Проверка независимости чисел
Автокорреляционная функция отражает корреляцию между элементами последовательности, расположенными на расстоянии s (s = 0,1,2,...).
Корреляционная функция К(s) идеальной псевдослучайной последовательности должна
равняться D[r] при s = 0
и нулю при s > 0, где r – случайная величина, значениями которой являются числа, генерируемые ДСЧ,
ˆ |
1 |
n s |
|
1 |
n s |
1 |
n |
K (s) |
|
ri ri s |
( |
|
ri )( |
|
ri ) |
n s |
n s |
|
|||||
|
i 1 |
|
i 1 |
n s i s 1 |
|||
Моделирование случайных событий
Наступление события А с заданной вероятностью Р(А) имитируется с помощью ДСЧ
При обращении к ДСЧ выбирается число r и принимается решение о наступлении (или нет)
события А: if r " A" then A if r " A" then A
Моделирование нескольких
событий
Моделирование дискретных случайных величин
Дискретная случайная величина задается перечнем случайных величин и их вероятностями
значение случайной величины, в чью область попало случайное число
Лекция 5. Моделирование непрерывных случайных величин
с произвольными законами распределения
Механизм моделирования случайной величины с произвольным законом распределения
Порядок определения СВ X:
Выбирается r (с помощью ДСЧ).
Определяется F( x ) = r.
Рассчитывается x = F-1 ( r )
Моделирование экспоненциального распределения
Функция распределения |
F(x) 1 e x |
1 e x r
Выражение для определения искомой величины:
x ln 1 r
x ln( r)
Моделирование нормального распределения
Эмпирические формулы: |
41 |
|
|
||||
x |
1 3 3 |
x |
|
|
|||
13440 n2 5 |
10 3 |
15 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20n |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
1n in1 ri
центральная предельная теорема теории вероятностей:
сумма случайных величин имеет распределение асимптотически стремящееся к нормальному, если все СВ имеют конечные математические ожидания и дисперсии и ни одна из величин по своему значению резко не отличается от остальных
СВ с нормальным законом можно получить путем суммирования величин r (для практических задач можно ограничиться 12-ю слагаемыми)
Приближенные методы моделирования непрерывных случайных величин
Метод численного интегрирования
Для определения x требуется решить уравнение
F (x) ax f x dx r
Последовательность действий:
С помощью ДСЧ выбирается r.
Интегрируется f(x) до тех пор, пока интеграл не превзойдет r.
То значение x, при котором F(x) r и есть искомое
значение x.
Приближенные методы моделирования непрерывных случайных величин
Интервальный метод
заключается в разбиении области значений х на непересекающиеся интервалы.
x ai |
ai 1 ai |
r i |
|
||
i 1 i |
|
|
