Перевод целой части числа из десятичной системы в q-ичную

Для этого необходимо разделить данное целое число на основание новой системы счисления q, записать частное от деления и остаток. Затем полученное частное снова разделить наqи записать частное и остаток. И так делить до тех пор, пока в частном не получится ноль. Полученные остатки записать в обратном порядке.

Задача 1. Перевести число 9 из десятичной системы в двоичную.

Производим деление на 2, как описано выше.

Ответ записывается снизу вверх, таким образом, число 9 в десятичной системе счисления – это 1001 в двоичной системе, т.е. 9₁₀=1001₂(в нижнем индексе указывается основание системы счисления, в которой записано число).

Задача 2. Перевести число 345₁₀в восьмеричную систему счисления.

_345 8

344 _43 8

1 40 _5 8

3 0 0

5

Ответ.531₈.

Перевод дробной части числа из десятичной системы в q-ичную

Для того чтобы перевести дробное число из десятичной системы счисления в q-ичную, необходимо умножать дробную часть числа наqдо тех пор, пока в дробной части не получится ноль, либо пока не получится повторение, либо до заданного количества разрядов. В дробной части числа нужно записывать столько цифр полученного произведения, сколько было цифр в исходном числе, остальные цифры записывают в целую часть.

Задача 1. Перевести число 0,25 из десятичной системы в двоичную.

Результатом является целая часть числа и записывается сверху вниз, таким образом, число 0,25 в десятичной системе – это 0,01 в двоичной системе, т.е. 0,25₁₀=0,01_2.

З

0, _6

4

2 _4

4

1 _6

адача 2. Перевести число 0,6₁₀в четверичную систему счисления.

…

Ответ. 0,21_4.

Задача 3. Перевести число 0,23₁₀в восьмеричную систему счисления с точностью до четвертого знака после запятой.

0,_23

8

1 _84

8

6 _72

8

5 _76

…

8

6 08

Ответ.0,1656_8.

Если задано число, состоящее из целой и дробной частей, то каждая из частей переводится по своим правилам.

Задача 4. Перевести число 7,5₁₀в двоичную систему счисления.

1. Переведем число 7 из десятичной системы в двоичную:

7₁₀=111₂.

2. Переведем число 0,5 из десятичной системы в двоичную:

0,_5

0,5₁₀=0,1₂.

2

1 0

Ответ.111,1_2.

Задача 5. Перевести число 62,5₁₀в 16-ричную систему счисления.

_

0, _5

16

8 0

62 16

48 _ 3 16

14 0 0

3

Е

Ответ.3Е,8₁₆.

Перевод чисел из q-ичной системы в десятичную

Для перевода числа из q-ичной системы счисления в десятичную необходимо:

1. пронумеровать каждую цифру q-ичного числа следующим образом: целую часть нумеруем, начиная с 0, справа налево в сторону увеличения, а дробную часть, начиная с –1, слева направо в сторону уменьшения;

2. каждую цифру q-ичного числа умножить на основание системы счисленияqв соответствующей степени;

3. выполнить арифметические действия.

Задача 1. Перевести число 10011₂в десятичную систему счисления.

1. Пронумеруем каждую цифру числа 10011₂.

10011

^{4 3 2 1 0}

2. 10011₂=12⁴ + 02³ + 02² + 12¹+ 12⁰= 16 + 0 + 0 + 2 +1 = 19₁₀.

Задача 2. Перевести число 132,01₈ в десятичную систему счисления.

132,01= 18² + 38¹ + 28⁰ + 08^-1+ 18^-2= 64 + 24 + 2 + 0 + 1/64 = 90,016₁₀.

^{2 1 0 -1 -2}

Задача 3. Перевести число АС₁₆ в десятичную систему счисления.

АС = А16¹+ С16⁰= 1016¹+ 1216⁰= 160 + 12 = 172₁₀.

^{1 0}

Задача 4. Найти в 16-ричной системе счисления разность чисел 235₈и 26_8.

Переводим число 235₈в десятичную систему:

235₈= 28² + 38¹ + 58⁰ = 128+24+5=157₁₀.

^{2 1 0}

Переводим число 26₈в десятичную систему:

26₈= 28¹+ 68⁰= 16+6 =22₁₀.

^{1 0}

Выполним необходимые арифметические действия:

157₁₀– 22₁₀ = 135₁₀.

Переведем результат, т.е. число 135₁₀, в 16-ричную систему счисления:

135. 16

128. 8 16

7 0 0

8

135₁₀ = 87₁₆.

Таким образом, разность чисел 235₈и 26₈будет равна 87_16.

Задача 5. Расставить числаА,В,Спо возрастанию:А=11001₂;В=1011₂;С=231_8.