Воробьев Теория электромагн поля и СВЧ (Кривець)

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ И ОСНОВЫ ТЕХНИКИ СВЧ

Учебное пособие

Рекомендовано Министерством образования и науки Украины

Сумы “Издательство СумГУ”

2010

2

УДК 537.8+621.3.09(075.8) ББК 22.37я7 Т 59

Рецензенты:

д-р физ.-мат. наук, проф. Шматько А.А. (Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина),

д-р физ.-мат. наук, проф. Чурюмов Г.И. (Харьковский национальный университет радиоэлектроники)

д-р физ.-мат. наук, доц. Старостенко В.В. (Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского)

Рекомендовано Министерством образования и науки Украины как учебное пособие для студентов высших учебных заведений.

(письмо № от 2010 года)

Воробьёв Г.С. Теория электромагнитного поля и основы

Т59 техники СВЧ: учебное пособие / Соколов С.В., Писаренко Л.Д., Журба В.О. – Сумы: Изд-во СумГУ,

2010. – 420 с.

ISBN

В учебном пособии изложена теория электромагнитного поля и основы техники СВЧ для студентов дневной и заочной форм обучения по направлениям “Электронные устройства и системы”, “Микро- и наноэлектроника”. Приведены также основные методы решения задач по теории поля и примеры их решения, типовые лабораторные работы, тесты для проверки знаний студентов и другой справочный материал.

УДК 537.8+621.3.09(075.8) ББК 22.37я7

Воробьёв Г.С., Соколов С.В., Писаренко Л.Д., Журба В.О., 2010

ISBN

	3
	СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .............................................................................		9
ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЗАКОНЫ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ......................................		14
1.1	Общая характеристика электромагнитного поля.....	14
1.2	Уравнения Максвелла и их физический смысл.......	25
1.3	Уравнения непрерывности, Лапласа и Пуассона.....	29
1.4	Уравнение энергетического баланса электромагнит-
ного поля (теорема Умова-Пойнтинга)...........................		32
1.5	Законы изменения векторов электромагнитного поля
на границе раздела двух сред (граничные условия) ......		36
1.6	Примеры использования основных уравнений и
законов при описании электромагнитных полей...........		43
Вопросы для самопроверки..............................................		53
ГЛАВА 2 ЧАСТНЫЕ ВИДЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО
ПОЛЯ .....................................................................................		55
2.1	Общие свойства и уравнения квазистатических,
квазистационарных и стационарных полей ...................		55
2.2	Электростатическое поле...........................................	61
2.3	Электрическое поле постоянного тока.....................	65
2.4	Магнитное поле постоянного тока............................	68
2.5	Аналогия между стационарными полями ................	72
2.6	Электрическая ёмкость, собственная и взаимная
индуктивность, энергия стационарных полей ...............		76
2.7	Примеры анализа стационарных и
квазистационарных полей в простейших компонентах
электронных цепей............................................................		82
Вопросы для самопроверки..............................................		97
ГЛАВА 3 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНОВЫЕ
ПРОЦЕССЫ ..........................................................................		99
3.1	Волновые функции и уравнения................................	99
3.2	Параметры плоской волны в однородной среде....	106

	4
3.3	Поляризация, отражение и преломление
электромагнитных волн..................................................		115
3.4	Направляемые электромагнитные волны...............	121
3.5	Излучение электромагнитных волн........................	135
3.6	Примеры анализа волновых процессов..................	141
Вопросы для самопроверки............................................		152
ГЛАВА 4 ОСНОВЫ ТЕХНИКИ СВЧ И ЕЁ
ПРИМЕНЕНИЕ...................................................................		154
4.1	Общие сведения о линиях передачи .......................	157
4.2	Многосвязные линии передачи ...............................	161
4.3	Односвязные линии передачи..................................	166
4.4	Волноводы медленных волн
(замедляющие системы) .................................................		184
4.5	Объёмные резонаторы..............................................	198
4.6	Основные сведения по антеннам.............................	212
	4.6.1 Классификация и основные характеристики
	антенн....................................................................	212
	4.6.2 Основные типы антенн и их свойства.......	216
4.7	Краткие сведения об устройствах СВЧ для
формирования электромагнитных полей и измерения
их параметров..................................................................		227
4.8	Особенности квазиоптических устройств
миллиметрового и субмиллиметрового
диапазонов волн..............................................................		235
4.9	Основные принципы построения
телекоммуникационных систем связи
СВЧ-диапазона................................................................		254
Вопросы для самопроверки............................................		265
ГЛАВА 5 МЕТОДЫ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
В ТЕОРИИ ПОЛЯ...............................................................		267
5.1	Общая характеристика методов решения задач.....	267
5.2	Методы, основанные на теореме Гаусса и законе
полного тока в интегральной форме
с использованием свойства наложения полей..............		275

	5
5.3	Интегрирование уравнений Пуассона и Лапласа
для одномерных полей ...................................................		277
5.4	Интегрирование уравнений Лапласа и Гельмгольца
методом разделения переменных (методом Фурье)....		278
5.5	Метод зеркальных изображений.............................	289
5.6	Конформное преобразование (отображение)
плоскопараллельных полей............................................		293
5.7	Примеры решения задач...........................................	296
Вопросы для самопроверки............................................		339
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ..................................................		341
ПРИЛОЖЕНИЕ А...............................................................		347
ПРИЛОЖЕНИЕ Б ...............................................................		367
ПРИЛОЖЕНИЕ В...............................................................		391

6

ПРЕДИСЛОВИЕ

Изданные ранее учебники и пособия по электромагнитным полям и волнам, например [1-3], как и появившиеся в последние годы [4-7], в основном ориентированы на подготовку специалистов электрического и электроэнергетического профиля, что определяет структуру их построения, основанную на переходе от частных видов полей (электростатического, электрического и магнитного полей постоянного тока) к общим уравнениям электромагнитных полей. На наш взгляд, основанный на многолетнем опыте преподавания теории поля студентам направления подготовки «Электроника» более предпочтительным является фундаментальный подход, который основан на использовании уравнений Максвелла для описания как стационарных (частный случай), так и переменных (общие волновые процессы) электромагнитных полей. Такой подход в сочетании с прикладными аспектами электромагнитных процессов в конкретных устройствах позволяет будущему специалисту оптимально адаптироваться в области разработки электронных приборов и систем на базе микро- и нанотехнологий.

Данное учебное пособие является расширенным и дополненным практическими вопросами вариантом пособия «Электромагнитные поля и волны», вышедшего в издательстве СумГУ в 2002 году [8]. Оно предназначено для организации работы студентов по изучению курса «Теория поля», который относится к числу базовых дисциплин, закладывающих основы дальнейшей профессиональной подготовки специалистов и магистров. В свою очередь, к изучению данного курса студенты приступают после освоения раздела «Электричество и магнетизм» курса общей физики [9-10] и соответствующих

7

разделов курса высшей математики [11]. Поэтому основные понятия, относящиеся к электромагнитному полю, студентам к началу изучения курса известны. В курсе «Теория поля» эти знания расширяются и углубляются применительно к методам теоретического анализа и экспериментального исследования явлений в электромагнитных полях, с которыми в любом электронном приборе, в том или ином виде, происходит электромагнитное взаимодействие заряженных частиц, осуществляющееся путём обмена квантами электромагнитного поля – фотонами. Фотоны обладают свойствами, как частицы, так и волны. Законы излучения и поглощения фотонов заряженными частицами изучаются в квантовой электродинамике.

Закономерности протекания электромагнитных явлений в различных средах и системах (без учёта квантовых эффектов) составляют предмет изучения классической теории поля и прикладной электродинамики (техники СВЧ), которая наглядно иллюстрирует применение основных уравнений при расчёте практических систем электроники и техники, принцип работы которых основан на использовании свойств электромагнитных полей и волн.

Учебное пособие рассчитано на студентов направлений подготовки «Электронные устройства и системы», «Микро- и наноэлектроника», может быть использовано аспирантами и инженерами специальностей «Физическая электроника», «Физика приборов элементов и систем» и других направлений подготовки специалистов, связанных с разработкой и применением электрофизического оборудования.

Авторы выражают глубокую благодарность рецензентам: профессору кафедры физики СВЧ Харьковского национального университета имени

8

В.Н. Каразина Шматько А.А., профессору кафедры физических основ электронной техники Харьковского национального университета радиоэлектроники Чурюмову Г.И., заведующему кафедры радиофизики и электроники Таврического национального университета им. В.И. Вернадского Старостенко В.В. за критические замечания, советы и рекомендации по материалу рукописи, позволившие улучшить содержание учебного пособия.

9

ВВЕДЕНИЕ

Исторически впервые термин «электричество» был введён в 1600 году английским учёным У. Гильбертом. В 1748 году американский учёный В. Франклин формулирует закон сохранения заряда, а в 1785 году французский учёный Ш. Кулон сформулировал закон, получивший его имя. Воздействие тока на магнитную стрелку изучалось датским учёным Х. Эрстедом в 1819 году, а взаимодействие токов – французским учёным А. Ампером в 1820 году (вводятся понятия: электрический ток, сила тока, электрическое напряжение). В 1831 году английским учёным М. Фарадеем сформулирован закон электромагнитной индукции, а в 1873 году его соотечественником Д. Максвеллом введено понятие токов смещения и сформулированы уравнения переменного электромагнитного поля, носящие его имя. Теоретические работы Максвелла свидетельствовали о существовании электромагнитных волн и о материальности электромагнитного поля, что экспериментально было доказано немецким учёным Г. Герцем (1887 г.) и русским учёным П. Лебедевым (1899 г.).

Свойства электромагнитного поля существенно зависят от характера его изменения во времени. Часто изменения электромагнитных полей лежат в очень широких пределах. Для удобства весь спектр электромагнитных колебаний условно можно разбить на отдельные диапазоны (рис. В1), в каждом из которых электромагнитное поле имеет определённые особенности распространения и взаимодействия с веществом.

Полный перечень нашедших наиболее широкое применение диапазонов электромагнитных волн и их расшифровка приведены в таблице 4.1 (см. главу 4).

Диапазон очень высоких частот (ОВЧ) (рис. В1) называют диапазоном метровых волн ( λ =10 −1 м),

10

ультравысоких частот (УВЧ) – дециметровым диапазоном ( λ =10 −1 дм), сверхвысоких частот (СВЧ) – сантиметровым ( λ =10 −1 см), крайне высоких частот (КВЧ) – миллиметровым ( λ =10 −1 мм), гипервысоких частот (ГВЧ) – субмиллиметровым ( λ =1−0,1 мм). Частота f

определяется по формуле

f = c / λ ,

где c – скорость света; λ – длина волны.

Радиодиапазон

СВЧ-диапазон

Оптический

диапазон

ОВЧ

УВЧ

КВЧ

СВЧ

ГВЧ

(МВ)

(ДМВ)

(СМВ)

(ММВ)

(СММВ)

λ, м

10

1

10 -1 10 -2 10 -3 10 -4

10 7 10 8

10 9

10 10

10 11

10 12

f, Гц

Рисунок В1 – Основной участок спектра электромагнитных колебаний

Из рис. В1 следует, что электромагнитные поля присутствуют в широком спектре частот диапазона. При этом особо выделяют сантиметровые волны (диапазон СВЧ), поскольку физические явления в приборах и устройствах, характерные для этого диапазона, сохраняются в миллиметровом, дециметровом и частично в субмиллиметровом диапазонах. Поэтому, в дальнейшем термин СВЧ будет применяться (при отсутствии оговорки) ко всем перечисленным выше диапазонам, что обозначено на рис. В1.