15

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО «Вятский государственный университет»

Электротехнический факультет

Кафедра физики

Определение скорости распространения колебаний в воздухе и твёрдых телах

Методические указания

к лабораторной работе

Дисциплина "Физика"

для всех специальностей

Киров – 2009

УДК 534.538

Рецензент: кандидат химических наук, доцент кафедры физики ВСГХА

В.А. Морозов

Определение скорости распределения колебаний в воздухе и твердых телах: Лабораторная работа / Р.В. Хомяков.– Киров: Изд-во ВятГУ, 2009.– 15с.

Компьютерный набор: к.В. Машковцев

____________________________________________________

610000, г. Киров, ул. Московская, 36.

© ГОУ ВПО «Вятский государственный университет», 2009

Цель работы: познакомиться с методами определения скорости звука в воздухе и металлическом стержне.

I. Распространение волн в упругой среде

Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среды возбудить колебания её частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в этой среде. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной. Каждая частица становится источником вторичных волн и колебания распространяются в упругой среде с некоторой скорость .

Частицы среды, в которой распространяется волна, не вовлекаются волной в поступательное движение, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия.

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению, в котором распространяется волна, различаю продольные и поперечные волны.

В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны.

В поперечной волне частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Поперечные волны могут возникнуть лишь в следах, обладавших упругим сопротивлением сдвигу. Поэтому в жидкостях и газах возможно возникновение только продольных волн. В твердых телах могут возникнуть как продольные, так и поперечные волны.

Распространяясь от источника колебаний, волновой процесс охватывает всё новые и новые части пространства. Поверхность, отделяющая колеблющейся частицы среды от частиц ещё не пришедших в колебание, называется фронтом волны. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновую поверхность можно, провести через любую точку пространства, охваченного волновым процессом. Следовательно, волновых поверхностей существует бесконечное множество, в то время как волновой фронт в каждый момент времени только один. Волновые поверхности остаются неподвижными волновой фронт всё время перемешается.

Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Соответственно волна в этих случаях называется плоской или сферической. В плоской волне волновые поверхности представляют собой множество параллельных друг другу плоскостей, в сферической волне - множество концентрических сфер.

Уравнением волны называется выражение, определяющее смещение колеблющейся частицы как функцию её координат и времени. Для плоской волны распространяющейся вдоль оси x:

.

Пусть точки, лежащие в плоскости (начало отсчёта), колеблются по закону:

.

На рисунке 1 показан график функции для некоторого фиксированного момента времениt для продольной и поперечной волны.

Найдем вид уравнения колебания точек в плоскости, соответствующей произвольному значению x. Для того чтобы пройти путь от плоскости до этой плоскости, войне требуется время. Следовательно, колебания частиц, лежащих в плоскости x будут отставать по времени на секунд от колебаний частиц в плоскости x = 0, т.е. приобретут вид:

. (1)

где A - амплитуда волны, - циклическая; частота колебания,

- фаза колебания.

Время одного полного колебания называется периодом колебания T.

.

Расстояние , на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний частиц среды, называется длиной волны.

Очевидно, что

, (2)

где - фазовая скорость волны.

Волна, распространяющаяся в противоположном направлении, описывается уравнением:

.

Уравнению плоской волны можно придать симметричный вид относительно x и t. Для этого введём величину

. (3)

Величина k называется волновым числом.

Раскрыв в уравнении (1) скобки и приняв во внимание величину (3), придём к следующему уравнению плоской волны, распространяющейся вдоль оси x:

. (4)

Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым. Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси x, волновое уравнение имеет вид

.

Вывод волнового уравнения изложен в пособии /3/.