Моделирование марковских цепей с дискретным временем переходов

Для марковских цепей переходы осуществляются в соответствии с заданными вероятностями

Переход в новое состояние связывается с попаданием СВ r в интервал: если r попал в интервал “j", то переход на шаге (t + 1) произойдет в состояние j. В этом случае переходы будут происходить с частотами, в пределе совпадающими с вероятностями

Моделирование марковских процессов с непрерывным временем переходов

Как по интенсивностям разыграть состояние, в которое произойдет переход?

При разрешении поставленного вопроса возникает необходимость решения двух задач:

определение времени перехода –	t ln( r)
	i

определение состояния, в которое переходит система из текущего состояния (i -е состояние).

Моделирование марковских процессов с непрерывным временем переходов

Определение состояния, в которое переходит система из текущего состояния (i -е состояние):

диапазон ДСЧ (0…1) разбивается на отрезки, пропорциональные вероятности перехода в другое состояние

выбрать r и тем самым определить, в какое состояние перейдет система

Моделирование систем массового обслуживания

Для решения задачи статистического моделирования функционирования СМО должны быть заданы следующие исходные данные:

описание СМО (тип, параметры, критерии эффективности работы системы);

параметры закона распределения периодичности поступлений требований в систему;

параметры закона распределения времени пребывания требования в очереди (для СМО с ожиданием);

параметры закона распределения времени обслуживания требований в системе.

Моделирование систем массового обслуживания

Время функционирования системы разделяется на достаточно большое количество подинтервалов

единиц времени, в течение которых не может возникнуть более одной заявки или завершиться выполнение более одной заявки

Моделирование систем массового обслуживания

Для каждого такого подинтервала:

последовательно моделируется факт появления новой заявки (да/нет).

проверяется наличие свободного канала (закончено ли обслуживание какой-то заявки) и загрузка его заявкой из очереди,

проверяется наличие мест в очереди с последующим выводом (принять в очередь/отказать в обслуживании) и т.д.

Фиксируется число отказов, время ожидания заявок в очереди и в системе вообще, число заявок в очереди в каждый момент и другие значения.