Лекция 14 задачи

4

Лекция 14.02.2015. Задания

1. Применение свойств квадратичной функции для решения практических задач

1. Зависимость объема спроса q (тыс.руб) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс.руб) задается формулой q=85-5p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб) вычисляется по формуле  r(p)= q*p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 300 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Ответ: 12.

2. Задание 10 № 41337. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

Ответ: 1.

3. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур даётся выражением T(t) = T0+at+bt2 , где T0 = 580 К, a = 20 К/мин, b = -0,2 К/(мин). Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Ответ: 30.

4. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале темпера­тур задаётся выражением T(t) = Т0 + at + bt2, где Т0 = 900 К, а = 31 К/мин, Ь = —0,2 К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1550 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наиболь­шее время после начала работы нужно отключать прибор.

Ответ: 25.

II. Задачи практического содержания на нахождение наибольшего- наименьшего значения.

Вспомогательная задача

Найдите наибольшее значение функции

;

Найдите наименьшее значение функции

1. Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые  товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе трудятся суммарно   часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара. Если рабочие на заводе, расположенном во втором городе трудятся суммарно  часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t  единиц товара.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 580 [410] единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

Ответ:5 800 000 [2050000] руб.

2. Антон является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производится абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производит t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Антон платит рабочему 250 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей.

Антон готов выделять 900 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Ответ: 90.

3. Производство Х тыс., единиц продукции обходится в q = 0,5 + х+ 7 млн. рублей в год. При цене Р тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в милн. Рублей) составляет рх-q. При каком наименьшем значении р через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн. рублей?

Ответ : р=9.

4. Стоимость разработки электронной версии учебника некоторого издательства равна 800 тысяч рублей. Если электронный учебник продавать по цене "а" рублей за единицу, то прибыль издательства ( в тысячах рублей) за один год составит "ах- (+6х+22100)". Издательство будет выпускать электронные учебники в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении "а" разработка учебника окупится более, чем за два года?

Ответ: 306.

5. Строительство нового завода обходится в 75 000 рублей. Затраты на производство Х тыс.ед. продукции на таком заводе равны 0,5+х+7 млн. рублей в год. При реализации продукции завода по цене Р тыс. рублей за единицу прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит рх-(0,5+х+7). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении р строительство завода окупится не более чем за 3 года?

6. Строительство нового цеха обходится в 39 млн. рублей. Затраты на производство Х тыс.ед. продукции в этом цеху равны 0,5+4х+19 млн. рублей в год. При реализации продукции цеха по цене А тыс. рублей за единицу прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит ах-(0,5+4х+19). Когда цех будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении а строительство завода окупится не более чем за 3 года?

III Задачи на вклады