Вариант 20

1. Упростить .

2. Три подводные лодки, вооруженные различным оружием, атакуют ударный авианосец независимо друг от друга. Вероятность того, что атакует подводная лодка первого типа, равна 0,3, второго типа – 0,5, третьего типа – 0,2. Вероятности поражения авианосца соответственно равны 0,7; 0,6 и 0,8. В результате боя авианосец уничтожен. Какая подводная лодка вероятнее всего уничтожила ударный авианосец?

3. Вероятность поражения подводной лодки глубинной бомбой равна 0,2. Сторожевым кораблем сброшено 7 бомб. Определить:

• вероятность потопления лодки, если для этого потребуется не менее 2 бомб;

• вероятность поражения хотя бы одной бомбой.

4. Дан ряд распределения случайной величины Х.

	-1	0	2	3
	0,2	0,2	0,1	0,5

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства ;

• .

Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

5. Дана интегральная функция распределения Коши

.

Найти A, f(x).

6. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами m_x = 3, = 4.

Написать аналитические выражения для плотности распределения и интегральной функции распределения. Построить их графики. Найти

Вариант 21

1. Упростить выражение .

2. Производится один выстрел по плоскости, на которой расположены две непересекающиеся цели. Вероятность попадания в цель №1 равна 0,3, в цель №2 – 0,4. После выстрела получено известие, что цель №1 не поражена. Определить вероятность поражения цели №2 с учетом полученного известия.

3. Вероятность потопления подводной лодки глубинной бомбой равна 0,3.

Сторожевым кораблем сброшено 5 бомб. Определить:

• вероятность потопления лодки, если для этого потребуется не менее 2 бомб;

• вероятность поражения хотя бы одной бомбой.

4. Дан ряд распределения случайной величины Х.

	-5	2	5	10
	0,2	0,4	0,1	0,3

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства ;

• .

Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

5. Дана интегральная функция распределения

.

Определить f(x) и построить ее график.

6. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами m_x = -3, D_x = 4.

Написать аналитические выражения для плотности распределения и интегральной функции распределения. Построить их графики. Найти

Вариант 22

1. Упростить выражение .

2. При разрыве снаряда обнаруживаются осколки трех категорий: крупные, средние и мелкие в количестве, соответственно, 10, 30 и 60%. При попадании в броню крупный пробивает ее с вероятностью 0,9; средний – 0,2 и мелкий – 0,05. В результате разрыва снаряда в броню попал один осколок и пробил ее. Какова вероятность того, что осколок крупный?

3. Что вероятнее выиграть у равносильного противника(ничейный исход партии исключен):три партии из четырех или пять из восьми?

4. Дан ряд распределения случайной величины Х.

	5	6	10	30
	0,2	0,15	0,3	0,35

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства ;

• .

Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

5. Каково должно быть А, чтобы являлась функцией распределения вероятностей случайной величиныХ, изменяющейся в пределах от 0 до . Найтиf(x).

6. Интегральная функция распределения нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:

.

Найти математическое ожидание, дисперсию и плотность распределения случайной величины Х. Построить графики плотности распределения и интегральной функции распределения. Найти