3. Способ абсолютных разниц.

Метод абсолютных разниц используется в мультипликативных моделях и смешанных моделях типа y=a∙(b-c), y=(a-b)∙c.

При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого показателя на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него в модели на фактическую величину факторов, находящихся слева от него в модели.

Рассмотрим трехфакторную мультипликативную модель.

y = a∙b∙c

∆y_a = (a₁-a₀)∙b₀c₀

∆y_b = a₁∙(b₁-b₀)∙c₀

∆y_c = a₁∙b₁∙(c₁-c₀)

∆y = ∆y_{a +} ∆y_{b +} ∆y_c = ∆y₁ - ∆y₀

Смешанная модель.

y=(a-b)∙c

∆y_a=(a₁-b₀)∙c₀-(a₀-b₀)∙c₀=∆a∙c₀

∆y_b=(a₁-b₁)∙c₀-(a₁-b₀)∙c₀=-∆b∙c₀

∆y_c=(a₁-b₁)∙c₁-(a₁-b₁)∙c₀=(a₁-b₁)∙∆c

4. Способ относительных и процентных разниц.

Способ относительных разниц применяется в мультипликативных и смешанных моделях типа y=(a-b)∙c.

Рассмотрим методику расчета на примере трехфакторной мультипликативной модели.

Cначала необходимо рассчитать относительное отклонение каждого фактора в процентах:

Находим влияние факторов.

Разновидностью метода относительных разниц является метод процентных разниц. Рассмотрим его на примере трехфакторной мультипликативной модели.

5. Способ пропорционального деления и долевого участия.

В ряде случаев, а именно в аддитивных моделях и смешанных моделях типа: y = a/(b + c + …) применяют метод пропорционального деления.

Рассмотрим трехфакторную аддитивную модель.

y = a+b+c

ПРИМЕР Рентабельность производства упала на 8%, при этом стоимость основных фондов выросла на 200 тысяч рублей, стоимость оборотных средств снизилась на 30 тысяч рублей. Способом пропорционального деления определить снижение рентабельности за счет каждого фактора.

∆R=-8%; ∆Ф=+200; ∆ОС=-30

ВЫВОД: за счет роста стоимости основных фондов на 200 тысяч рублей рентабельность упала на 9,4%. Снижение величины оборотных средств на 30 тысяч рублей привело к росту рентабельности на 1,4%.

Способ долевого участия является видоизменением данного метода. Сначала определяется доля прироста каждого фактора в общей сумме приростов и умножается на прирост результатного показателя.

6. Интегральный способ.

Интегральный метод не относится к методам элиминирования, поэтому порядок анализа факторов не имеет значения.

Этот метод применим в мультипликативных, кратных и смешанных моделях типа:

В интегральном методе пользуются определенными формулами.

Для двухфакторной мультипликативной модели y=a∙b

∆y_a = ½▪∆a(b₀+b₁)

∆y_b = ½▪∆b(a₀+a₁)

Для трехфакторной мультипликативной модели y=a∙b∙с

∆y_a = ½▪∆a(b₀с₁+b₁с₀) + 1/3▪∆a∆b∆c

∆y_b = ½▪∆a(a₀с₁+a₁с₀) + 1/3▪∆a∆b∆c

∆y_c = ½▪∆a(a₀b₁+a₁b₀) + 1/3▪∆a∆b∆c

Для кратной модели типа:

7. Логарифмический способ.

Метод логарифмирования применяется для изменения влияния факторов только в мультипликативных моделях.

Порядок факторов в методе не важен. При использовании этого метода достигается еще более высокая точность, чем при использовании интегрального метода. В этом достоинство метода, а недостаток – в ограниченности применения.

Рассмотрим трехфакторную мультипликативную модель.

y = a∙b∙c

Прологарифмируем обе части равенства по любому основанию.

lg(y) = lg(a∙b∙c)

lg(y) = lg(a)+ lg(b) + lg(c)

Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, заменим их абсолютные значения на индексы:

lg(I_y) = lg(I_a) + lg(I_b) + lg(I_c)

Умножим обе части равенства на :

∙∆у, ∙∆у, ∙∆у - частные приросты результативного показателя.

Можно сделать вывод, что:

Приемы анализа	Мультипликативная модель	Аддитивная модель	Кратная модель	Смешанная модель
Цепная подстановка	+	+	+	+
Индексный	+	-	+	-
Абсолютных разниц	+	-	-	y=(a-b)▪c y=a▪(b-c)
Относительных (процентных) разниц	+	-	-	y=(a-b)▪c
Пропорционального деления (долевого участия)	-	+	-	y=a/(b+c+…)
Интегральный	+	-	+	y=a/b+c+…
Логарифмирования	+	-	-	-