Воробьев Теория электромагн поля и СВЧ (Кривець)

181

Hz , поэтому в стенках существуют лишь кольцевые токи iα . Отсутствие продольных токов делает H01 -волну мало

чувствительной к поперечным щелям. Возможен, например, небольшой зазор между двумя секциями волновода.

Волноводы сложных сечений. При широком использовании в технике СВЧ традиционных волноводов прямоугольного и круглого сечений всё чаще применяются линии передачи, которые условно назовём волноводами сложных сечений. К ним относятся, например, П- и Н- образные волноводы, эллиптические, Г-образные, секторальные, треугольные и др. По сравнению с волноводами простейших сечений они имеют большую рабочую полосу частот на основной волне, меньшие габариты и массу, более низкое волновое сопротивление при малой дисперсии.

Из всех вышеперечисленных охарактеризуем кратко эллиптический волновод, который по сравнению с круглым является более общим случаем цилиндрических волноводов. При анализе рассматриваемых волноводов используется эллиптическая система координат, представляющая взаимно ортогональные семейства софокусных прямых эллиптических и гиперболических цилиндров. В эллиптическом волноводе возможно существование E - и H -волн, которые, в свою очередь, разделяются на чётные и нечётные волны. Картины линий поля волны в эллиптическом и круглом волноводах аналогичны.

Общие принципы возбуждения волноводов.

Возбуждение волноводов осуществляется путём создания в нём высокочастотного электромагнитного поля. Рассмотренные ранее свободные волны волновода ( E -, H - и T -волны) - это возможные поля при отсутствии внешних энергетических связей. Созданные

182

электромагнитные поля представляют собой следствие действия источников. При определённых условиях вынужденное поле в волноводе может быть очень близким по строению к свободному полю того или иного типа. Возбуждение волны заданного типа может быть осуществлено следующими способами:

-применением возбуждающего устройства, которое создаёт в некотором сечении волновода электрическое поле, совпадающее по направлению электрических силовых линий с полем волны желаемого типа;

-использованием возбуждающего устройства, которое создаёт магнитное поле, совпадающее по направлению силовых линий с магнитным полем волны желаемого типа;

-применением возбуждающего устройства, создающего в стенках волновода высокочастотные токи, которые по направлению и распределению на некотором участке волновода совпадают с токами волны желаемого типа.

Соответственно возбуждающие устройства могут быть следующих типов: штыревые, рамочные (петлевые), щелевые. Для наиболее эффективного возбуждения полей штырь нужно располагать в месте, где напряжённость

электрического поля максимальна. Ось штыря должна

→

совпадать с направлением вектора E . Устройства в виде рамки располагают в месте, где напряжённость магнитного поля в волноводе максимальна, причём плоскость рамки

→

должна быть перпендикулярна H . Для возбуждения в волноводе поля требуемого типа с помощью щелевого устройства щели в волноводе необходимо прорезать перпендикулярно силовым линиям тока. Внешним источником на щели создаётся электрическое поле с силовыми линиями, продолжающими силовые линии тока. Условия и способы возбуждения легко объяснить на

183

основании принципа взаимности, согласно которому конструкции для возбуждения и извлечения энергии должны быть одинаковы.

На рис. 4.14 приведён пример возбуждения H10 -волны

в прямоугольном волноводе с помощью штыря и петли. Конструктивно штырь (петля) является продолжением внутреннего провода коаксиальной линии, присоединённой с другой стороны к генератору.

а
				б

Рисунок 4.14 – Примеры возбуждения H -волны в прямоугольном волноводе

Обычно волновод на одном конце закрывается проводящей стенкой, благодаря чему передача энергии происходит только в одну сторону.

Введение элемента возбуждения приводит к нарушению регулярности волновода. Поле в волноводе в этом случае должно удовлетворять граничным условиям не только на стенках волновода, но и на поверхности элемента возбуждения. Очевидно, что поле одного типа удовлетворить граничным условиям не может. Лишь совокупность множества волн, образующих результирующее поле сложной конфигурации, удовлетворяет граничным условиям. Какие из волн распространяются по волноводу, зависит от соотношения между λ и λкр для рассматриваемого типа волны. Все

волны, для которых λ > λкр , затухают вблизи источника

184

возбуждения. Следовательно, в ближней зоне около возбуждающего устройства поле всегда имеет сложную структуру и не соответствует полю волны какого-либо одного типа. В дальней же зоне за счёт выбора размеров волновода все нежелательные типы волн отсутствуют.

В случаях, когда в волноводе возбуждаются волны, имеющие не наименьшие критические частоты, необходимо принимать специальные меры, исключающие появление других типов волн. Например, для возбуждения H20 -волны штыри с токами в возбуждающем устройстве

должны быть расположены таким образом, чтобы они представляли собой взаимные электрические изображения относительно вертикальной плоскости, проходящей посередине поперечного сечения волновода. При выполнении этого условия поля H10 -волны, создаваемые

штырями, будут взаимно уничтожаться.

4.4 Волноводы медленных волн (замедляющие системы)

Ранее были рассмотрены направляющие системы, в которых могут распространяться электрические и магнитные волны с фазовой скоростью, большей скорости света в среде, заполняющей систему. Подобные линии передачи называют также волноводами быстрых волн.

Наряду с ними в технике СВЧ широко применяются линии передачи, у которых фазовая скорость волны меньше скорости света. Такие линии называют замедляющими системами, или волноводами медленных волн.

Характерной особенностью замедляющей системы является то, что она состоит, по крайней мере, из двух разнородных слоёв. Электромагнитная волна распространяется вдоль границы раздела сред. Её фазовая скорость удовлетворяет неравенству

185

1			< v <		1	.
			ф		εa1µa1
	εa2µa2
Следовательно, vф		меньше,			чем скорость света в

оптически менее плотной среде.

Отметим также, что напряжённость поля волны в среде с параметрами εa1 , µa1 убывает при удалении от

граничной поверхности. Основная часть энергии в данной среде переносится вдоль границы раздела сред, называемой замедляющей поверхностью. При этом, чем меньше vф волны (больше замедление), тем сильнее её

поле концентрируется вблизи замедляющей поверхности. Такой поверхностный характер электромагнитной волны обусловил её другое наименование - поверхностная волна.

Выражение для фазовой скорости поверхностной волны нетрудно получить, используя соотношения, рассмотренные в общей теории регулярных волноводов (см. главу 3). Как было показано выше, vф =ω / β , где

β = k2 − K 2 . Для медленной волны vф меньше скорости

света в среде. Это возможно, если K - число мнимое:

K = jp .

Тогда β = k2 + p2 , а выражение для vф можно привести к виду

vф =		v1					,	(4.8)
	1+	p2
		ω2ε	a1	µ	a1

где v1 - скорость волны в первой среде.

При определении же групповой скорости необходимо

пользоваться общим выражением vгр = dω / dβ	с учётом
того, что коэффициент распространения	p для

186

замедляющих систем является функцией частоты. Нетрудно показать, что

	vгр =	ω2εa1µa1	+ p2			.	(4.9)
		ωεa1µa1 + p	dp
			dω

Зная закон изменения p для конкретной замедляющей системы, можно найти vгр .

Определение величины p базируется на решении

электродинамической задачи о распространении электромагнитного поля, представляющего единый волновой процесс как в первой, так и во второй среде. При этом двумерное волновое уравнение (3.42) для одной среды сохраняет свой вид. Для другой же среды с учётом того, что K - мнимое число, получим

2x, y F (x, y)− p2 F (x, y)= 0 .	(4.10)
Характер зависимости электромагнитного поля от
координаты z описывается уравнениями типа	(3.12),

решение которых имеет вид (3.15). Выражения для компонент полей могут быть получены из соотношений

(3.49).

Одним из важных параметров, характеризующих поверхностную волну, является поверхностное сопротивление, равное отношению касательных составляющих электрического и магнитного полей на

границе раздела сред: Zs =	Eτ	. Если граница раздела
	Hτ

выполнена из идеально проводящего материала, то поверхностное сопротивление обращается в нуль. Анализ

→

составляющих вектора E для медленной волны показывает, что тангенциальная составляющая электрического поля не может обращаться в нуль

187

одновременно на всех граничных поверхностях, образующих линию передачи с замедленной волной. Получить конечную величину касательной составляющей электрического поля можно при условии, что поверхностное сопротивление отлично от нуля, т.е. граница раздела двух сред должна представлять собой импедансную поверхность, имеющую распределённое индуктивное или ёмкостное сопротивление, или, если потери допустимы, распределённое активное сопротивление. В случае E -волн поверхностное сопротивление имеет индуктивный характер. Поверхностное сопротивление, необходимое для существования H -волн, носит ёмкостный характер.

Создание реактивного поверхностного сопротивления возможно несколькими способами. Один из них - покрытие гладкой металлической поверхности слоем диэлектрика. Замедляющие системы такого типа называют гладкими. Второй способ - размещение вдоль направляющей металлической поверхности периодических, не поглощающих мощность неоднородностей. Подобные замедляющие системы называют периодическими. Заметим, что периодические замедляющие системы делят на однородные, когда период или шаг системы намного меньше длины волны, и неоднородные, когда это условие не выполняется.

Иногда замедляющие системы классифицируют по форме замедляющей поверхности. В таком случае различают цилиндрические, плоские, конические, кольцевые и другие замедляющие системы.

Диэлектрическая пластина. Рассмотрение конкретных типов замедляющих систем начнём с простейшего примера - плоской диэлектрической пластины с параметрами εa2 , µa2 , толщиной 2 d (рис.

4.15), находящейся в однородной среде с параметрами εa1 ,

188

µa1 . Для упрощения будем считать, что пластина не ограничена вдоль осей y , z и возбуждается источником, однородным вдоль оси y . При воздействии такого

источника возбуждаемое электромагнитное поле не зависит от y . Бесконечно протяжённая пластина

представляет собой идеализацию реального плоского диэлектрического волновода, что существенно упрощает анализ и позволяет наглядно проследить процессы, характерные для волноводов медленных волн.

x

		εa1, µa1
2d	εa2, µa2	z
	y	εa1, µa1

Рисунок 4.15 – Упрощённая модель прямоугольного диэлектрического волновода – диэлектрическая пластина

Электромагнитное поле волны, распространяющейся в пластине, можно найти в результате решения двумерного уравнения Гельмгольца (3.42), которое в связи с принятым

допущением	о независимости поля	от координаты y
примет вид	(d 2 F / dx2 )+ K 2 F = 0 , а	поле вне пластины

находится из уравнения (4.10). Подробное решение данных уравнений и их анализ приведены в [24], где показано, что в диэлектрической пластине, как и в прямоугольном волноводе, возможно присутствие Em0 - и Hm0 -волн,

которые, в свою очередь, разделяются на чётные ( m =2, 4, 6, …) и нечётные ( m =1, 3, 5, …) волны. В

189

рассматриваемой системе индекс n =0, что связано с положением о независимости полей по координате y . При

этом E - и H -волны определяют полный набор направляемых волн плоского диэлектрического волновода. В реальных волноводах, размеры которых ограничены по оси y , поля зависимы от координаты y . В данном случае

появляются смешанные типы волн, содержащие все шесть компонент полей.

Значение критической круговой частоты (для заданных параметров пластины), начиная с которого возможно существование волны заданного типа, определяется соотношением

	ωкр	=		mπ	.	(4.11)
			2d	εa2µa2 −εa1µa1

Очевидна некоторая аналогия между диэлектрической пластиной и волноводом быстрых волн. Однако она условна, поскольку при критических частотах в случае пластины фазовая скорость равна скорости v1 , в волноводе

же vф →∞. Другое отличие состоит в том, что при частоте

ниже критической в диэлектрической пластине соответствующего типа волн вообще не возникает, а в волноводе быстрых волн они есть, но затухают.

Соотношение (4.11) можно представить в виде

dкр =		mλ			.
		ε2µ2
4			−ε1µ1
Значения 2 dкр определяют				толщину пластины, при

которой возникают высшие типы волн.

Для E00 -волны ωкр =0. Однако сказанное не означает,

что диэлектрическая пластина может быть использована в качестве волноводной системы на сколь угодно низких частотах, поскольку для малых значений частоты

190

коэффициент распространения p →0 и поверхностная

волна пропадает.

Таким образом, для всех типов поверхностных волн их фазовые скорости меньше фазовой скорости волны, распространяющейся в неограниченном пространстве с параметрами εa1 , µa1 и больше фазовой скорости волны,

распространяющейся в неограниченном пространстве с параметрами εa2 , µa2 . Поверхностные волны по

отношению к первой среде являются медленными. Один из параметров, характеризующих их, - коэффициент замедления kз = v1 / vф , равный отношению скорости волны

в первой среде к фазовой скорости данной волны.

Наряду с kз при анализе поверхностных волн

используется понятие поверхностного сопротивления, которое в данном случае имеет следующий вид [22]:

	•
Zs =	Ez1			= j	p	.	(4.12)
	•
	H y1		x=d		ωεa1

Очевидно, что Zs - величина реактивная и имеет

индуктивный характер.

Физический смысл явлений в изученных волноводных системах становится очевидным, если электромагнитное поле в них разложить на плоские волны так, как для прямоугольного волновода (см. рис. 3.6).

Тогда поле внутри диэлектрического волновода является суммой двух плоских волн, которые на границе раздела сред испытывают полное внутреннее отражение [19], благодаря чему значительная часть электромагнитной энергии сохраняется в пределах диэлектрика. Поле в окружающем диэлектрик пространстве возникает благодаря просачиванию энергии в другую среду, причём просачивающееся поле экспоненциально затухает при