МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Чувашский государственный университет имени И. Н. Ульянова»

В. К. Никишев Математическое моделирование

Лабораторный практикум

Чебоксары

2013

УДК 004.92(076.5)

ББК 3973.2-044.4я73

Н62

.

Никишев В. К.

Н62 Математическое моделирование: лабораторный практикум.

Чебоксары: Изд-во Чуваш. Ун-та, 2013. – 151 с.

Представлены примеры выполнения лабораторных работ по моделированию на языках программирования Delphi, VS 2010 ( VC#,VC++, VB.NET) и в среде моделирования SciLab (MatLab). Тематика лабораторных работ соответствует рабочей программе по математическому моделированию, которая составлена в соответствии со стандартом образования. Каждая работа содержит условие задачи, алгоритм в виде блок-схемы, программы на языках программирования VC#, VC++, DELPHI и результаты исследований. Задания для выполнения лабораторных работ представлены в конце лабораторного практикума.

Для бакалавров II-III, магистров и аспирантов технических факультетов, изучающих математическое моделирование с использованием современных языков.

Ответственный редактор канд. техн. наук, профессор В. К. Никишев

Утверждено Учебно-методическим советом университета

УДК 004/92(076/5)

ISBN978-5-7677-1739-2 © Издательство Чувашского

Университета, 2013 © Никишев В. К., 2013

Предисловие

В настоящее время большое внимание уделяется вопросам моделирования различных систем с использованием современных языков программирования (Visual Basic, Delphi, VC#,VC++,VB.NET) и информационных программ, например, Excel, MathCad, MatLab, Maple,SciLab.

В отличии от программирования, где разрабатываются алгоритм и программа для решения какой-либо задачи для получения результата решения при заданных исходных данных, в моделировании разрабатываются алгоритм и программа для исследования систем, объектов или процессов. Необходимо помнить, что моделирование – это исследование систем, это вычислительный эксперимент. А исследование обычно проводится с учетом воздействия на модель, представленной в математической или иной формах, различных входных параметров или изменение различных коэффициентов, которые входят в уравнение модели. В результате проведения вычислительного эксперимента по полученным результатам можно сделать соответствующие выводы по устойчивости систем, точности систем, управлению объектов или в целом по работе какой-либо информационной системы при различных воздействиях на систему. Поэтому в отличие от простой программы необходимо разработать проект для исследования системы. Такой проект может иметь следующую структуру: получение результата моделирования при конкретных параметрах, при изменении параметров в определенных интервалах и получения так называемого среза результата при изменении исследуемого параметра в определенных интервалах.

Лабораторная работа 1. Методы исследования объектов, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями с использованием языков программирования

Delphi, VC++.NET, VC#. NET

Цель занятия:

1. Получить практические навыки исследования систем (объектов), динамика которых описывается дифференциальными уравнениями 1-го порядка.

2. Научиться разрабатывать алгоритм и программу с использованием языков программирования Delphi, VC++.NET, VC#.NET

3. Практически усвоить численные методы Эйлера и Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Задачи занятия:

1. Разработка алгоритма в виде блок-схемы.

2. Построение графиков кривых y=f(x), ý =f(x) при параметрах a-const иvar.

3. Анализ результатов исследований.

Модели объектов исследования

aӳ+bý + cy=f

Программа исследования

1. a,c,f - const, t – var ( t0 – tk, h= 0.1, 0.01)

2. a,f - const, t -var( t0 – tk, h= 0.1, 0.01), b- var

Пример 1

Условие задачи: cоставить алгоритм и проект моделирования объекта, динамика которого описывается дифференциальным уравнением 1-го порядка методом Эйлера

5ý + 3 y = 4/

Блок-схема алгоритма