9 Нормальная и аномальная дисперсия.

Нормальная дисперсия

Вдали от собственных резонансов n^’(w)~1 (для прозрачных диэлектриков и разряженных газов)

n^{' 2} -1=(n^’-1)*(n^’+1)2(n^’-1)

Дисперсионная кривая

Если действительная часть показателя преломления увеличивается с ростом частоты, то дисперсия называется нормальной.

Нормальная дисперсия наблюдается во всей области прозрачности диэлектриков.

Статическое значение показателя преломления ( для малых частот (w<<w_oi)

Для больших частот (w>>w_oi) n^’(w)→1 и n^’(w)<1

Для коротковолнового излучения диэлектрик является оптически менее плотной средой, чем вакуум. Например для рентгеновского излучения может наблюдаться полное отражение.

При очень больших частотах характер связи электронов роли не играет, а показатель преломление зависит лишь от общей концентрации всех электронов.

Аномальная дисперсия.

Вблизи собственных частот нельзя пренебречь затуханием n^’(w) является непрерывной функцией. С учетом не слишком большого поглощения (n~1)

Вблизи резонансных частоты вещественная часть показателя преломления уменьшается с ростом частоты (аномальная дисперсия). Мнимая часть показателя преломления в общем случае определяет величину поглощения. Поэтому области аномальной дисперсии соответствует области поглощения световых волн.

10. Модулированные волны и волновые пакеты. Распространение волновых пакетов в диспергирующей среде. Групповая и фазовая скорость. Формула Рэлея.

Гармонические колебания, описывающие волну, наз-ся амплитудой, частотой и фазой. Изменения этих параметров в процессе колебания наз-ся модуляцией,а волны при этом модулированные.

Амплитудная модуляция.

Общий случай: f(t)=[A₀+a(t)]cost, (a(t)A₀); Пусть a(t)=a₀cost, , тогда f(t)=[ A₀+ a₀cost] cost или

f(t)=A₀cost+1\2 a₀cos(-)t + 1\2 a₀cos(+)t

-  + 

Модуляция частоты и фазы

Связь частоты и фазы: Ф(t)= и (t)=

Гармонические модуляции частоты: (t)=₀+cost и (t)==₀t+.

Гармоническая модуляция фазы: Ф(t)=₀+Фsint и (t)==₀+Фcost.

Частотная и фазовая модуляция эквивалентны, тогда и только тогда, когда они гармонические.

При негармонической модуляции эквивалентность невозможна и структура сигналов различна.

Для частотной модуляции:

{медленное изменение сигнала (малая )} {больше колебания по фазе (=()}

Для фазовой модуляции:

{медленное изменение сигнала(малая )} {малые амплитудные колебания частот(Ф=Ф)}

Волновые пакеты

В отличии от распространения в вакууме в среде ЭМВ меньше с=const и зависит от частоты.

Дисперсия- зависимость скорости волны от частоты: k₁k₂; E₁E_2.

Суперпозиция 2-х волн с разными частотами:{;

Фазовая скорость оп-ся по усл.: t-kz=const, =V==

Суперпозиция 2-х и более волн с различными частотами составляют группу волн (волновой пакет).

Групповая скорость.

E(z,t)=E₁+E₂=2E₀cos{(₁-₂)t\2-(k₁-k₂)z\2}*cos{(₁+₂)t\2-(k₁+k₂)z\2}

U==

Скорость группы волн или групповой скоростью и называется скорость движения max огибающей амплитуды группы волн при условии, что волновой пакет(импульс) движется как единое целое(не деформируясь) U=

Дисперсия света(фазовая скорость): Рассм.распр.световых волн в однородных изотропных диэл-х,.где диэлектрическая проницаемость не зависит от координат. Будем считать, что оно не зависит от времени: ₀₀.

Фазовая скорость: ===, n=-коэффициент(показатель) преломления диэлектрика.

Длина волны: ==; Волновое число: k==;

Формула Рэлея

U===V+K

k=; dK=-d;

U=V- - формула Рэлея.