22

По уравнениям (28) и (29) строятся графики (см. рис. 10) зависимостей β = f(βK) и βK = f(β). Координаты пересечения кривых определяют величину βСТ и βK.

Аналитически угол статической устойчивости βСТ можно определить при подстановке в уравнение (27) выражения (29). Полученное уравнение, решенное относительно tgβCT, определяется методом последовательного приближения.

3.3. Трехопорная схема

Рассмотрим схему трехопорной конструкции полуприцепа (рис.11), и определим угол поперечной статической устойчивости без учета и с учетом деформации упругих элементов подвески колес.

Рис.11. Схема трехопорной конструкции СТС:

Линия опрокидывания проходит через шарнир седельного устройства и точку на опорной поверхности колес со стороны уклона дороги (косогора) на расстоянии базы L (см. рис.11) ТС. Осью крена подрессоренной массы является прямая, соединяющая шарнир опорносцепного устройства и центр крена заднего колесного хода.

При угле наклона косогора β и исключении ветровой нагрузки на ТС опрокидывание в боковом направлении будет определяться моментом от поперечной составляющей силы тяжести. Угол поперечной устойчивости определяется для полуприцепа и прицепа соответственно без учета влияния тягача и подкатной тележки.

Для трехопорной конструкции восстанавливающий и опрокидывающий моменты будут равны (рис.11 и 12)

МВ = 0,5Bamacosβ/L - hKsinβK mПcosβ

23

MO = masinβ(hg – hOb/L),

где а – расстояние от центра тяжести ТС до опорно-сцепного устройства; b – расстояние от центра тяжести ТС до заднего колесного хода; L – база ТС.

Приравняв моменты МВ = МО и проведя некоторые преобразования, получим

tgβCT = (0,5Ba/L)/(hg – hOb/L) - mПhK βK/ma(hg – hOb/L) (30) βCT = arctg[(0,5Ba/L)/(hg – hOb/L) – (mПhK βK)/ma(hg – hOb/L)]. (31)

При отсутствии деформации подвески и шин уравнение (31) будет иметь вид

βCT = arctg[(0,5Ba/L)/(hg – hOb/L)]

(32)

Рис.12. Схема положения на косогоре трехопорного ТС

Уравнение равновесия подрессоренной массы аналогично уравнению равновесия ТС с четырехопорной схемой, т.е. βК будет выражаться уравнением (29).

Графически угол βCT будет определяться построением кривых

β = f(βK) и βK = f(β).

Аналитически угол βCT определяется при подстановке в уравнение (30) выражения для βК (29). Полученное уравнение решается методом последовательного приближения.

3.4. Влияние деформации грунта

Оценка поперечной статической устойчивости ТС в рассмотренных ранее случаях проводилась на жестком основании без учета деформации грунта. Полагая среднее статическое давление колеса на

24

грунт в горизонтальном положении ТС qСР при нагрузке на колесо GСТ, площадь пятна контакта F = GCT/qCР.

Дополнительная нагрузка на колесо при поперечном крене ТС на угол β будет

Gβ = 0,5BCYβ.		(33)
Принимая, что дополнительное давление на грунт пропорцио-
нально увеличению нагрузки	q = Gβ/F, с учетом (33) получим
qβ = GβqCР/GCT = 0,5BCYβqCР/ GCT.		(34)
В случае деформации грунта S под колесом пропорциональной
изменению давления,	qβ/qCT = 0,5BCYβSCT/ GCT,
S = SCT

где SCT – статическая деформация грунта под колесом (осадка колеса)

при q = qCT.

Зная (из таблиц) величину деформации грунта S0 под воздействием стандартного штампа площадью F0 = 5000 см3, статическую осадку

колеса можно вычислить по следующей формуле:
SCT = S0√F/F0,	(35)
где F – площадь отпечатка шины.
С учетом зависимостей (34) и (35) величина дополнительной
осадки колеса на деформируемом грунте буде равна
S = 0,5BCYβS0√F/GCT√F0 = 0,5BCYβS0/√GCTF0qCT.	(36)

Следовательно, дополнительный угол поворота ТС в поперечной плоскости за счет деформации грунта при условии равенства нагрузок

на колесах (qCT = qCP) определится зависимостью
Δβ = 2 S/В = CПРβS0/√GCTF0qCT,	(37)
где CПР – приведенный коэффициент жесткости подвески колес.

4. ДИНАМИЧЕСКАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СТС

4.1. Поперечная устойчивость СТС при прямолинейном движении по неровностям

А. Определение максимального угла поперечной раскачки ТС

Жесткость упругой характеристики подвески ТС является одним из основных параметров передаточной функции колесо-несущая конструкция. При этом упругое устройство подвески при движении ТС по неровностям (например, переезд единичной неровности колесами одного борта) вызывает колебания ТС как в вертикальной продольной плоскости, так и в вертикальной поперечной. Экспериментально установлена независимость вертикальных и поперечных колебаний, что позволяет каждый из этих видов колебаний рассматривать отдельно одно от другого.

25

В общем случае движения ТС при поперечных и вертикальных колебаниях, а также при криволинейном движении возникают инерционные силы, которые могут при определенных обстоятельствах суммироваться с действующими внешними силами и влиять на увеличение опрокидывающего момента. При этом суммарная величина этих сил может превзойти восстанавливающий момент и вызвать опрокидывание ТС даже на прямолинейном участке дороги с групповыми неровностями, образованными частыми проездами машин по деформируемому грунту. Такая возможная потеря поперечной устойчивости ТС обусловлена совпадением частот собственных угловых колебаний ТС и частотой внешних возмущений, вызванных препятствиями дороги, расположенными в определенном порядке. Сопротивление поперечному опрокидыванию ТС при переезде единичных или групповых неровностей обуславливает динамическую устойчивость ТС.

От воздействия неровностей при движении ТС подрессоренная масса получает возмущение, вызывающее периодическое колебание этих масс с углом отклонения βδ. При движении по косогору с уклоном β угол наклона подрессоренной массы к горизонту определится суммой углов наклона подрессоренной массы

γП = β + βК + βШ,

где βК и βШ – соответственно углы наклона к горизонту подрессоренной массы за счет деформации подвески и шин.

Рис.13. Схема движения ТС через дорожные неровности

Схема колебаний ТС при переезде неровности представлена на рис.13. Для простоты рассматривается ТС с зависимой подвеской колес. При этом приняты следующие допущения: возмущения на ТС пе-

26

редаются только через ось колеса; колебания подрессоренной массы происходят вокруг оси крена, определяемой конструкцией и кинематикой подвески; подвеска не имеет ограничителей; вертикальные колебания не влияют на угловые поперечные колебания.

При переезде неровности на ТС будут действовать: возмущающий момент М от неровности; момент сопротивления упругих элементов МП при отклонении подрессоренных масс на угол βδ; момент, создаваемый демпфирующими элементами в подвеске Ма; момент, создаваемый силой тяжести МG при наклоне на угол βδ; инерционный момент Jβδ, где Jу – момент инерции подрессоренной массы относительно оси крена.

Уравнение равновесия ТС под действием моментов будет определяться уравнением

Jуd2βδ/dt2 + Ма + МП - МG - М = 0	(38)
M = CP pBP;
MG = GПhKβδcosγП;
2	nβδ;
MП = 0,5CPBPB P
Ma = 0,5μd2βδ,

где СР – вертикальная жесткость упругих элементов подвески; ВР – рессорная база; n – число осей ТС; GП – сила веса подрессоренной массы; hK – плечо крена; μ - коэффициент сопротивления демпфирующих элементов; d – расстояние между демпфирующими элементами; p – деформация упругих элементов подвески одного борта ТС

p = 0,5ВРβНsinνt,

где βН – угол между высотой неровности и поверхностью косогора на расстоянии колеи; ν - частота возмущения.

М = 0,5СРВР2sinνt.

Учитывая, что MG и МП являются функцией от βδ, и подставляя выражения моментов в уравнение (38), получим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

d2βδ/dt2 + 2Кdβδ/dt + ωУ2βδ = qsinνt,

(39)

где 2K = 0,5μd2Jу; q = 0,5CPBPB βН/Jу; ωУ2 = (0,5СРВР2n - GПhK cosγП)/Jу;

ωУ - собственная частота поперечных колебаний ТС.

Решение уравнения (39) позволяет получить выражение для определения угла поперечной раскачки подрессоренных масс ТС

βδ =βНsin(νt-ϕ)/[n-GПhKcosγП/0,5CPBPB P2]{√[(1-ν2/ωУ2)2 -ν2γ2/ωУ2]}, (40) где γ = 2K/ωУ.

При резонансе ν = ωУ и ϕ = 0,5π угол поперечных колебаний подрессоренной массы будет максимальным

2	)γ.	(41)
βδmax = βН/(n - GПhKcosγП/0,5CPBPB P

27

Определение динамической устойчивости ТС проводят на участке дороги с препятствиями, расположенными так, чтобы при переезде этих неровностей создавалось возмущение, близкое к синусоидальному с длиной волны, равной базе между колесами одного борта. С этой целью неровности для колес каждого борта сдвигают относительно друг друга на 1800, т.е. на величину π (рис.14).

Б. Определение критической скорости поперечного опрокидывания ТС

При движении ТС по неровностям с определенной скоростью возникают резонансные поперечные колебания подрессоренной массы и может произойти опрокидывание ТС.

Частота собственных угловых (поперечных) колебаний подрессоренной массы равна

ωУ = √Су/Jу,

(42)

где Су – приведенная угловая жесткость упругих элементов одного борта; Jу – полярный момент инерции подрессоренных масс относительно продольной оси, величина которого может быть подсчитана по формуле

Jy = mп(B02 + H02)/12,

(43)

где В0 и Н0 – соответственно габаритная ширина и высота подрессоренной части ТС.

Частота вынужденных возмущений дорожных неровностей
ν = 2πV/S,	(44)

где V –скорость движения транспортного средства; S – длина волны дорожных неровностей, принимается для одноосного полуприцепа равной S = 2DK, где DK – статический диаметр колеса.

Рис.14. Схема расположения неровностей при определении критической скорости опрокидывания

Для исключения возможного опрокидывания ТС высота неровностей не должна превышать 0,15DK. Для двух –, трех -, четырехосных полуприцепов величина длины волны дорожных неровностей выбирается не менее удвоенной базы между двумя осями колес.

Приравнивая выражения (42) и (44), т.е. ωУ = ν, получим формулу для определения критической резонансной скорости движения ТС,

28

при которой может произойти опрокидывание его в поперечной плоскости

Vкр=(S√CY/JY)/2π. [м/с]

(45)

СУ - определяется по одной из формул (3), (4), (5), (6) в зависимости от конструкции подвески и принятой схемы; JY – определяется по форму-

ле (43).

Правомерность представленных расчетов доказывает анализ дорожных неровностей на дорогах с различным покрытием, который показывает, что их профиль близок по форме к синусоиде со сглаженными и вытянутыми краями. На грунтовых дорогах наблюдаются единичные и чередующиеся волнообразные неровности высотой 100…200 мм переменной длины. Такой профиль может быть выражен уравнением

q = 0,5Hsin(2πx/s),

где q – текущая ордината профиля дороги; Н – высота неровности; х – текущая абсцисса пути; s – длина волны неровности.

Периодический характер неровностей создает возможность появления резонанса при соответствующих скоростях движения многоосных ТС.

4.2. Предельная (критическая) скорость установившегося криволинейного движения

Предельная (критическая) скорость установившегося криволинейного движения автопоезда может быть ограничена по опрокидыванию и по сцеплению (заносу).

На рис.15 показана простейшая схема для определения предельной скорости установившегося криволинейного движения автопоезда по опрокидыванию без учета деформации подвески и шин.

Момент опрокидывания создается поперечной составляющей

центробежной силы:
МОП = (maV2hg)/R,	(46)
восстанавливающий момент – силой тяжести
МВОС = 0,5magB.	(47)
Приравнивая правые части уравнений (46) и (47), после преобра-
зования получим
VКР = √0,5magBR/hg = 2,21√BR/hg.	(48)

Учет деформации подвески и шин на положение центра масс при действии поперечной силы выражается в уменьшении плеча восстанавливающего момента, поэтому критическая скорость с учетом влияния жесткостей упругих элементов подвески и шин

VКР=2,21√BR/[hg+h2KPmП/(0,5СРВР2)+h2ШmП/(0,5СШВ2)+mа/СШ],

где hKP, hШ – плечо крена подрессоренной массы при деформации подвески и шин соответственно; mП – масса подрессоренная; СР, ВР –

29

жесткость подвески и база между упругими элементами соответственно; СШ, В – жесткость шин и колея соответственно; mа – масса ТС, R – радиус поворота.

Рис.15. Схема сил, действующих на ТС при равномерном повороте без учета деформации подвески и шин

В первом приближении предельную (критическую) скорость установившегося криволинейного движения по сцеплению находим из условия равенства поперечной составляющей центробежной силы инерции и суммарной боковой реакции всех колес ТС, максимальной по сцеплению: mV2/R = mgϕУ, откуда

VКРϕ = √gϕУR = 3,13√ϕУR, (49)

где ϕУ – коэффициент сцепления колес с опорной поверхностью в боковом направлении; g – ускорение свободного падения.

Однако формула (49) дает весьма приближенное значение предельной (критической) скорости и не устанавливает различия по величине этой скорости для сравниваемых автопоездов (в формулу не входят конструктивные параметры автопоездов).

Для более точного определения предельной скорости по заносу, а также для вычисления углов дрейфа автомобиля-тягача и прицепа и установления критической скорости устойчивого прямолинейного движения автопоезда необходимо провести полный расчет поворота автопоезда.

4.3.Угол дрейфа

Для двухосного автомобиля-тягача, в соответствии с определением, угол дрейфа равен углу увода задней оси

tgβ= = tgδ2 = XT/RT,

где XT и RT –соответственно смещение центра поворота тягача и радиус поворота тягача.

Значения XT и RT вычисляются по формулам, определенным при

повороте автопоезда
ХТ = m2VT2/KY2,	(50)
RT = [L + V2T(m1KY2 – m2KY1)KY1KY2]/tgθ.	(51)