- •Модуль 8. Анализ временных рядов
- •8.1. Временные ряды
- •Примеры временных рядов
- •Пример 8.1
- •Пример 8.2
- •8.1.1. Основные задачи анализа временных рядов
- •8.2. Автоковариационная и автокорреляционная функции
- •8.2.1. Автоковариационная функция
- •8.2.2. Автокорреляционная функция
- •8.3. Методы сглаживания временного ряда
- •8.3.1. Метод скользящего среднего
- •8.3.2. Метод экспоненциального взвешенного скользящего среднего (метод Брауна)
- •8.3.3.Случай «бесконечно» удаленного прошлого
- •8.4. Модели стационарных временных рядов и их идентификация
- •8.4.1. Модель авторегрессии 1-го порядка (ар(1))
- •8.4.2. Модель авторегрессии второго порядка - ар(2)
- •8.4.3. Модель авторегрессии ар(s)
- •8.4.4. Модель авторегрессии – скользящего среднего арсс(1,1)
- •8.5. Модели нестационарных временных рядов и их идентификация
- •8.5.1. Метод последовательных разностей
- •Пример 8.3
- •Конец примера
- •8.5.2. Преобразование Бокса-Дженкинса
- •Лабораторная работа №8.5
- •Выполнение
- •8. Вопросы
Примеры временных рядов
Примеры иллюстрируют различные варианты вышеописанной схемы формирования исходных статистических данных, имеющих динамическую природу.
Пример 8.1
В табл.8.1 и на рис. 8.1 приведены данные о суммарных месячных расстояниях x(t) (в тысячах милей), пройденных британскими авиалайнерами за 96 месяцев с января 1963г. по декабрь 1970г. (т. е. t = 1,2,..., 96; временной такт равен одному месяцу).
Таблица 8.1
Расстояния, пройденные британскими авиалайнерами за месяц (тыс. миль)
|
1963
|
1964
|
1965
|
1966
|
1967
|
1968
|
1969
|
1970
|
Январь
|
6827
|
7269
|
8350
|
8186
|
8334
|
8639
|
9491
|
10840
|
Февраль
|
6178
|
6775
|
7829
|
7444
|
7899
|
8772
|
8919
|
10436
|
Март
|
7084
|
7819
|
8829
|
8484
|
9994
|
10894
|
11607
|
13589
|
Апрель
|
8162
|
8371
|
9948
|
9864
|
10078
|
10455
|
8852
|
13402
|
Май
|
8462
|
9069
|
10638
|
10252
|
10801
|
11179
|
12537
|
13103
|
Июнь
|
9644
|
10248
|
11253
|
12282
|
12950
|
10588
|
14759
|
14933
|
Июль
|
10466
|
11030
|
11424
|
11637
|
12222
|
10794
|
13667
|
14147
|
Август
|
10748
|
10882
|
11391
|
11577
|
12246
|
12770
|
13731
|
14057
|
Сентябрь
|
9963
|
10333
|
10665
|
12417
|
13281
|
13812
|
15110
|
16234
|
Октябрь
|
8194
|
9109
|
9396
|
9637
|
10366
|
10857
|
12185
|
12389
|
Ноябрь
|
6848
|
7685
|
7775
|
8094
|
8730
|
9290
|
10645
|
11595
|
Декабрь
|
7027
|
7602
|
7933
|
9280
|
9614
|
10925
|
12161
|
12772
|
Рис. 8.1. График данных (расстояния, пройденные авиалайнерами Соединенного Королевства за месяц)
Данные об авиалайнерах представляют собой типичный образец сезонных колебаний, наслаивающихся на монотонно растущий тренд. Сезонный эффект легко расшифровывается. Мы наблюдаем в течение года три «всплеска» активности пассажирских авиаперевозок, и все они объясняются перелетами в праздничный и отпускной периоды: один из них приходится на пасху, второй — на лето и третий — на рождественские праздники. Правда, перелеты на пасху приходятся, как и сама пасха, то на одни, то на другие дни года, и картина колебаний меняется из года в год частично из-за возрастающего парка авиалайнеров, а частично из-за увеличения в настоящее время периода праздников.