Типовой расчет №3 Графическое изображение вариационных рядов

Для визуального подбора теоретического распределения, а также выявления положения среднего значения () и характера рассеива­ния (иS) вариационные ряды изображают графически.

Полигон и кумулята применяются для изображения как дискретных, так и интервальных рядов, гистограмма - для изображения только ин­тервальных рядов. Для построения этих графиков запишем вариационные ряды распределения (интервальный и дискретный) относительных частот (частостей) =, накопленных относительных частоти найдем отношение/h заполнив таблицу 1.4.

Таблица 1.4

Статистический ряд распределения объемов основных фондов 100 предприятий.

Интервалы				/ h
1	2	3	4	5
4,99 - 5,10 5,10 - 5,21 3,21 - 5,32 5,32 - 5,43 5,43 - 5,54 5,54 - 5,65 5,65 - 5,76 5,76 - 5,87 5,87 - 5,98	5.04 5.15 5.26 5.37 5.48 5.59 5.70 5.81 5.92	0,01 0,08 0,07 0,34 0,26 0,13 0,05 0,05 0,01	0,01 0,09 0,16 0,50 0,76 0,89 0,94 0,99 1,00	0,09 0,72 0,63 3,09 2,36 1,18 1,45 1,45 0,09
	–	1,00	–	–

Для построения гистограммы относительных частот (частностей) на оси абсцисс откладываем частичные интервалы, на каждом из которых строим прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте данногоi-ого интервала. Тогда высота элементарного прямо­угольника должна быть равна /h, где в нашем примере h= 0,11(рис.1.1). Следовательно, площадь под гистограммой равна сумме всех относительных частот, т.е. Единице.

(Примечание: На рис.1.1 помимо гистограммы изображен график теоретической нормальной кривой f(x). Построение этого графика будет описано на стр. 15 данной методички)

Из гистограммы можно получить полигон того же распределения, если середины верхних оснований прямоугольников соединить отрезка­ми прямой (рис.1.2).

Гистограмма и полигон являются аппроксимациями кривой плотнос­ти (дифференциальной функции) теоретического распределения (гене­ральной совокупности). Поэтому по их виду можно судить о гипотети­ческом законе распределения.

Для построения кумуляты дискретного ряда по оси абсцисс откла­дывают значения признака , а по оси ординат - накопленные от­носительные частота. Для интервального ряда по оси абсцисс откладывают интервалы (рис.1.3).

С кумулятой сопоставляется график интегральной функции расп­ределения F(х).

В нашем примере коэффициенты асимметрии и эксцесса не намного отличаются от нуля. Коэффициент асимметрии оказался положительным

(А_с = 0,0586), что свидетельствует о небольшой правосторонней асим­метрии данного распределения. Эксцесс оказался также положительным (Е_к = 0,6). Это говорит о том, что кривая, изображающая ряд распределения, по сравнению с нормальной, имеет несколько более плоскую вершину. Гистограмма и полигон напоминают кривую нормального распределения (рис.1.1.и 1.2).Все это дает возможность выдвинуть гипотезу о том, что распределение объемов фондов является нормаль­ным.

Рис. I.I. Гистограмма относительных частот ин­тервального ряда распределения.

Рис.1.2. Полигон относительных частот интервального ряда расп­ределения.

Рис. 1.3 Кумулятивная кривая.