- •Определение параметров модели методом площадей
- •1. Введение
- •2 Преобразование кривой разгона к расчетной форме
- •2.1 Объект регулирования с самовыравниванием
- •2.2 Объект регулирования без самовыравнивания
- •Как следует из рисунка 4 кривая разгона является характеристикой интегрирующего типа и может быть описана моделью следующего вида
- •График приведен на рисунке 7
- •2. Определение параметров модели по площадям
- •3. Определение площадей по переходной кривой
- •4. Вычисление моментов численными методами
- •5. Определение порядка передаточной функции
- •6. Заключение
- •Литература
Как следует из рисунка 4 кривая разгона является характеристикой интегрирующего типа и может быть описана моделью следующего вида
Для предотвращения аварийных ситуаций при проведении эксперимента в случае объекта без самовыравнивания входное воздействие необходимо вернуть к первоначальному значению после того как выходной сигнал начнет изменяться с постоянной скоростью.
Как и ранее переносим начало координат в точкуt=t0+,y=yн, исключаем запаздывание и получим кривую разгона в отклонениях, рисунок 2.
Рисунок 5. Кривая разгона объекта без самовыравнивания в отклонениях.
Для определения параметров модели объекта без самовыравнивания методом площадей Симою М.П. необходимы некоторые преобразования. Модель объекта представляется как параллельное соединение идеального интегрирующего звена и некоторого пропорционального звена (звена с самовыравниванием). Коэффициент усиления интегратора, как будет показано ниже, определяется просто, а параметры пропорционального звена определяются методом Симою М.П. Для этой цели проделаем следующие преобразования, рисунок 6.
y1(t)
y(t)
y(t)
y(t)
y(t)
t
t
t
0
Рисунок 6 Преобразование кривой разгона объекта без самовыравнивания
Проведем из начала координат прямую y1(t) параллельную асимптоте кривой разгона. Уравнение этой прямой
y1(t)=A1t(7)
Коэффициент наклона прямой A1определяется согласно рисунку 6 по формуле
A1 (8)
Введем в рассмотрение функцию , определяемую формулой
=(9)
График приведен на рисунке 7
График функции можно рассматривать как реакцию некоторого вспомогательного (фиктивного) объекта с самовыравниванием на скачкообразное воздействие с амплитудой. Тогда передаточную функцию этого объектаможно записать следующим образом
, (10)
где
=. (11)
Параметры передаточной функциимогут быть найдены по основной схеме метода площадей для объекта с самовыравниванием.
Запишем изображение по Лапласу функции
===, (12)
или
=. (13)
Рассмотрим теперь график функции . Его можно рассматривать как реакцию (кривую разгона) идеального интегрирующего звена на тоже самое скачкообразное воздействие с амплитудой. Определим изображение по Лапласу функции
== =(14)
Преобразуем последнее выражение следующим образом
==(15) Передаточная функциясоответствует идеальному интегрирующему звену.
Из формул (14) и (15) следует, что , отсюда определяем
(16)
Передаточная функция соответствует идеальному интегрирующему звену.
Преобразуем теперь по Лапласу уравнение (9), в результате получим
=–(17)
Подставляя в последнее уравнение
=(18)
и значения ииз уравнений(15) и (13) получим
==–. (19)
Сократив на общий множитель получим формулу для передаточной функции объекта с самовыравниванием
=–(20)
Учитывая запаздывание получим окончательно
=( –)(21)
Выражение в скобках необходимо привести к общему знаменателю.
Передаточной функции (модели) (21) соответствует структурная схема, приведенная на рисунке 8.
Рисунок 8. Структурная схема модели объекта без самовыравнивания
Таким образом, определение модели объекта без самовыравнивания осуществляется в следующей последовательности:
Выделяется запаздывание и строится кривая разгона в отклонениях, рисунок 5;
Строится асимптота к кривой разгона, рисунок 6;
Определяется коэффициент наклона к асимптоте А1, формула (8)
A1 ;
Определяется коэффициент усиления интегратора К1, формула (16)
;
Строится вспомогательная кривая разгона , рисунок 7,
=
Определяется коэффициент усиления вспомогательного объекта, формула (11)
=;
Методом площадей Симою М.П. определяются параметры передаточной функции
Еще раз напомним, что метод площадей будет описан ниже.
По формуле (21) определятся передаточная функция объекта без самовыравнивания
= ( –).
Выражение в скобках необходимо привести к общему знаменателю.