Занятие №5.Определенный интеграл. Теоретические вопросы.

1. Понятие определенного интеграла (на примере нахождения площади криволинейной трапеции)

2. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла

3. Некоторые приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоских фигур, вычисление работы переменной силы.

Литература для подготовки:

1. Ю.В. Морозов «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 68-72, 74-76, 79-82, 85-92, 99-102.

2. М.С. Федорова «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика и информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов», М., 2002.

3. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и биофизика. ГЭОТАР-Медиа.2010.

Самостоятельная работа. Найти неопределенные интегралы:

1. 

2. 

3. 

На практическом занятии выполнить задания из [2]:

1. а) Вычислить определенные интегралы, стр. 26, №№ 1, 2, 4, 7;

б) Вычислить площади фигур, стр. 26, раздел II, №№ 1, 3;

2

Домашнее задание №5.

а) Вычислить определенные интегралы:

б) Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:

1. 

2. 

в) Самоподготовка (изучить и законспектировать по учебнику Ю.В. Морозова «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. стр. 85-102):

1. Понятие дифференциального уравнения.

2. Чем определяется порядок дифференциального уравнения?

3. Что называют общим и частным решением дифференциального уравнения?

4. Алгоритм решения дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.

Занятие №6. Дифференциальные уравнения

I порядка Теоретические вопросы.

1. Понятие дифференциального уравнения.

2. Чем определяется порядок дифференциального уравнения?

3. Чем отличается общее и частные решения дифференциального уравнения?

4. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, их решение.

5. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, их решение на примере вывода физического закона, определяющего ослабление параллельного монохроматического пучка света при распространении его в поглощающей среде (закон Бугера).

Литература для подготовки:

1. Ю.В. Морозов «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 68-72, 74-76, 79-82, 85-92, 99-102.

2. М.С. Федорова «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика и информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов», М., 2002.

3. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и биофизика. ГЭОТАР-Медиа.2010.

На практическом занятии выполнить задания:

.Найти общие и частные решения следующих задач математического моделирования в биофзике:

1) Фармакокинетическая модель

Уменьшение концентрации лекарственного средства в крови пациента при введении его в организм методом инъекции за единицу времени пропорционально его концентрации в данный момент времени, коэффициент пропорциональности – . Составить дифференциальное уравнение. Найти зависимость концентрации вещества от времени, если при t=0, C=C₀, построить график зависимости C(t).

2. Модель естественного роста численности популяции (Модель Мальтуса)

Увеличение численности кроликов, завезённых в Австралию на кораблях Первого флота в 1788 году, за единицу времени пропорционально их количеству в данный момент времени (коэффициент пропорциональности – k). Составить дифференциальное уравнение. Найти общее и частное решения, если при t=0, N= N₀. Построить график естественного роста популяции кроликов в Австралии. Проверить полученное решение на адекватность.

Решить задачу.

Составить дифференциальное уравнение для радиоактивного распада, если скорость уменьшения количества нераспавшихся атомов, пропорциональна их количеству N в данный момент времени (коэффициент пропорциональности – ). Найти общее и частное решения, если при t=0, N= 10⁸.

Домашнее задание №6.

Выполнить задания:

1. Найти общее решение дифференциального уравнения (x+1)dy – (y₊₁)dx=0 и частное решение, удовлетворяющее условию y= 1 при x=-1.

2. Найти общее решение дифференциального уравнения и подстановкой проверить правильность найденного решения. Найти частное решение приx=1, y=2.

3. Скорость гибели некоторых бактерий пропорциональна количеству бактерий N в данный момент времени t. Установить зависимость изменения количества бактерий от времени N(t), если константа убыли численности бактерий равна .

4. Скорость растворения некоторого лекарственного вещества в таблетках пропорциональна количеству лекарства в таблетке. Найти закон растворения таблетки ( т.е. закон изменения массы), если период полурастворения таблетки T.

5. Проверить постановкой, что данная функция является общим решением данного дифференциального уравнения: для 2Y.

Самоподготовка (изучить и законспектировать по учебнику Ю.В. Морозова «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. стр. 95-102):

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, их решение.