- •1. Характеристика оптического диапазона электромагнитных волн. Особенности видимого диапазона
- •3. Т.К. K, w, m0, e0 – вещественные величины, то это значит, что e и b в плоской эмв колеблются в одинаковой фазе.
- •Складывая почленно (2.55) и (2.56) и обозначив
- •7. Волна с круговой или эллиптической поляризацией как суперпозиция волн с линейными поляризациями и линейно поляризованная волна как суперпозиция волн с круговой поляризацией.
- •8. Понятие дисперсии света. Классическая электронная дисперсия.
- •9 Нормальная и аномальная дисперсия.
- •10. Модулированные волны и волновые пакеты. Распространение волновых пакетов в диспергирующей среде. Групповая и фазовая скорость. Формула Рэлея.
- •11 Отражение и преломление света на границе двух диэлектриков.
- •13.Энергетические и фазовые соотношения при преломлении света на границе раздела двух сред. Явление Брюстера.
- •14.Полное внутреннее отражения. Примеры его проявления и использования.
- •15. Распространение света в проводящих средах. Комплексный показатель преломления. Отражение света от поверхности проводника. Глубина проникновения. Закон Бугера.
- •16. Геометрическая оптика как предельный случай волновой оптики.
- •17.Центрированные оптические системы. Параксиальное приближение. Кардинальные элементы оптической системы.
- •18. Линза, её основные элементы. Тонкие и толстые линзы. Фокусное расстояние линзы. Построение изображения в оптических системах.
- •19. Оптические приборы.
- •24 Многолучевая интерференция.
- •28 Дифракционная решетка.
- •29. Критерий рэлея. Дисперсионная область и разрешающая спрособность дифракционной решётки.
- •30. Принципы голографической записи изображений. Схемы записи и воспроизведения голограмм.
- •31. Анизотропные среды. Тензор диэлектрической проницаемости. Распространение плоской электромагнитной волны в анизотропной среде. Эллипсоид лучевых скоростей.
- •32. Оптическая ось. Двуосные и одноосные кристаллы. Двойное лучепреломление. Обыкновенный и необыкновенный лучи. Поляризация при двойном лучепреломлении.
- •33. Поляроиды. Поляризационные и двоякопреломляющие призмы.
17.Центрированные оптические системы. Параксиальное приближение. Кардинальные элементы оптической системы.
Линзами называют детали из оптически прозрачных однородных материалов ограниченные двумя прямолежащими поверхностями, из которых хоты бы одна яв-ся поверхностью тела вращения(сфера, асферическая или цилиндр.поверхность)
Параксиальное приближение.
Прохождение лучей в центрированных оптических системах. Рассмотрим прохождение лучей через сферическую линзу, не накладывая ограничений на ее толщину (рис.5.3). Обозначения видны из рисунка.
Ось Z совпадает с осью линзы. Главной оптической осью линзы называется прямая, проходящая через центры кривизны ее поверхности (в данном построении это ось Z). Свет распространяется вдоль положительного направления оси Z. Луч света лежит в плоскости XZ. r1 и r2 – радиусы кривизны 1-й и 2-й сферических поверхностей линзы (r2 на рис.5.3 не показан, чтобы не загромождать рисунок). Весь расчет проводится в параксиальном приближении:
Преломление на первой сферической поверхности. В точке P1 закон Снеллиуса в параксиальном приближении имеет вид:
Используя геометрические соотношения между углами:(5.24)
а в параксиальном приближенииполучаем:
Кроме этого учтем соотношение(5.27)
Система уравнений (5.26) и (5.27) позволяют, задав координаты падающего на первую поверхность линзы луча (n1a1 ; x1), найти координаты (n1/a1/ ; x1/) преломленного в линзе луча. Полученную систему удобно записать в матричном виде:где величинаk1=(n1/–n1)/r1 называется преломляющей силой первой поверхности, а матрицаназываетсяпреломляющей матрицей первой поверхности.
Распространение луча внутри линзы. Преломленный луч в параксиальном приближении, пройдя внутри линзы, падает на её вторую поверхность на расстоянии x2 от оси:(5.30)
Отметим, что величина D в параксиальном приближении практически равна толщине линзы А1А2 . С учетом, что получаем в матричном виде:
Матрица (5.32)
описывает распространение луча от первой поверхности линзы ко второй и называется передаточной матрицей.
Преломление луча на второй сферической поверхности рассматривается точно так же, как и на первой поверхности. Величина k2=(n2/ –n2)/r2 называется преломляющей силой второй поверхности, а матрица R2 – преломляющей матрицей второй поверхности:(5.33)
Знаки всех величин в приведенных выражениях необходимо брать с учётом правила знаков: если встречаемая лучом преломляющая поверхность выпуклая, то её радиус кривизны надо брать с положительным знаком, а если вогнутая – с отрицательным; углы a, отсчитываемые от оси Z против часовой стрелки, положительны, а по часовой стрелке – отрицательны; расстояния, отсчитываемые по Z (по рис. 5.3 – слева направо), положительны, а против Z (справа налево) – отрицательны; расстояния от оси Z, отсчитываемые вверх, положительны, вниз – отрицательны.
Распространение луча через оптическую систему. Используя (5.29), (5.31), (5.33), получаем связь между характеристиками на выходе линзы и входе в неё:
(5.34) (5.35)
(5.36)
где a, b, c, d называются постоянными Гаусса. Независимыми являются только три из четырех постоянных Гаусса. Матрица S21 полностью описывает рассмотренную оптическую систему.
Преобразование луча от плоскости предмета к плоскости изображения. Пусть из точки некоторой плоскости (плоскости предмета), расположенной на расстоянии l слева от точки А1 выходит луч с координатами (n1a1, x) и падает на рассматриваемую линзу. В некоторой плоскости, расположенной справа от точки А2 на расстоянии l/ луч характеризуется координатами (n2/a2/, x/). Между этими парами координат по приведенным выше правилам получаем соотношение:(5.37)
(Знак l уже учтён)Перемножая матрицы в (5.37), имеем:(5.38)
Матрица Q21 называется матрицей преобразования предмета к изображению:
(5.39)
Обозначим – увеличение оптической системы.
Изображение- отображение плоскости предмета на плоскость, называемую плоскостью изображения, когда все лучи, исходящие от точки предмета, сходятся после преломления в оптической системе в одной точке плоскости изображения и все точки отображаются с одинаковым увеличением.
Исходя из этого определения в точке изображения увеличение М не должно зависеть от угла a1. Поэтому соответствующий член в матрице Q21 обращается в нуль:(5.41)
Из определения увеличения и выражения (5.40) имеем:(5.42)
Тогда матрица преобразования от предмета к изображению принимает вид:(5.43)
Кардинальные элементы оптической системы. Плоскости H и H/, увеличение для точек которых М = 1, называются главными плоскостями, а их пересечения с осью системы (ось Z) – главными точками системы. Найдём из (5.42) их положение:(5.44)
где lH – отсчёт положения плоскости H относительно точки А1; lH/ – отсчёт положения плоскости H относительно точки А2 . Точка на оси системы, в которой сходятся лучи, падающие на оптическую систему параллельно оптической оси (т.е. точка с увеличением M = 0) и точка, выйдя из которой лучи после прохождения оптической системы становятся параллельными оптической оси (т.е. с увеличением M = ¥), называются фокусами оптической системы. Плоскости, проходящие через фокусы перпендикулярно оптической оси, называются фокальными. Найдём из (5.42) их положение:
где lF – отсчёт положения переднего фокуса относительно точки А1 , lF/ – отсчёт положения заднего фокуса относительно точки А2 Расстояние f между передним фокусом и передней главной точкой называется передним фокусным расстоянием; расстояние f / между задним фокусом и задней главной точкой называется задним фокусным расстоянием:
Главные и фокальные плоскости называются кардинальными элементами оптической системы. Их положение позволяет полностью описать преломление лучей в оптической системе и построить изображение заданного предмета (рис).
Физический смысл постоянных Гаусса. Пусть линза располагается в воздухе: n1 = n2/ = 1. Тогда из (5.46) следует:(5.47)
т.е. a является величиной, обратной фокусному расстоянию. Из (5.45) и (5.47) имеем:
Коэффициенты b и c характеризуют взаимное расположение главных и фокальных плоскостей.