- •ПОзиционные системы счисления
- •Цель работы
- •Позиционные системы счисления основные понятия
- •Различные типы позиционных систем счисления двоичная система счисления
- •Шестнадцатеричная система счисления
- •Представление чисел в различных системах счисления
- •Соответствие между представлением натуральных чисел в различных псс
- •Выполнение арифметических операций в двоичной системе счисления
- •Сложение
- •Вычитание
- •Умножение
- •Деление
- •Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •Преобразование представления числа из некоторой системы счисления в десятичную
- •Преобразование представления числа из десятичной системы счисления в другую
- •Пробразование целых чисел
- •Преобразование дробных чисел
- •Примерное соответствие между количествами цифр после точки в разных псс
- •Примеры преобразования представления произвольного числа
- •Преобразование между двоичной и шестнадцатеричной системами счисления
- •Вопросы для самоконтроля
- •Упражнения
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
- •ПОзиционные системы счисления
- •654007, Г. Новокузнецк, ул. Кирова,42 Издательский центр СибГиу
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Сибирский государственный индустриальный университет»
Кафедра прикладной информатики
ПОзиционные системы счисления
Рекомендации к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Информатика»
Специальности: Электромеханика (140601)
Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов (1406040)
Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений (140610)
Промышленная электроника (210106)
Новокузнецк 2010
УДК 511.1(07)
П473
Рецензент:
кандидат технических наук доцент Кожемяченко В.И.
Кафедра информационных технологий в металлургии ГОУ ВПО СибГИУ (Зав. кафедрой д.т.н., проф. В.П. Цымбал)
П473 Позиционные системы счисления: метод. указ. / сост. В.В. Терехин; СибГИУ. – Новокузнецк, 2010. – 21 с.
Приведены основы позиционных систем счисления, правила выполнения операций в двоичной системе счисления, а также методы преобразования из одной системы счисления в другую. На примерах показано применение изложенной теории.
Предназначена для студентов специальностей: Электромеханика (140601), Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов (1406040), Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений (140610), Промышленная электроника (210106), а также может быть рекомендована для студентов других специальностей.
Цель работы
Изучить на практике правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления, а также методы преобразования чисел из одной системы счисления в другую.
Позиционные системы счисления основные понятия
Система счисления – это принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений.
В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (цифры), отличные друг от друга. Эти символы называются базисными числами, а число таких символов называется основанием системы счисления. В современном мире наибольшее распространение получило представление чисел посредством арабских цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Для изображения (или представления) чисел в настоящее время используются в основном позиционные системы счисления.
Система счисления называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. В дальнейшем для слов позиционная система счисления будем использовать сокращение ПСС.
Десятичная, привычная для всех ПСС основана на том, что десять единиц каждого разряда объединяются в одну единицу соседнего старшего разряда. Таким образом, каждый разряд (позиция) имеют вес равный степени 10. Например, число 341.62 можно представить в виде
(1)
Следовательно, последовательность цифр 341.62 – это сокращенная запись выражения (1).
Десятичная запись любого числа X в виде последовательности цифр
, (2)
основана на представлении этого числа в виде многочлена (полинома):
(3)
Здесь каждый коэффициент ai может быть одним из чисел, для обозначения которых введены специальные знаки 0, 1,…, 9. Таким образом, запись (2) является перечислением всех коэффициентов многочлена (3).
В других позиционных системах счисления аналогично число К единиц (K - целое и положительное) какого-либо разряда числа, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием ПСС, а сама система счисления называется К-ичной.
Например, основанием десятичной ПСС является число 10, двоичной - число 2, троичной – число 3 и т.д. Для записи произвольного числа в К-ичной ПСС достаточно иметь К разных цифр ai , Например, в троичной ПСС любое число можно представить посредством цифр 0, 1, 2.
В истории цивилизации использовались различные ПСС. Например, в Древнем Вавилоне использовались ПСС с основанием 60, были ПСС с основанием 12, 20 и ряд других.
Запись произвольного числа Х в K-ичной ПСС основывается на представлении этого числа в виде многочлена:
, (4)
где каждый коэффициент 0 ≤ ai < K может быть одним из базисных чисел и изображается одной цифрой. Заметим, что номер позиции (номер коэффициента) совпадает со степенью основания ПСС, а отсчёт номеров позиций ведём влево и вправо от точки, отделяющей целую и дробную части. Причём отсчёт влево начинается с нуля, а в право – с минус единицы.
Как и для десятичной ПСС, число Х, представленное в K-ичной ПСС, можно кратко записать в виде (2), путём перечисления всех коэффициентов многочлена (4) с указанием точки.
Основание ПСС при изображении числа указывают в виде нижнего индекса справа. Например в восьмеричной ПСС число будет записано так: 35.648 .