Вариант 33
1. Доказать, что 
.
2. По цели произведены четыре независимых выстрела с вероятностями попадания, соответственно, 0,635; 0,665; 0,625 и 0,675. Определить вероятность хотя бы одного попадания.
3. Вероятность попадания в цель равна 0,4. Определить:
вероятность не менее двух попаданий;
наиболее вероятное число попаданий.
4. Дан ряд распределения случайной величины Х
|
|
0,1 |
2 |
10 |
20 |
|
|
0,4 |
0,2 |
0,15 |
0,25 |
Найти:
интегральную функцию распределения;
вероятность неравенства
;
.
5. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения
.
Найти:
коэффициент А;
дифференциальную функцию распределения.
6. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:
.
Найти коэффициент
А,
интегральную функцию распределения.
Построить графики плотности распределения
и интегральной функции распределения.
Найти
Вариант 34
1. Доказать, что событие D достоверно
2. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятности попадания у стрелков соответственно равны 0,5; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что попадет второй стрелок, а первый и третий промахнутся.
3. Из артиллерийской установки произведено 8 выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2. Определить:
вероятность получить не менее одного попадания;
наиболее вероятное число попаданий.
4. Дан ряд распределения случайной величины Х.
|
|
1,5 |
2,4 |
2,5 |
3,0 |
|
|
0,2 |
0,15 |
0,3 |
0,35 |
Найти:
интегральную функцию распределения;
вероятность неравенства
;
.
Построить многоугольник распределения и график функции F(x).
5. Дана интегральная функция распределения
Определить f(x).
Найти вероятность попадания случайной
величины Х
на отрезок
и математическое ожидание.
6. Интегральная функция распределения нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:
.
Найти математическое ожидание, дисперсию и плотность распределения случайной величины Х. Построить графики плотности распределения и интегральной функции распределения.