РГЗ Механика Вар.16

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Расчётно-графическое работа.

По дисциплине:

Физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Вариант-16

Выполнил: студент гр. НБ-03 ______________ /Мухаметшин Г.Р./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

ОЦЕНКА: _____________

Дата: __________________

ПРОВЕРИЛА:

доцент ____________ /Смирнова Н.Н./

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2004 год.

Задача.

Обруч массой 455*10^-3 кг. вращается без начальной скорости вокруг своей оси. На обруч действуют пара сил с моментом М=24 Дж и моментом сопротивления М_сопр= (κ•ω²) Дж. Сколько оборотов сделает обруч до того, как его угловая скорость станет равной 3,11 рад/с? (к=2,33 кг*м²; R=0,46 м.)

Краткое теоретическое содержание:

В данной задаче рассматривается явление вращательного движения и понятия момента силы, пары сил, момента инерции, угловой скорости, углового ускорения.

Вращательное движение твёрдого тела – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Момент силы относительно неподвижной точки – это физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора, проведённого из точки О в точку А приложения силы, на силу (см. рисунок 1):

(Рис.1)

=[].

Здесь – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого при его вращении от

Модуль момента силы

де α – угол между и ; rsinα=l – плечо силы.

Плечо силы – длина перпендикулярно-опущенная из заданной точки на прямую, вдоль которой действует сила.

Момент силы относительно неподвижной оси – проекция момента силы относительно точки на ось произвольно проходящей через данную точку.

М- скалярная величина, не зависящая от выбора положения точки на ось.

- момента силы.

Пара сил – это две равные по модулю, но противоположные по направлению и не действующие вдоль одной прямой силы. Плечо пары-расстояние между прямыми, вдоль которых действуют силы.

Угловая скорость – это векторная величина ω, модуль которой опредиляется пределом отношения поворота тела на угол ▲φ за время ▲t к этому времени, при стремлении последнего к нулю:

где - изменение угла поворота за время .

Модуль угловой скорости –величина, которая определяет угол поворота в единицу времени и характеризует быстроту вращения:

Единица угловой скорости []=1 рад/с.

Угловое ускорение – это векторная величина, определяемая первой производной угловой скорости по времени:

=.

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости.

Модуль углового ускорения – величина,характеризующая изме-нение модуля угловой скорости в течении времени.

Единицы измерения угловой скорости [] =рад/с

Момент инерции тела относительно оси вращения -это физическая величина, равная сумме произведений элементарных масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

J .

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу:

J=,

Величина r в данном случае есть функция положения точки с координатами x,y,z.

Дано: Решение:

R= 0,46м

m=455г=

=0,455кг

М=24 Дж =kω²

k=2,33 кг•м

ω=3,11 рад/с

Найти: n -?

Уравнением динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси:

_z,

где - проекция углового ускорения на ось Z[]=рад/с²;

J- момент инерции тела относительно оси Z [J]=кг*м²;

М_внеш.z- проекция момента силы на ось Z[М_внеш.z]=H*м.

(знак «-» показывает, что работа, совершаемая моментом сопротивления, идёт на торможение вращения обруча).

M – M=,

где M – момент силы вращения; [M]=Дж;

- момент сопротивления; [M]=Дж.

=kω²

Момент инерции обруча равен:

где m – масса обруча; [m]=кг;

r – радиус основания; [r]=м.

т.к.

Преобразуем угловое ускорение:

=

Запишем подругому φ:

следовательно φ=

или:

=

=

Число оборотов, совершаемое обручом равно:

,

где - угол поворота; []=рад.

Колличество оборотов сделанных обручем равно:

n=.

n=

n=

Вывод: В данной расчётно-графической работе было получено количество оборотов равной 8,4*10^-3, сделанным обручем, до того, как его угловая скорость стала равной = 3,11 рад/с.