Порядок выполнения арифметических операций

Порядок выполнения операций в двоичной системе счисления аналогичен порядку выполнения операций в десятичной системе, т.е. сначала выполняется умножение или деление, а затем сложение или вычитание. Изменить порядок выполнения операций можно с помощью скобок.

Задача. Вычислить значение выражения (1001₂+ 11₂)11_2.

1. 1 0 0 1

   1 1

   1 1 0 0

   _1 1 0 0

   1 1

   ₊1 1 0 0

   1 1 0 0

   10 0 1 0 0

   +

   2)

Ответ.100100_2.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в 2ⁿ-ичную

Для представления информации в компьютере применять двоичную систему с ее громоздкой записью неудобно. Поэтому используются другие системы счисления, у которых основание является степенью числа 2 (восьмеричная, шестнадцатеричная и др.). При переводе двоичного числа в восьмеричную или шестнадцатеричную систему счисления используются следующие правила (табл. 2).

Задача 1. Перевести число 1010110101111₂в восьмеричную систему счисления.

Разобьем исходное число справа налево на группы по 3 цифры в каждой (8=2³), дописав слева нужное количество нулей, и заменим каждую группу соответствующим восьмеричным числом (см. табл. 2):

001 010 110 101 111₂

1 2 6 5 7

Ответ.12657_8.

Задача 2. Перевести число 0, 1111111₂в 8-ричную систему.

Разобьем исходное число слева направо от запятой на группы по 3 цифры в каждой, дописав в конце нужное количество нулей, и заменим каждую группу соответствующим восьмеричным числом (см. табл. 2):

0, 111 111 100₂

0 7 7 4

Ответ.0, 774_8.

Таблица 2

Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

8-ричная система	2-ичная система	16-ричная система	2-ичная система
0	000	0	0000
1	001	1	0001
2	010	2	0010
3	011	3	0011
4	100	4	0100
5	101	5	0101
6	110	6	0110
7	111	7	0111
		8	1000
		9	1001
		A (10)	1010
		B (11)	1011
		C (12)	1100
		D (13)	1101
		E (14)	1110
		F (15)	1111

Задача 3. Перевести число 1001101011,11₂в 16-ричную систему.

Разобьем исходное число от запятой на группы по 4 цифры в каждой (16=2⁴), дописав нужное количество нулей, и заменим каждую группу соответствующим 16-ричным числом (см. табл. 2):

0010 0110 1011, 1100 ₂

2 6 11 12

(В) (С)

Ответ.26В,С_16.

Общее правило перевода двоичного числа в систему счисления с основанием 2ⁿ:

1. Разбить исходное число на группы по nцифр в каждой, начиная от запятой (целая часть – налево, дробная часть – направо), дописав слева и справа нужное количество нулей.

2. Перевести каждую группу в систему счисления с основанием 2ⁿ.