Neopredelenny_integral_Kontr_rabota (1)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский государственный индустриальный университет»

Кафедра высшей математики

Неопределенный интеграл

Задания для проведения контрольной работы

Новокузнецк

2014

УДК 517.3(07) Н 525

Рецензент доктор физико-математических наук, доцент

кафедры физики имени профессора В.М. Финкеля СибГИУ Коваленко В.В.

Н 525 Неопределенный интеграл : задания для провед. контр. работы / Сиб. гос. индустр. ун-т ; сост. М.С. Волошина, М.И. Журавлева, К.Ю. Сарычев. – Новокузнецк : Изд. центр СибГИУ, 2014. –

25 с.

Составлены 25 вариантов заданий для проведения контрольной работы, изложена краткая теория, приведен образец решения типового варианта.

Предназначены для студентов всех специальностей и направлений подготовки.

Печатается по решению Совета Института фундаментального образования

2

Варианты заданий для проведения контрольной работы

1) (5x2 2x 3)dx

2) сos 2x 1 dx

7

3)ln xdxx

4)arctgxdx

5)e2x sin 3xdx

	8			4			2
1)								dx
		3		x	2
x							x

2)x3 2x4 3dx

x

3)e 2 dx

4)xarctgxdx

5)e2x (x2 1)dx

Вариант № 1

ex dx

6) 1 ex

dx

7) x2 3x 1

1 x

8) x2 3x 2 dx

xdx

9) x3 8

10)	(2x 2)dx
	(x 1)	2	(x	2	1)

Вариант № 2

6)x 1 1 dx

x 1 1

dx

7) x2 x 1

4x 8

8) x2 6x 2 dx

dx

9) x3 1

10) 3x2 2x 3 dx x(x 1)(x 1)

11) 4 x2 dx

	12)				dx
				sin		3	x
	13)				cos x				dx
			1		cos 2x

14)sin 3x cos 2x dx

15)1 x2 dx

x2

11)		dx
		x2 )	3
(9			2

12) dx cos3 x

13)				dx
		1		cos x
14)	sin 3x sin									x		dx
									3
15)				dx
			x(1		3				2
						x )

3

1) (x2 1)2 dx

2) cos ln x dx x

3)ex3 x2dx

4)arcsin xdx

5)x3 sin 3xdx

1) (5x2 2x 3)dx

sin xdx 2) 1 cos x

dx

3) x ln2 x

4) x arcsin xdx

5) ex cos 2xdx

Вариант № 3

xdx

6) 3x 2

dx

7) x2 2x

4x 3

8) 5 6x x2 dx

dx

9) x4 1

10) (1 x)2 dx x(1 x2 )

Вариант № 4

6)				1 x								dx
			1 x										x
7)								dx
		3x					2	x			1
8)								3x 1										dx
					x2 2x 2
9)									dx
		(x				2		1)(x						2		3)
10)										dx
			(x 1)								2		(x 2)

	11)			dx
		(5		x2 )3

12) sin2 5xdx

	13)		cos2 x		dx
		1 сos2x

14)cos3x cos5xdx

15)x 13 (2 x23 ) 14 dx

x2

11)(x2 5)3 2 dx

12)cos2 3xdx

	13)			cos x	dx
		1		cos 2x

14)sin 4x cos 3xdx

15)x3 (1 x2 ) 12 dx

4

1) (x 2)2 dx x

2) sin 3x 1 dx

5

1 dx

3)e x x2

4)arccos xdx

5)e2x sin 3xdx

1)

x

3 x

dx

4

x

2)

ex

dx

e

x

1

3)

x3dx

3 x4 1

4)

x arccos xdx

5)

ln2 x

dx

2

x

x

Вариант № 5

6)

x 4

dx

x

7)

dx

2 3x 2x2

8)

6x 5

dx

x

2

4x 9

9)

3x 2

dx

2

x(x 1)

10)

dx

x(x

2

1)

Вариант № 6

6)	5								x			dx
						x			1			3
													x
7)								dx
						x			x2
8)					3x 2												dx
				x	2										5
								6x
9)											dx
				(x			2			2)(x 1)								2
10)										7x 15										dx
					x			3		2x				2	5x

	11)			dx
		(1		x x2 )3

12) sin3 2xdx

	13)				dx
			sin x cos x
	14)	sin		5x			sin		x		dx
				2			2
	15)			dx
			x2	1 x2

				2
11)				1 x		dx
				2
			2 x
12)	cos3 4xdx
13)				cos x					dx
		1		cos 2x
14)	cos x cos								x	dx
						2
15)					dx
			x 3 1 x5

5

1)			4 x					dx
			2 x
2)				arcsin x					dx
				2
				1 x
3)		ln xdx
				x

4) arcctgxdx

5) ln x dx x3

1)			1		1
							dx
					sin2
		cos2 x				x

2) ex e x 2 dx

ln3 xdx

3) x

4)xarcctgxdx

5)x cos2 xdx

Вариант № 7

dx

6) x 3x2

dx

7) 3x2 4x 2

x 2

8) x2 7x 12 dx

x2dx

9) 1 x4

10)	x3 1		dx
	x(x 1)	3

Вариант № 8

xdx

6) x 3x2

dx

7) 9x2 6x 8

xdx

8) 3 2x x2

x2dx

9) (x 2)(x2 1)

x3 3

10) (x 1)(x2 1) dx

	11)	dx
		(x2 4)	4x2 1

12) sin3 x dx cos4 x

	13)				cos x						dx
			1		cos 2x
	14)	sin 5x cos										3x	dx
												2
	15)					xdx
				(1		3				2
								x )

	11)				dx
				(x 1) 1 x2
	12)				dx
				sin x cos			2	x
	13)				dx
				5	3cos x

14)sin 3x sin 2xdx

15)3x 31 33x2 dx

6

cos 2x

1) cos2 x sin2 x dx

xdx

2) (1 x2 )2 dx

3)	arcctgx			dx
	1	x	2

4) x2 ln xdx

5) cos(ln x)dx

1)sin2 2x dx

2)cosx dx

x

x2dx

3) x6 2

4) arctg 7x 1dx

5) ex sin 2x dx

Вариант № 9

dx

6) 3x2 x

dx

7) x2 6x 13

xdx

8) x2 x 1

9) (x 1)3 dx x3 1

10) dx x3 x

Вариант № 10

6) x 3x2 6x dx x(1 3x )

dx

7) x2 4x 7

2x 3

8) 2x2 x 1 dx

dx

9) x3 x2

10) 2x2 3x 1 dx x3 1

11)

x2dx

(5 x2 )3

12)

dx

sin

2

x cos x

13)

2 sin x

dx

2 cos x

14)

cos

x

cos

x

dx

3

2

15)

x3dx

1 2x2

11) x2 4 x2 dx

12) sin4 x dx cos2 x

13)sin2 xdx

1tgx

14)sin 2x cos 7xdx

15)x1 x4 dx

7

1)cos x 2 dx

1cos 2x

2)ex sin exdx

3)3ln xdxx

4)(x2 3x 2) ln xdx

5)sin(ln x)dx

dx

1) cos2 x sin2 x

2) (2 5x)9 dx

ex dx

3) 4 e2 x

4) arcsin x dx x

x

5) e3 sin 2xdx

Вариант № 11

6) 1 2x dx

1 2 x

dx

7) x2 5x 6

1 2x

8) 2x2 4x 6 dx

dx

9) x4 4x2

10) dx

1 x3

Вариант № 12

6)			dx
			3			x 1
	x	2
						x

dx

7) 2x2 5x

x 1

8) x2 2x 3 dx

dx

9) x 1 x2

10)			3x2 9x 7			dx
	x	3	5x	2	8x 4

	11)		dx
		x x2 2x 3

12)				dx
			cos		4	x
13)				dx
		1		sin			2	x

14)sin x sin 5x dx

15)1 x2 dx

x2

x 8

11) x3 4x2 4x dx

12) dx sin3 x

13)1 tgx dx

1tgx

14)cos 9x cos 23x dx

	15)		xdx
		3 x6 1

8

1)1 cos2 x dx

1cos 2x

2)2x dx

x

dx

3) 4x2 5

4) x ln(3x 2)dx

5) (x3 1) cos xdx

1)		x2			dx
	x	2	1

2) ctg5xdx

dx

3) x(1 ln x)2

4) x2e 2x dx

5) arctg x dx x

Вариант № 13

6)

x2 1

dx

3x 1

7)

dx

8 6x 9x2

8)

5 3x

dx

x

2

2x 2

9)

2x 5

dx

x

3

3x

2

4

10) 2x3 4x 3 dx x4 3x2

Вариант № 14

6)1 4x dx

xx

7)								dx
						2 4x 4x2
8)						3x 2						dx
				x	2		3x 3
9)					dx
				x	4				2
							x

10)			x4dx
	(x	2	1)(x 2)

	11)		dx
		(x 1)	x2 2x 2

12)sin4 xdx

13)1 ctgx dx

1ctgx

14)sin 3x cos 2xdx

	15)		dx
		x 3 1		x5

11)3 2x x2 dx

12)sin5 xdx

13)tg3 xdx

14)sin x sin 7xdx

15)		dx
	11
		1 x		4
	x

9

1)tg2 xdx

2)e x2 xdx

	3)			cos 3x	dx
			3	sin 3x
	4)	x3e xdx
	5)	(x 5) cos 2xdx

1)ctg2 xdx

2)33 7xdx

1

3x dx

3)x2

4)(x 1) cos3xdx

5)ex3 x5dx

Вариант № 15

6) x 7 dx x

dx

7) 1 x x2

xdx

8) 2x2 3x 2

x3 1

9) x3 5x2 6x dx

10)			xdx
	(x	2	2)(x 1)	2

Вариант № 16

dx

6) 3x 3x2

dx

7) x2 6x 5

xdx

8) x2 3x 2

dx

9) x(x2 5)

10) (1 x)dx x(x 1)2

11)2 x2 dx

12)cos5 xdx

13)ctg3 xdx

14)cos5x cos 2xdx

	15)		dx
						3
		(1		x )

x2

11)9 x2 dx

12)sin3 x cos3 xdx

13)			dx
	1		sin	4	x

14)sin x cos 2xdx

15)x (1 3x )4 dx

10