Zaripova_Z_F_Matematika_Chast_I_Metodicheskie
.pdf4.С помощью дифференциала приближенно вычислить 38,76 с точностью ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.
5.Исследовать с помощью производной функцию y = x - ln(1+ x2 ) , построить ее график.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГНИ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïx = |
2 cos |
t |
|
|||||||||
1.а) |
y = |
1+ 5x + 2x |
3 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, б) y = arccos |
3 |
( x |
3 |
), |
в) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
(4x + 3)4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïy = 3sin 2 t |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) у = х8х2 +4x , д) f (x) = ( |
|
|
5x |
|
)2 |
, f ′(−2) = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
2x -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos x - 2 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2. а) lim(π - 2arctgx)ln x |
|
|
|
б) |
lim |
e |
|
- |
2 |
|
- x |
-1 |
|
в) |
|
lim(сos( |
1 |
))x . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
е |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. Под каким углом синусоида |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
y = sin2x пересекает прямую y = 1 . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. С помощью дифференциала приближенно вычислить 3 |
26 |
с точностью |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
ε = 0,01, оценить допущенную относ тельную и абсолютную погрешности. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 2ln x , построить ее |
|||||||||
5. Исследовать с помощью производной функцию y = x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нн |
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1.а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
б) y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) íìx = arcsin 2t |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
(5x - 9)5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
y = 4 |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arccos3 2x , |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
(8x2 |
- 3x + 2)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
îy = ln(2t) |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
-1) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
cos2 5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
г) у = х к, д) |
f (x) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
f ′(0.01) = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Э |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arcsin 7x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. а) lim( |
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
) ; |
|
б) |
lim |
;в) lim(lnctgx) |
tgx |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 - 5e−3x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→1 |
2(1 - |
|
x ) |
|
|
3(1 - 3 |
|
x ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
3.Показать, что гиперболы xy = 8, |
x2 - y2 =12 пересекаются под прямым углом. |
4. С помощью дифференциала приближенно вычислить 5100 с точностью ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.
41
5.Исследовать с помощью производной функцию y = x2 - x -1 , построить ее
x2 - 2x
график.
Вариант 8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
АГНИ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
arcsin |
( |
3x |
) , |
|
|
ïx = |
4t |
|
|
+ 2t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1. а) y = 3 3х5 - 2х3 + х + |
|
|
|
|
|
|
|
, б) y = 4 |
|
|
|
|
|
в) í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
(8x - |
7)4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïy = 5t 3 - 3t 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) у = хcos7x2 , д) |
f (x) = x2 |
- |
|
1 |
|
, |
|
f ′(±2) = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
4x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; в) lim(1+ 10)x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2. а) |
lim |
|
|
|
|
x |
|
|
; б) lim x2 ×e−0.01x |
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x←0 |
|
ctg |
πx |
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
, y |
= x . |
|
|
|
||||||
3. Определить угол, под которым пересекаются кривые y = x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 с точностью |
|
|
|
|||||||||||||
4. С помощью дифференциала приближенно вычислить |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5. Исследовать с помощью производной функцию y = - ln |
|
, построить ее |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
ïx |
= t |
|
|
|
|
|
|
|
æ |
2 ö |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,б) у = ln(arctg |
|
|
x ), в) í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1. а) |
у = |
|
|
|
т− x |
- 4 + 3х |
|
|
- х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) у = ç1- |
÷ , |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
x2 ø |
|
||||
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
îy = t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
(3х |
|
|
+ 4x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
д) f (x) = e |
|
cos 4x , |
f ′(0) = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eax |
- cos ax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2. а) |
lim |
ln x |
|
|
|
б) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; в) lim( |
1)tgx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
x3 -1 |
|
|
ebx |
- cosbx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
x→0 |
|
|
x→0 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Э3. На кривой y = x2 |
взяты две точки с абсциссами x1 =1, x2 = 3. Через точки |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
проведена секущая. В какой точке данной параболы касательная параллельна |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
секущей? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. С помощью дифференциала приближенно вычислить 3 |
|
|
|
с точностью |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
70 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Исследовать с помощью производной функцию y = |
|
x +1 |
|
, построить ее |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(x -1)2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1. а) у = 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
б) у = arcsin4 ( |
|
), |
в) íìx = 2(sin t - t cost) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
(3х - 2)6 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(5х - 7х2 - 3)3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
îy = 5(cost + t sin t) |
||||||||||||||||||||||
|
æ |
|
|
|
|
|
6 öx2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
-1)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГНИ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
г) у = ç1 |
+ |
|
|
÷ |
|
,д) |
|
f (x) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
f ′(0.25) = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
è |
|
|
|
|
|
x ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. а) lim |
|
x3 - 2x2 - x + 2 |
|
б) lim ln(cos5x) в) |
lim( |
2 |
|
× arctgx )x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x3 - 7x + 6 |
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
ln(cos4x) |
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
3. Канат висячего моста имеет форму параболы и прикреплен вертикальным |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|||||||
опорам, отстоящим одна от другой на расстоянии 200м. Самая нижняя точка |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
||||
каната находится на 40 м ниже точек подвеса. Най и угол кам жду канатом и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
опорами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4. С помощью дифференциала приближенно выч слить 65 с точностью |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||
5. Исследовать с помощью производной функцию y = |
9 - x |
|
, построить ее |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1. а) у = |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
- |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 5x ), |
в) í |
|
|
|
|
8t |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нн, |
|
б) у = arcctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
arcsin 2x ро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
|
−7t |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
ïx |
= e |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
(3х |
- |
1) |
|
|
|
|
х |
+ 8х - 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
= e |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
îy |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
г) |
у = х т, д) |
|
|
f (x) = ln(1 + x |
|
) + arcsin |
|
, |
|
f ′(1) = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
л |
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
еe |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2. а) lim |
|
|
|
|
|
|
; б) |
|
lim xsin( |
|
|
) ; в) |
lim(sin x) |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Э |
x→∞ |
x4 |
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t3 |
|
|
|
|
2 |
+ 3t . Определить |
||||
3.Тело движется по прямой OX согласно закону |
x(t) = |
3 - 2t |
|
скорость и ускорение движения. В какие моменты тело меняет направление движения?
43
4. С помощью дифференциала приближенно вычислить |
|
|
4 − 2,08 |
|
|
с точностью |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 + 2,08 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Исследовать с помощью производной функцию y = |
|
x2 |
|
|
|
, построить ее |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4x2 |
|
|
|
-1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
график |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГНИ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х2 − 3х + 7 |
|
|
Вариант 12 |
ïy = |
|
t +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ìx = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 2 |
- 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1.а) |
у = 3 |
|
|
− |
|
2 |
|
|
|
, |
|
б) у = 2−sin5 3x , |
|
в) |
íï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
(4х − 6)7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
г) |
у = хarctg7 x , д) f (x) = |
|
8x - 2 , |
f ′(4) = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
t 2 |
- 4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8x + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2. а) |
lim 1- 2sin x |
|
б) lim |
|
tgx |
в) lim x |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1- 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
x→π |
|
|
|
cos3x |
|
|
|
x→π 2sin2 x -1 |
x→0 |
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Колесо вращается так, что угол поворота пропорционален кубу времени. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первые два оборота были сделаны колесом за 4 с. Найти угловую скорость ω |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Колеса через 16 с после начала движения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
4. С помощью дифференци ла приближенно вычислить 7 |
|
|
с точностью |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
130 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ε = 0,01, оценить допуще |
|
аяую относительную и абсолютную погрешности. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5. Исследовать с помннщью производной функцию y = x + |
, построить ее |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïx |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t + 7 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1. а) |
у = |
5 (х2 |
− |
4) |
|
− |
|
|
, |
б) |
у = log2 (arcsin |
|
2x ), |
|
|
|
|
в) |
í |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
г) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
9х3 |
− 3х + 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïy = |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t + 7) |
2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
у = х |
tg 2x |
|
, д) |
2y = |
3 |
¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1+ xy |
, y (1;1) = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44
2. |
а) lim tg3x |
; |
б) lim x × sin |
a |
; в) lim(tgx) |
1 |
. |
|||
x2 |
||||||||||
7x |
||||||||||
|
x→π tg8x |
|
x→∞ |
x→0 |
x |
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Точка движется по гиперболе у = |
10 |
так, что ее абсцисса равномерно |
|||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
возрастает со скоростью 1м/c. С какой скоростью изменяется ее ордината, когда
точка проходит положение (5;2)? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГНИ |
||||||||||||||||||
график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. С помощью дифференциала приближенно вычислить |
7 |
129 |
с точностью |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
||
5. Исследовать с помощью производной функцию y = |
|
|
|
|
, построить ее |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
2 − x +1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
|
|
3t |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1.а) |
у = 3 3 - 7x3 + 2x2 - |
|
|
, |
б) |
у = |
|
arcsin(7 x), в) |
íïx = 2sin |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
(8x - 7)5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
ïy = 2cos2 3t |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
г) у = х4x2 , д) f (x) = tg |
4 |
πx |
, |
|
f ′(2) = |
? |
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
аяx→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
нн |
|
|
ex |
− |
x2 |
|
− x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2.а) |
lim(π − 2arctgx)ln x |
|
|
б) |
lim |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) lim(1+ sinπx)ctgπx . |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
cos x − |
x |
2 |
|
−1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
ро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3.Точка движется по кривой у = 3 |
|
x |
|
в первом квадранте. Найти координаты |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
точки в от момент, когда скорость изменения абсциссы этой точки в 12 раз |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
е |
торости изменения ее ординаты? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
больше с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
4. С помощью дифференциала приближенно вычислить 3 |
|
с точностью |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1,06 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εл= 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Исследовать с помощью производной функцию y = |
x |
2 |
− 4x + 4 |
, построить ее |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x +1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
график.
45
Вариант 15
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
2t |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïx = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ t |
3 |
|
|
|
||||||
1. а) у = 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
, |
|
б) у = 7 |
|
|
|
, в) |
íï |
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
7х2 |
- 3x4 |
+ 5 - |
|
|
|
|
arctg4x |
|
|
|
АГНИ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
t 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 4 |
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8x |
- |
1)7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïy = |
|
+ t |
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
1 |
|
|
|
|
|||||||
г) у = х5x4 , д) |
y -1 = (x + y)3 - 27(x - y) , y′(2;1) = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
2.а) |
lim(1- e2x )ctgx |
; б) |
|
|
|
x - 3 |
)3x ; в) lim x |
|
3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
lim( |
4+ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Под каким углом пересекаются кривые y = (x - 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
, y = -4 + |
6x |
- x2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
еь 1025 с точностью |
|||||||||||||
4. С помощью дифференциала приближенно вычисли |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|||
ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абс лютную погрешности. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
− x2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 , построить ее |
||||||||||
5. Исследовать с помощью производной функцию y = x3 × e |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нн |
Вариант 16 |
|
|
|
|
îy = e |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
|
|
|
−7t |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
ïx |
= e |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
ро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.а) |
у = |
|
(9х - 4) |
+ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
, |
|
б) у = ln(arcsin |
|
|
7x), |
|
в) í |
|
|
|
|
|
5t |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11х |
+ 4х -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y′(0;1) = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
г) у = хsin 12 x , д) yey = ex+1 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ln x |
|
|
|
|
|
|
ln(1 |
+ |
xe ) |
|
|
|
2x |
- |
3 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2. а) lim |
|
|
|
|
б) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) lim( |
|
|
|
|
|
) |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
л |
|
4 x |
|
x→0 ln(x + |
|
|
1+ x2 ) |
|
x→∞ 2x + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Э |
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3.Составить уравнение касательной к линии у = arctg |
в точках ее пересечения |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с прямой х-2=0.
4. С помощью дифференциала приближенно вычислить 101022 с точностью ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.
46
5. Исследовать с помощью производной функцию y = ln(x2 + 4) , построить ее график.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
б) у = arctg2 (4x)×e2x2 , |
в) íìx = ln(1+ t 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
1. а) у = 4 |
|
|
(7 - 6х4 |
+ 4х2 )3 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(11х + |
2)5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
îy = ln t - arctgt |
|
|
|
|
|||||||||||||||
г) у = (х2 + 5x)2x2 +5x , д) |
y2 = x + ln( |
y |
) , |
y′(1;1) = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГНИ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
tgx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim(1- x)cos |
πx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2. а) lim |
|
|
б) lim(1- x)log2 x |
в) |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
tg7x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x→ |
π |
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3. Заряд, проходящий через проводник, начиная с момента времени t=0, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
определяется формулой Q = t |
3 - 9t2 +15t +1. В какие мом нты времени сила тока в |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проводнике равна нулю? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. С помощью дифференциала приближенно вычослить сos1520 с точностью |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ε = 0,01, оценить допущенную относительнуюии абсолютную погрешности. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
+ 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. Исследовать с помощью производнойб |
функцию |
y = |
|
|
|
, построить ее |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 |
+1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нн |
|
Вариант 18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïx = arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ t |
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
|
1 ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1. а) у = 4 (1 - |
9х2 ) |
- |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
б) |
у = |
|
ç 2x4 - х + |
|
|
÷ |
× 5arcsin 2 x , |
в) í |
æ |
|
|
|
|
|
ö |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ро |
(4х + 7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
2 ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
1 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
÷ |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïy = arccosç |
|
1+ t |
2 |
÷ |
|||||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
è |
|
|
ø |
|||||||||
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lnt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
е |
|
|
|
|
г) |
у |
= (2х + 7x |
|
) |
|
|
|
, д) |
|
x = t ln t, y |
= |
|
|
|
|
, |
y′ = ?при t=1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
л |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ln(1+ x |
2 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2. а) lim( |
|
|
|
|
- |
) ; |
б) lim |
|
|
|
|
; в) |
lim( |
|
|
|
|
|
|
|
) |
sin x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cos3x - e− x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Э x→0 |
|
xsin x |
|
x2 |
|
|
|
x→0 |
|
|
|
x→0 |
2 + |
|
9 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Радиус шара возрастает равномерно со скоростью 5см/c. С какой скоростью увеличивается площадь поверхности шара и его объем в момент, когда радиус становится равным 50 см?
47
4.С помощью дифференциала приближенно вычислить sin630 с точностью ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.
5.Исследовать с помощью производной функцию y = (x -1)e3x+1 , построить ее график.
Вариант 19
2. а) lim ln(sin5x) |
; б) |
lim(ln 2x × ln(2x -1)) |
; в) lim(2 - |
|
x )tg 2a . |
|
|
|
|
|
|
АГНИ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 |
13x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ìx = 2ln(ctg t)+1 |
|||||||||||||||||
1.а) у = 7 |
(3sin x2 - 5 + 9x2 ) |
- |
|
|
(7х + 1)8 |
, б) |
у =10 |
|
( |
|
|
) , в) í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
îy = tg t + ctg t |
|||||||||||||||
г) у = (sin 5x2 )ln x , д) f (x) = |
|
1- 2x |
|
, |
|
|
f ′(3) = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ 3 3x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 ln(sin4x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→a |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Найти касательную к кривой 4x2 + y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 80 , параллельнуюкапрямой х+y-6=0. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
с точностью |
|||||||||||||
4. С помощью дифференциала приближенно вычислить tg47 |
0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
абсолютную погрешности. |
|||||||||||||||||||||||
ε = 0,01, оценить допущенную относительную |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x -1 |
|
|
, построить ее |
|||||||||
5. Исследовать с помощью производной функцию y = |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x -1) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
график. |
|
|
|
|
|
нн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
|
|
9t |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
ро |
|
|
(0,6х + 4)5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
9t 2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïx |
= |
|
|
2 |
|
|||
1. а) у = 9 |
(3x - 7 + 2x2 )7 |
- |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
, |
|
б) у = arctg2 ( |
|
1- 2x |
), |
|
в) íï |
|
|
|
1 |
+ t |
, |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
е |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïy = |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
1+ t |
|
|
|||||
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
г) у = (arccos3x) |
4x2 |
, д) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
f ′(0) = ?, f ′(1) = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
f (x) = |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x + 2 |
x2 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Э2. а) lim |
|
x - a |
|
|
|
|
|
|
3tg4x -12tgx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
; |
б) lim |
|
|
; |
в) lim x |
cos |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x→ a xn - an |
|
|
|
x→0 3sin 4x -12sin x |
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Найти расстояние от вершины параболы у = х2 - 4x + 5 до касательной к ней в точке пересечения параболы с осью OY.
48
4. С помощью дифференциала приближенно вычислить sin 480 с точностью ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.
5. Исследовать с помощью производной функцию y = |
x3 |
|
|
, построить ее |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x4 -1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГНИ |
|||||||
г) у = (ln 4x)4x2 , д) |
f (x) = e ln x , |
f ′(e) = ? |
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
|
2t + t2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïx |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
(7x − x2 )5 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ t |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1. а) у = 6 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
б) у = 7arcsin3 (3 |
x ), в) íï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
(11x − 2)8 |
|
|
|
|
2t - t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïy |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ t |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim(сtg πx )tg |
|
|
|
|
|
ка |
|
|
|
||||||||||||||||||||
2. а) lim |
|
|
e |
-1 |
|
|
|
|
; б) |
lim x cos x − sin x |
в) |
|
2 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πx |
е |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x→∞ |
2arctgx2 - π |
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
x3 |
|
|
x→1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
3. Найти уравнение той нормали к кривой |
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
у = ln(2оx +1) , которая |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
перпендикулярна биссектрисе первого и третьего координатных углов. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. С помощью дифференциала прибл женно вычислить (6,07)3 с точностью |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ε = 0,01, оценить допущенную относ тельную и абсолютную погрешности. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2x + 4 , построить ее |
|||||||||||||||
5. Исследовать с помощью производной функцию y = |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
ро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïx = |
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
2t + t2 |
|
|||
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
ö |
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
1+ t |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
тx +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
5 |
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. а) у = |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
5 , |
|
б) у = 1+ 2x - 7x ×5 , |
|
|
|
в) í |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
кx - 2 |
ø |
|
|
|
|
(10x + 4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
2t - t |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïy = |
|
1+ t |
3 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л9 ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
г) у = x |
|
|
|
, д) |
f (x) = |
|
|
+ |
|
|
|
|
, f ′(0) = ?, f ′(2) = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
5 - x |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
2.а) lim |
|
1 − cos 9x |
|
; |
|
б) |
lim |
x(ex +1) - 2(ex -1) |
; в) lim(сos 7 + sin 7)x . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1− cos 7x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
3. Найти уравнение касательной и нормали к кривой
4x3 - 3xy2 + 6x2 - 5xy - 3y2 + 9x +14 = 0 в точке (-2;3).
49
4. С помощью дифференциала приближенно вычислить (2,04)4 с точностью ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.
5. Исследовать с помощью производной функцию y = |
x2 - 3x + 2 |
, построить ее |
|
x + 4 |
|||
|
|
||
график. |
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
Вариант 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГНИ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
1+ lnt |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
, б) у = 2arcsin2 (4 |
|
|
), |
|
|
|
в) íïx |
= |
|
|
t3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1.а) у = 5 |
(13х + 5х2 )12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
- |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(9x |
- 3)7 |
|
|
|
3 + 2lnt |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïy |
= |
|
t |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
ка |
|
|
|||
г) у = (arccos3x) |
|
|
, д) |
|
|
|
|
|
|
tgx |
|
|
|
|
|
, |
|
f ′(2) = ? |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
f (ϕ) = |
|
1 - 3ϕ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
2. а) lim x2 × sin 6 |
; б) lim |
e |
|
|
|
-1 |
; в) |
lim(сtg3x) |
|
. |
|
|
|
|
о |
е |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ln x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x→∞ |
|
|
x |
|
|
|
x→0 tgx - x |
|
|
|
|
x→0 |
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3. Под каким углом кривая у = |
|
пересекает ось абсцисс? |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + x |
б |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. С помощью дифференциала прибл женно вычислить (4,01)2,5 с точностью |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
|
|
|||||
ε = 0,01, оценить допущенную относ тельную и абсолютную погрешности. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. Исследовать с помощью производной функцию y = |
- x2 + 9 |
, построить ее |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
график. |
|
|
|
|
|
|
нн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
, |
|
б) |
у = 3arcsin(7 |
|
x ), |
|
в) |
íìx = 4(t - sin t) |
г) |
||||||||||||||||||||||||
1.а) у = 3 (- 5х -ро4 + 5х3 )7 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
е |
т |
|
|
|
|
|
|
(3x2 - 7)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
îy = 4(1- cost) |
|
|||||||||||||||||
л |
+ 9)2 cos 7 x , д) x = et cos2t, y = et |
sin 2t , y′ = ?приt = |
π . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
у = (4x3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2.а) lim(π - x)tg |
|
x |
; б) lim |
|
ex2 - x3 -1 |
; в) lim(сos( |
|
2 |
|
|
)) |
x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
sin2 9x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Э x→π |
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Под каким углом пересекаются кривые x2 + y2 = 5, y2 = 4x?
4.С помощью дифференциала приближенно вычислить arctg0,95с точностью ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.
50