбиту n₂ (n₁ > n₂) излучается фотон, частота которго определяется обобщенной формулой Бальмера:

Здесь R= - постоянная Ридберга

Длина волны излученного фотона находится из аналогичного соотношения для волнового числа.

где с – скорость света в вакууме; R^’=1,09*10⁷ м^-1

Квантово-механическая модель строения атома

В основу КММ положена квантовая теория атома, согласно которой электрон обладает как свойствами частицы, так и свойствами волны. Другими словами, о местоположении электрона в определенной точке можно судить не точно, а с определенной долей вероятности. Поэтому в КММ орбиты Бора заменили орбиталями (эдакие "электронные облака" - области пространства в которых существует вероятность пребывания электрона).

Состояние электрона в атоме описывают с помощью 4 чисел, которые называют квантовыми:

Квантовое число	Символ	Описание	Значения
Главное	n	Энергетический уровень орбитали	Положительные целые числа: 1, 2, 3...
Орбитальное	l	Форма орбитали	Целые числа от 0 до n-1
Квантовое	m	Ориентация	Целые числа от -l до +l
Спиновое	ms	Спин электрона	+½ и -½

Задача 1.12

Найти квантовое число n, соответствующее возбужденному состоянию He+, если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн 121,4 и 30,35 нм соответственно.

Дано: Решение

λ₁ =121,4*10^-9 м Порядковый номер гелия Z =2. Частота кванта первого перехода

согласно формуле Бальмера –Ридберга:

λ₂ =30,35*10^-9 м

_{n - ?}

Аналогично запишем для второго перехода:

Исключим из системы уравнений (1)-(2) неизвестную m:

=

Далее считая все значения мы получаем что n =5.

Ответ: n=5.