13). Закон распределения. Ряд распределения дискретной случайной величины. Смешанная случайная величина.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями, его можно задать таблично, аналитически и графически.

При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая- их вероятности:

X x1 x2 ……xn

P p1 p2 pn

В одном испытании случайная величина принимает одно и только одно возможное значение X=x1, X=x2,X=xn образуют полную группу событий, то сумма вероятностей второй строки таблицы равна 1.P1+p2+….+pn=1

Случайная величина называется смешанной, если функция распределенияF(x) на некоторых участках непрерывна, а в отдельных точках имеет разрывы (скачки).

На тех участках, где F(x) непрерывна, вероятность каждого отдельного значения случайной величины равна нулю. Вероятность тех значений, где функция распределения совершает скачки, отличны от нуля и равны величине скачка.

14). Функция распределения случайной величины и ее свойства.

Функцией распределения случайной величины Х называют функцию F(x), определяющую для каждого значениях, вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньше х, т.е.      F(x)= P (X <x).      Иногда функцию F(x) называют интегральной функцией распределения.      Функция распределения обладает следующими свойствами:      1. Значение функции распределения принадлежит отрезку [0,1]:0≤ F(x)≤1.      2. Функции распределения есть неубывающая функция.      3. Вероятность того, что случайная величина Х примет значение, заключенное в интервале (а, b), равна приращению функции распределения на этом интервале:       Р(а < X < b) = F(b) – F(а).                                          (2.1)      4. Если все возможные значения случайной величины Х принадлежат интервалу (а, b), то       F(x) = 0 при х ≤ а ;F(x) = 1 при х ≥ b.      5.      Справедливы следующие предельные отношения:      .      Для дискретной случайной величины Х, которая может принимать значения х₁, х₂, …,х_n, функция распределения имеет вид     

15). Непрерывная случайная величина. Плотность вероятностей и ее свойства.

Непрерывной называют случайную величину , которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Плотность вероятности непрерывной случайной величины, она жедифференциальная функция распределения вероятностей - аналог закона распределения дискретной с.в. Свойства плотности вероятности: 1) Значения функции неотрицательны, т.е. f(x)≥0 2) Основное свойство плотности вероятности: несобственный интеграл от плотности вероятности в пределах от -∞ до +∞ равен единице (геометрически это выражается тем, что площадь фигуры, ограниченной сверху графиком плотности вероятности, снизу - осью OX, равна 1).

16). Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания.

Числа, назначение которых в сжатом виде характеризовать основные особенности распределений случайных величин, называются числовыми характеристиками.

Математическое ожидание - это среднее значение случайной величины.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины  Х , принимающей конечное число значений  хi   с вероятностями  рi , называется сумма:

  

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины  Х  называется интеграл от произведения ее значений х на плотность распределения вероятностей f(x):

Свойства математического ожидания:

4)Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: М(С)=С