28 Дифракционная решетка.

Прозрачная (амплитудная) дифракционная решетка представляет собой правильную плоскую структуру из большого количества параллельных щелей с шириной каждой щели b и расстоянием d между соседними щелями. Расстояние d чаще называют периодом или постоянной дифракционной решетки (рис.7.12).

Пусть на эту решетку нормально падает плоская монохроматическая волна. Найдем интенсивность света I в дифракционной картине.

Методика расчета и система обозначений та же, что и для одиночной щели. От элемента dx какой-то n-й щели в исследуемом направлении распространяется волна вида:

(7.49)

Вся n-я щель пошлет волну вида:

(7.50)

Для учета действия всех щелей по принципу суперпозиции можно сложить все образовавшиеся напряженности поля:

(7.51)

где N – полное число щелей, участвующих в дифракции. Множитель с интегралом был посчитан выше для случая одной щели. Он не зависит от n и может быть вынесен за знак суммы. Введем обозначение:

(7.52)

Сумма в (7.51) представляет собой сумму N членов геометрической прогрессии. Тогда (7.51) перепишется в виде:

(7.53)

Интенсивность света в дифракционной картине получается умножением (7.53) на комплексно сопряженную величину I=EE^* :

(7.54)

Множитель (sinu/u)² характеризует распределение интенсивности в результате дифракции плоской волны на каждой щели и является огибающей всей дифракционной картины, а множитель (sinNd/sind)² учитывает интерференцию между волнами, исходящими от всех щелей. Множитель I₀ определяет интенсивность света, излучаемого в направлении j = 0, которая зависит от потока энергии, падающего на решетку света. Вид дифракционной картины показан на рис.7.13.

Величина dsinj равна разности хода между волнами, испускаемыми двумя эквивалентными точками соседних щелей. Условие главных максимумов для дифракционной решетки определяется формулой:

(7.55)

А условие (7.43) определяет положение минимумов огибающей.

Наклонное падение света на дифракционную решетку. Пусть параллельный пучок света падает на дифракционную решетку под углом q (рис.7.14). Как и прежде дифракционные максимумы будут наблюдаться при разности хода волн, идущих от одинаковых точек соседних щелей, равной целому числу длин волн:

(7.56)

где j_m – направление на m-й максимум. При , как правило, углы дифракции малы, поэтому

. (7.57)

Обозначив , а, получаем условие максимума

. (7.58)

Т.е., при наклонном падении света на решетку, если вести отсчет углов о падающих лучей, роль периода решетки играет проекция периода решетки на перпендикулярное падающему пуску направление. Это позволяет использовать решетки с большим периодом для дифракции с очень короткой длиной.

29. Критерий рэлея. Дисперсионная область и разрешающая спрособность дифракционной решётки.

РЭЛЕЯ КРИТЕРИЙ - условие, введённое Дж. У. Рэлеем, согласно которому изображения двух близлежащих точек можно видеть раздельно, если расстояние между центрами дифракц. пятен каждого из изображений не меньше радиуса первого тёмного дифракц. кольца. 

Разрешающая способность и дисперсионная область дифракционной решётки.

Критерий Рэлея две спектральные линии называются разрешёнными, если макс. диф. картина для одной длины волны совпадает с ближайшим макс. для другой длины волны.